高中数学第二章 函数4 函数的奇偶性与简单的幂函数4.1 函数的奇偶性巩固练习

这是一份高中数学第二章 函数4 函数的奇偶性与简单的幂函数4.1 函数的奇偶性巩固练习，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
【答案】C
【解析】
A．定义域为，关于原点对称，，为奇函数，不符合；
B．定义域为，关于原点对称，，为奇函数，不符合；
C．定义域为，关于原点对称，，为偶函数，符合；
D．定义域为，关于原点对称，，为奇函数，不符合；
故选：C.
【答案】B
【解析】
解：函数的定义域为R，
，
所以函数为偶函数.
故选：B.
【答案】B
【解析】
解：函数的定义域为，
，
故函数是偶函数但不是奇函数.
故选：B.
【答案】C
【解析】
A，，函数的定义域为，
不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，错误；
B，，函数的定义域为，
不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，错误；
C，定义域为，且，，
故函数为非奇非偶函数，正确；
D，函数图象关于轴对称，是偶函数，不是奇函数，错误.
故选：C
【答案】C
【解析】
由题意，，
∴，即，
∴.
故选：C
【答案】A
【解析】
因为，所以，所以，
又因为为奇函数，所以，
所以，
故选：A.
【答案】A
【解析】
因为函数为奇函数，
所以定义域必须关于原点对称，
由题意得：即，
所以，
又当时，
满足，函数是奇函数.
所以成立
故选：A
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性求函数的解析式，在判断奇偶性时一定要贯彻定义域优先原则.
【答案】A
【解析】
函数是定义在上的奇函数，则，解得．又，则，所以．
故选：A
【答案】A
【解析】
∵是上的奇函数，
∴，即，．
，∴．
故选：A．
二、多选题
【答案】AC
【解析】
解：，
将的图像向右平移一个单位，然后向上平移1个单位即可得到，图像如下：
观察图像可得A,C正确，
故选:AC.
【点睛】
思路点睛：本题考查函数的性质的判断，如果能画出函数图像，根据图像观察则快速而准确.
【答案】AC
【解析】
函数是奇函数，
则，代入可得，故A正确；
由，
对勾函数在上单调递增，
所以在上单调递减，故B错误；
由，所以，
所以，故C正确、D错误.
故选：AC
三、填空题
【答案】
【解析】
解：当时，则，可得.
∵函数为上的奇函数，
∴，可得当时.
即当时，.
故答案为：.
【答案】
【解析】
解：是奇函数
，
即
得，
又当时，，
有，
此时是奇函数.
故答案为：2.
【答案】
【解析】
由题意，函数是定义域为的奇函数，
所以，即且，
又由，可得，
所以，所以函数是周期为4的周期函数，
因为，所以，，，
所以，
则
.
故答案为：.
【答案】
【解析】
因为函数，是奇函数，则关于原点对称，可得，
且有，可得，因此，.
故答案为：.
【答案】
【解析】
函数的定义域是，
是奇函数，，，
根据，即，得，
当时，，
，
满足函数是奇函数，所以.
故答案为：
四、解答题
【答案】（1）；；；（2）在上为增函数；证明见解析．
【解析】
解：（1）∵函数是奇函数，
又，即，
，所以；
（2）在上为增函数，
证明如下：任取且，
，
，
，，，
，
，即，
所以在上为增函数．
【答案】（1）；（2）最大值为0；（3）或.
【解析】
（1）是偶函数，，
即，解得：
（2），二次函数对称轴为，开口向上
①若，即，此时函数在区间上单调递增，所以最小值.
②若，即，此时当时，函数最小，最小值.
③若，即，此时函数在区间上单调递减，所以最小值.
综上，作出分段函数的图像如下，
由图可知，的最大值为0.
（3）要使函数在上是单调增函数，则在上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，
或，即或，解得或.
所以实数m的取值范围是：或.
【点睛】
方法点睛：研究二次函数在区间上的最值，通常分为四种情况：（1）轴定区间定；（2）轴定区间动；（3）轴动区间定；（4）轴动区间动；这四种情况都需要按三个方向来研究函数的最值：对称轴在区间的左侧、中间、右侧，从而知道函数的单调性，即可求出函数的最值.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）证明： ，
令，
，则．
令，，
，
即，而，
，
即函数是奇函数；
（2）设，则，
当时，恒成立，则，
，
函数是上的减函数；
（3）由，
可得，又函数是奇函数，
∴，
∵在定义域上单调递减
∴ ，解得，
∴，
解得，，
故的取值范围.