广东省汕头市澄海区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

广东省汕头市澄海区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的根的情况是（  ）

A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A． B． C． D．

3．下列图形中，是中心对称图形的是（     　）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转，对应得到，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°， 则∠D的度数为（       ）

A．25° B．50° C．40° D．80°

6．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（　   　）

A．2025 B．2015 C．2021 D．2019

7．如图；“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材；埋在壁中；不知大小；以锯锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径；弦AB垂直CD于点E；CE＝1寸；AB＝10寸；则直径CD的长为（     ）

A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸

8．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　   ）

A． B．

C． D．

9．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=8，BC=6，则MN=（       ）

A．8 B．6 C．5 D．

10．如图，抛物线与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①；②；③一元二次方程的两根分别为；④．其中正确的结论有（　   　）个 

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．点P（3，-2）关于原点对称的点在第___________象限．

12．抛物线 的顶点坐标是________．

13．已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的面积为___________．

14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_________．

15．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是，汽车从刹车到停下来所用时间是___________秒．

16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9，以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，若DE=DB，则△ADE的面积等于_________．

三、解答题

17．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，直线AB和ED交于点C，∠ADE＝60°，则∠C的度数为__________．

18．解方程：

19．如图，已知抛物线经过A（-3，0）、C（0，-3）两点．

（1）求b，c的值；

（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当时，x的取值范围．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长．

21．我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的不同型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．

（1）抽查D厂家的零件为          件，图2中D厂家对应圆心角的度数为          ；

（2）抽查C厂家的合格零件为          件，并将图1补充完整；

（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加国际工业产品博览会，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出A、D两个厂家同时被选中的概率．

22．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．

（1）求证：DE⊥BC；

（2）若AC=3，BC=7，求线段BD的长．

23．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．   

（1）若参加聚会的人数为6，则共握手         次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手           次；   

（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；   

（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．

24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O为△ABC的外接圆．

（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；

（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．

①求证：AG=BG；②若AD=4，CD=5，求GF的长．

25．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，-3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

2．D

3．D

4．B

5．C

6．C

7．D

8．A

9．D

10．B

11．二

12．（0，-1）

13．20

14．

15．1.5

16．10

17．30°

18．

19．（1）；（2）

20．（1）略；（2）劣弧BC的长为

21．（1）500，90°；（2）380，见解析；（3）

22．（1）略；（2）5．

23．（1）15，；（2）参加聚会的人数为9人；（3）线段数为

24．（1）略；（2）①略；②

25．（1）抛物线的解析式为；（2）P点的坐标为（，）；（3）N的坐标为：（2，），（，3）或（，3）