人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念达标测试

7.1  复数的概念（精练）

【题组一 实部虚部辨析】

1．（2020·江西抚州市）若，其中，i为虚数单位，则复数的虚部为（    ）

A．1 B．i C． D．

【答案】C

【解析】由于，则且，所以，所以复数的虚部为.

故选：C.

2．（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）设为虚数单位，则复数的实部为（    ）

A． B． C．5 D．

【答案】C

【解析】复数的实部为.故选：C.

3．（2020·广西桂林市）复数的虚部是（    ）

A．1 B． C．-1 D．

【答案】C

【解析】由复数虚部的定义得复数的虚部是.故选：C

4．（2020·四川省成都市新都一中高二期中）复数的虚部是（    ）

A． B．2 C． D．4

【答案】C

【解析】因为，所以由复数定义可知虚部是，故选：C.

5．（2020·江苏宿迁市·高二期中）已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，则虚部为.故选：C.

【题组二 复数的分类】

1．（2021·江西景德镇市）已知复数是纯虚数，则实数（    ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

【答案】D

【解析】，因为为纯虚数且为实数，故，故，

故选：D

2．（2021·甘肃兰州市·兰州一中）为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】复数是纯虚数，所以，得.故选：C.

3．（2021·江西南昌市）设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】若复数是纯虚数，则，，

则不能证得为纯虚数，为纯虚数可以证得，

故“”是“为纯虚数”的必要非充分条件，

故选：B.

4．（2020·贵州毕节市）已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（    ）

A．2 B． C． D．4

【答案】D

【解析】为纯虚数，，即．复数的虚部为4．

故选：．

5．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高二期末）已知为虚数单位，，复数是纯虚数，则（    ）

A．2 B．-2 C．4 D．-2或2

【答案】B

【解析】因为复数是纯虚数，所以故选：B

6．（2020·北京市八一中学高二期中）若复数（）是纯虚数，则______

【答案】-1

【解析】复数（）是纯虚数，则，所以.

故答案为：-1

7．（2019·河南洛阳市·高二期中（文））已知复数为纯虚数，则实数_____________

【答案】

【解析】由题意，复数为纯虚数，

则满足，解得，即实数的值为.

故答案为：.

8．（2020·林芝市第二高级中学）实数取怎样的值时，复数是：

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

【答案】（1）或；（2）且；（3）.

【解析】（1）若，则为实数，此时或者.

（2）若，则为虚数，此时且.

（3）若 ，则为纯虚数，此时.

9．（2020·辽源市田家炳高级中学校）已知复数.

（1）取什么值时，为实数；

（2）取什么值时，为纯虚数.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）复数，若为实数，则，即

（2）若为纯虚数，则，解得

10．（2021·江西上饶市）已知m为实数，i为虚数单位，设复数.

（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；

（2）当复数z对应的复点在直线的右下方，求m的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由题意得：，解得；

（2）复数z对应的点的坐标为，

直线的右下方的点的坐标应满足，

所以，

解得，所以m的取值范围为.

【题组三 复数的几何意义--复平面】

1．（2019·重庆市江津第六中学校高二期中）在复平面内，复数所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】由题,在复平面内对应的点为,在第二象限,故选:B

2．（2020·甘肃省岷县第二中学）若，则复数表示的点在（    ）

A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限

【答案】D

【解析】因为，，

所以由复数的几何意义知该复数表示的点在第四象限.故选：D

3．（2019·周口市中英文学校高二期中（文））复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】复数的实部、虚部.

因为,所以.

因为,所以.

所以复数在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C

4．（2020·朔州市朔城区第一中学校）设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则=（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，在复平面内对应点的坐标为，

由复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，

可知在复平面内对应的点的坐标为，，故选：．

5．（2020·重庆高二期中）已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是____.

【答案】

【解析】在复平面内对应的点在第二象限，所以，

解得，即实数m的取值范围是.故答案为：

6．（2020·浙江台州市·高二期中）已知复数若复数是实数，则实数________；若复数对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为________.

【答案】       

【解析】为实数，则，解得或，又，所以．

对应点在第二象限，则，解得．

故答案为：；．

7（2021·宁夏长庆高级中学）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围是________．

【答案】

【解析】根据题意得出，解得或，所以实数的取值范围是．故答案为：．

【题组四 复数的几何意义--模长】

1．（2021·浙江高二期末）已知，若有（为虚数单位），则（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】因为所以，即，解得，故选：C

2．（2020·辽宁沈阳市·高二期中）设复数满足，在复平面内对应的点为则，满足的关系式为______.

【答案】

【解析】由题意，设复数，

因为，可得，整理得，

即复数在复平面内对应的点为则满足的关系式为.

故答案为：.

3．（2021·江苏高二）已知a，，，则______，______.

【答案】       

【解析】∵∴，解得，

则，

故答案为：（1）；（2）

4．（2020·北京人大附中高二月考）已知是虚数单位，若，则________.

【答案】

【解析】根据复数模的计算公式得：.故答案为：

5．（2020·上海市通河中学高二期中）若且，则的取值范围为__________．

【答案】

【解析】的几何意义为复平面内

动点Z到定点的距离小于等于2的点的集合，

表示复平面内动点Z到原点的距离，

∵，

.

∴的取值范围为．

故答案为：．

【题组五 复数综合应用】

1．（多选）（2020·江苏泰州市·高二期末）已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（    ）

A．复数的虚部为 B．

C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限

【答案】BCD

【解析】因为复数，

所以其虚部为，即A错误；

，故B正确；

复数的共轭复数，故C正确；

复数在复平面内对应的点为，显然位于第一象限，故D正确.

故选：BCD.

2．（2020·重庆高二期末）若复数（为虚数单位），则下列命题正确的是（    ）

A．是纯虚数 B．的实部为2 C．的共轭复数为 D．的模为

【答案】D

【解析】复数（为虚数单位）显然不是纯虚数，的实部是1，的共轭复数为，，故D正确，故选：D.

3．（2020·山东聊城市·高二期末）已知复数在复平面上对应的点为，则（    ）

A．是实数（为虚数单位）

B．是纯虚数（为虚数单位）

C．是实数

D．是纯虚数

【答案】D

【解析】由题意可得，，则为纯虚数，是虚数，但不是纯虚数，

故选：D．

4．（2020·咸阳百灵学校）关于复数3－4i的说法正确的是（    ）

①实部和虚部分别为3和-4；②复数模为5

③在复平面内对应的点在第四象限；④共轭复数为3+4i

A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④

【答案】C

【解析】复数3－4i的实部和虚部分别为3和-4，①正确；复数模为5，②正确；

在复平面内对应的点为在第四象限，③正确；复数3－4i的共轭复数为3+4i，④正确.故选：C.