高中数学苏教版必修13.4.1 函数与方程教学设计

函数与方程

                      -----函数的零点问题

一、教 学 目 标：

1、函数的零点概念（理解）

2、函数零点存在性定理（掌握）

二、知 识 梳 理：

1．函数零点的定义

(1)对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使__                    __成立的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点．

(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与        有交点⇔函数y＝f(x)有          ．

2．函数零点的判定(零点存在性定理)

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有                 ，那么，函数y＝f(x)在区间             内有零点，即存在c∈(a，b)，使得               ，这个         也就是方程f(x)＝0的根.

3.二次函数的图象与零点的关系.

三、课 前 自 测：

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).

(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(     )

(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.(    )

(3)二次函数在时没有零点.(   )

(4)连续函数y＝f(x)在区间[a，b]上满足f(a)·f(b)>0,则函数y=f(x)在区间[a，b]上无零点.(     )

2.（1）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么函数的零点集合是_____________________________.

（2）函数f(x)＝x2-3x-18在区间[1,8]上                  (填“存在”或“不存在”) 零点.

（3）已知函数那么函数的零点个数是_______________.

四、课 堂 导 学：（含参问题）

例：已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)．

（1）若函数f(x)在R上有零点，求m的取值范围；

（2）若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；

（3）确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

  变式：

  （1）已知函数f(x)＝x2-3x+a在区间(2，3)内有零点，求实数a的取值范围．

  （2）设函数f(x)＝log3－a在区间(1，2)内有零点，求实数a的取值范围.

 （3）已知函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间[－1，3]上函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，求实数k的取值范围．

  （4）已知若f(﹣4)=f(0),f(﹣2)=﹣2,求关于x的方程f(x)=x的解的个数.

五、课 堂 小 结：

  已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．