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人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法教案配套ppt课件
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这是一份人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法教案配套ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了复习引入，学习目标，重点难点，复习备用，新知探究，×103，同底数幂，am·an，am+n，你发现了什么等内容，欢迎下载使用。
回答上面的问题，要用到整式的乘法与因式分解的知识.本章我们将在七年级学习整式的加减法的基础上，继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的重要基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
1.1 同底数幂的乘法
1.能够推导同底数幂的乘法的性质公式.2.会利用同底数幂的乘法性质进行简单的乘法运算.3.通过同底数幂的乘法性质的推导和应用，体会从特殊到一般的数学思想.
重点:同底数幂的性质及其应用.难点:同底数幂乘法法则的推导过程.
an 表示 ，这种运算叫做 ，这种运算的结果叫做 ，其中a叫做 、n叫做 .
知识点一：同底数幂的乘法
问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？(列示并猜测计算结果)
在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次
=（10×···×10）×（10×10×10）(乘方的意义)
102 103
23 24
a3 a2
6m 6n
你能说出每一组幂具备的特点吗？
探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)25 × 22 =2( ) (2)a3 × a2 =a( ) (3)5m × 5n =5( )（m、n都是正整数）
am · an =
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数不变, 指数相加.
(3)1014 ×103=
am · an = am+n
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2)
2、看谁说的又快又对:
105×106
(2) a7 · a3
(3) y5×y5
(1) x2 · x5 (2) a · a6 (3) (-2)×(-2)4×(-2)3 (4) xm · x3m+1
解：(1) 原式 =x2 +5 =x7
(1)使用该性质运算的前提条件有两个: ①乘法运算，②底数相同.(2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运算时，不能忽略指数为1的幂.
1.计算t3・ t2的结果是( )A .t5 B.t6 C.t3+t2 D.3t22.下列计算正确的是( )A.y2・y3=y6 B.a3・a2＝3a3 Cm5+m5=m10 D.x7・x＝x83.(易错题)化简(-a)・(-a)2的结果是( )A.a2 B.-a2 C. -a3 D. a3
4.计算:10×104×108＝ ，(-m)・m・(-m)2＝ .5.计算(1) (-2)・(-2)2・(-2)3(2) (-a)2・a4 + a3・a2・a
(3)(－2)3×(－2)4 (4) (－2)4×(－2)6
先独立完成导学案互动探究1、3，再同桌相互交流，最后小组交流；
互动探究3 计算：（x-y）2・（x-y）3－（x-y）4・（y-x）
幂的乘法中的底数之间存在互为相反数的关系时，可以化为同底数幂的乘法算式.
下列计算错误的是( )A.5a3－a3=4a3B.-a2・(-a)4=-a6C.(a-b)3・(b-a)2＝(a-b)5D.2m・3m＝6m
(1) 同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式.(2) 底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂乘法的性质计算.
知识点二：同底数幂乘法法则的逆用
探究：根据乘方的意义填空，你能发现什么规律？（1）x 8 =x5 ·（ ） （2）a6=a ·（ ） （3）x7 = x · x3( ) （4）x3m=xm ·（ ）
am+n = am · an
例2、已知：am=2， an=3.求am+n = ？ .
解： am+n = am · an =2 × 3=6
1.若26＝a·23，则a的值为( )A.2 B.3 C.4 可以写成( )A.a8+a8 B.a8・a2 C .a8・a8 D.a4・a43.已知am＝4，an＝5，则am+n＝ .
4.约定：a☒b=10a×10b，如：2☒3=102×103=105，则4☒8为( ) A.32 B.1032 C.1012 D.10105.当x2=a，x3=b时，x7等于( )A.2a+b B.a2b C .2ab D.ab26.若3m-1=81，则m2＝ .7.计算：(4×2n)×(- 4×2n)= .
先独立完成导学案互动探究4、5，再同桌相互交流，最后小组交流；
互动探究4 若x・xm・xn=x14，求m+n.
互动探究5 设A=22010×32013,B=22012×32011,请比较A、B的大小.
变式演练 已知x・xm・xn=x14，且m比n大3，求m、n的值.
(1) 同底数幂乘法的性质也适用于三个及以上的同底数幂相乘，即： am·an·ap=am+n+p (m,n,p都是正整数).(2) 同底数幂乘法的性质也可以逆用，即： am+n=am·an(m,n都是正整数).
(3) 在幂的运算中，经常用到以下变形：
1、am · an = am+n(m、n都是正整数)
2、am+n=am · an（m、n都是正整数）
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
回答上面的问题，要用到整式的乘法与因式分解的知识.本章我们将在七年级学习整式的加减法的基础上，继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的重要基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
1.1 同底数幂的乘法
1.能够推导同底数幂的乘法的性质公式.2.会利用同底数幂的乘法性质进行简单的乘法运算.3.通过同底数幂的乘法性质的推导和应用，体会从特殊到一般的数学思想.
重点:同底数幂的性质及其应用.难点:同底数幂乘法法则的推导过程.
an 表示 ，这种运算叫做 ，这种运算的结果叫做 ，其中a叫做 、n叫做 .
知识点一：同底数幂的乘法
问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？(列示并猜测计算结果)
在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次
=（10×···×10）×（10×10×10）(乘方的意义)
102 103
23 24
a3 a2
6m 6n
你能说出每一组幂具备的特点吗？
探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)25 × 22 =2( ) (2)a3 × a2 =a( ) (3)5m × 5n =5( )（m、n都是正整数）
am · an =
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数不变, 指数相加.
(3)1014 ×103=
am · an = am+n
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2)
2、看谁说的又快又对:
105×106
(2) a7 · a3
(3) y5×y5
(1) x2 · x5 (2) a · a6 (3) (-2)×(-2)4×(-2)3 (4) xm · x3m+1
解：(1) 原式 =x2 +5 =x7
(1)使用该性质运算的前提条件有两个: ①乘法运算，②底数相同.(2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运算时，不能忽略指数为1的幂.
1.计算t3・ t2的结果是( )A .t5 B.t6 C.t3+t2 D.3t22.下列计算正确的是( )A.y2・y3=y6 B.a3・a2＝3a3 Cm5+m5=m10 D.x7・x＝x83.(易错题)化简(-a)・(-a)2的结果是( )A.a2 B.-a2 C. -a3 D. a3
4.计算:10×104×108＝ ，(-m)・m・(-m)2＝ .5.计算(1) (-2)・(-2)2・(-2)3(2) (-a)2・a4 + a3・a2・a
(3)(－2)3×(－2)4 (4) (－2)4×(－2)6
先独立完成导学案互动探究1、3，再同桌相互交流，最后小组交流；
互动探究3 计算：（x-y）2・（x-y）3－（x-y）4・（y-x）
幂的乘法中的底数之间存在互为相反数的关系时，可以化为同底数幂的乘法算式.
下列计算错误的是( )A.5a3－a3=4a3B.-a2・(-a)4=-a6C.(a-b)3・(b-a)2＝(a-b)5D.2m・3m＝6m
(1) 同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式.(2) 底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂乘法的性质计算.
知识点二：同底数幂乘法法则的逆用
探究：根据乘方的意义填空，你能发现什么规律？（1）x 8 =x5 ·（ ） （2）a6=a ·（ ） （3）x7 = x · x3( ) （4）x3m=xm ·（ ）
am+n = am · an
例2、已知：am=2， an=3.求am+n = ？ .
解： am+n = am · an =2 × 3=6
1.若26＝a·23，则a的值为( )A.2 B.3 C.4 可以写成( )A.a8+a8 B.a8・a2 C .a8・a8 D.a4・a43.已知am＝4，an＝5，则am+n＝ .
4.约定：a☒b=10a×10b，如：2☒3=102×103=105，则4☒8为( ) A.32 B.1032 C.1012 D.10105.当x2=a，x3=b时，x7等于( )A.2a+b B.a2b C .2ab D.ab26.若3m-1=81，则m2＝ .7.计算：(4×2n)×(- 4×2n)= .
先独立完成导学案互动探究4、5，再同桌相互交流，最后小组交流；
互动探究4 若x・xm・xn=x14，求m+n.
互动探究5 设A=22010×32013,B=22012×32011,请比较A、B的大小.
变式演练 已知x・xm・xn=x14，且m比n大3，求m、n的值.
(1) 同底数幂乘法的性质也适用于三个及以上的同底数幂相乘，即： am·an·ap=am+n+p (m,n,p都是正整数).(2) 同底数幂乘法的性质也可以逆用，即： am+n=am·an(m,n都是正整数).
(3) 在幂的运算中，经常用到以下变形：
1、am · an = am+n(m、n都是正整数)
2、am+n=am · an（m、n都是正整数）
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
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