初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形复习ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形复习ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了典例分析，大显身手，典例讲评，∴∠5∠C，归纳总结，∴BEAC，思维导图，蓦然回首等内容，欢迎下载使用。

知识点一：利用“连接公共边”构造全等三角形
例1：如图，四边形ABCD中,AB//CD,AD// BC, 求证:DC=AB,AD=BC.
1、如图：CD⊥AB，BE⊥AC,垂足分别是D,E，BE和CD相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C.求证：OD=OE.
例2：如图，已知AC∥BD,AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证：AB=AC+BD．
知识点二：利用“截补法”构造全等三角形
温馨提示:从结论出发,把较长的线段AB截成与AC,BD分别相等的两条线段,或延长较短的线段AC,使延长后的线段的长等于线段AB的长,再利用三角形全等即可证明.
“截长法”构造全等三角形
解：如图,在线段AB上截取AF=AC连接EF
∵AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA∴∠1=∠2,∠3=∠4.
在△ACE和△AFE中,
∴△ACE≌△AFE(SAS),
∵AC∥BD,∴∠C+∠D=180°
又∵∠5+∠6=180°,∴∠6=∠D
在△EFB和△EDB中,
“补短法”构造全等三角形
解：如图,延长AC至点F.使AF=AB,连接EF.
∵AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,∴∠1=∠2,∠3=∠4.
在△AEF和△AEB中,
∴△AEF≌△AEB(SAS),
∴∠F=∠3,EF=EB.
∵∠3=∠4,∴∠F=∠4.
∵AC∥BD,∴∠FCE=∠D.
在△EFC和△EBD中,
1.如图，AD为△ABC的角平分线,AB >AC, 求证:AB﹣AC> BD﹣DC.
2.如图，在△ABC中, B=2∠C,AD是BC边上的高. 求证:CD=AB+BD.
“截长补短法”构造全等三角形解决问题截长法：即在长线段上截取一段,使其等于其中一短线段,然后证明剩下的线段等于另一短线段;补短法：即延长短线段,使其延长部分等于另一短线段,再证明延长后的线段等于长线段,或者延长短线段,使其等于长线段,然后证明延长的部分等于另一条短线段.
不管是截长法还是补短法,往往都需要连接其他线段,构造全等三角形,利用全等三角形的性质解决问题.
通过添加辅助线,构造全等三角形,将AD AB ,AC转化到同一个三角形中来求解.
知识点三：利用“倍长中线法”构造全等三角形
证明:延长AD至点E,使得DE = AD,连接BE.
∵AD是BC边上的中线，∴点D为BC的中点，∴BD=CD.
∴ ∆BDE ≌∆CDA（SAS），
在∆ABE中，AE＜AB+BE.
在∆BDE和∆CDA中,
∴ 2AD＜AB+AC，即：
1.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF, DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF. 求证:BE+CF>EF
温馨提示：延长ED至点G,使DC=DE连接CG,FC.
“倍长中线法"构造全等三角形解决问题(1)“倍长中线法”就是将三角形的中线延长一倍,构造出全等三角形,从而用全等三角形的有关知识来解决问题的方法；(2)利用“倍长中线法”的证明过程:延长已知中线到某点,使新线段(延长的那部分线段)的长度等于已知中线的长度,再利用SAS证两三角形全等(隐含条件是对顶角相等).
知识点四：利用“作平行线”构造全等三角形
例4：如图，D是△ABC的边BA延长线上点,且AD=AB,E是边AC上一点,且DE=BC.求证:∠DEA=∠C.
已知中点添平行,构造全等三角形.
知识点五：利用“作垂线”构造全等三角形
例5：如图，∠B=∠C=90°,M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB.
过点M作MN⊥AD,构造全等三角形.
为了完成问题的解答，需在图形中添加一些线,称为辅助线.如延长、连接、作平行、作垂直、截取等辅助线的添加有利于使题目中的条件集中，能较容易找到一些量之间的关系，使问题轻松地得到解决.
全等三角形常添加的辅助线
“连接公共边”构造全等三角形
“截补法”构造全等三角形
“倍长中线法”构造全等三角形
“作平行线”构造全等三角形
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？