人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念综合训练题

7.1  复数的概念（精讲）

考法一 实部虚部的辨析

【例1】（1）（2021·湖南永州市·高二期末）已知是虚数单位，复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

（2）．（2020·河北秦皇岛市·秦皇岛一中高二月考）已知，且，则的值分别为（    ）

A． B． C． D．

（3）（2020·江苏宿迁市·高二期中）的平方根是________.

【答案】（1）A（2）C（3）

【解析】（1）复数的虚部为.故选：A.

（2）由题意知，，解得，故选: C.

（3）由得解.

【一隅三反】

1．（2020·上海静安区·高二期末）的平方根为______．

【答案】

【解析】，因此，的平方根为.故答案为.

2．（2020·北海市教育教学研究室）复数（是虚数单位）的实部为（    ）

A．2 B． C． D．0

【答案】A

【解析】根据复数的基本概念，可得复数的实部为2．故选：．

3．（2020·青海西宁市）若复数，则的共轭复数的虚部是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为复数，所以的共轭复数，虚部是，故选：D．

4．（2020·湖北十堰市·车城高中高二月考（理））以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】的虚部为2，的实部为2，则复数为故选：B.

考法二 复数的分类

【例2】（2020·吉林高二期末（文））已知复数（是虚数单位）

（1）复数是实数，求实数的值；

（2）复数是虚数，求实数的取值范围；

（3）复数是纯虚数，求实数的值.

【答案】（1）；（2）且；（3）或.

【解析】（1）复数是实数，则，解得；

（2）复数是虚数，则，解得且；

（3）复数是纯虚数，则，解得或．

【一隅三反】

1．（2020·江苏宿迁市·高二期中）已知复数，其中为虚数单位.

（1）若复数是实数，求实数的值；

（2）若复数是纯虚数，求实数的值.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】（1）若复数是实数，则所以或.

（2）若复数是纯虚数，则所以.

2．（2020·江苏徐州市·高二期末）复数．

（1）实数m取什么数时，z是实数；

（2）实数m取什么数时，z是纯虚数；

（3）实数m取什么数时，z对应的点在直线上．

【答案】（1）或；（2）；（3）或

【解析】复数．

（1）由，解得或．或时，复数为实数．

（2）由，解得．时，复数为纯虚数．

（3）由．化为：，

解得或．或，对应点在直线上．

考法三 复数的几何意义--复平面

【例3】（1）（2020·四川成都市）已知复数(虚单位)，则复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（2）（2020·北京交通大学附属中学高二期末）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】（1）B（2）D

【解析】（1）由复数的几何意义知，复数在复平面内对应的点为，即在第二象限，

故选：B

（2）∵在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，

∴解得∴实数m的取值范围是故选：D.

【一隅三反】

1．（2020·北京101中学高二期中）在复平面内，复数的共轭复数所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】复数的共轭复数为，其对应的点位于第四象限.故选：D.

2．（2020·北京高二期末）设复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】复数的共轭复数，则对应点的坐标为，该点位于第四象限，

故选：D.

3．（2020·吉林松原市·扶余市第一中学高二期中（文））若（是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对应的点为，因为对应的点位于第四象限，得，解得.故选：C.

考法四 复数的几何意义--模长

【例4】（1）（2021·湖南郴州市·高二期末）设i虚数单位，复数，则（　　）

A． B．5 C．1 D．2

（2）（2020·全国高二）已知，其中､是实数，则（    ）

A． B． C． D．

（3）（2020·广东佛山市·高二期末）设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】（1）A（2）C（3）D

【解析】（1）故选：A

（2）因为，所以，，解得，，

所以，故选：C.

（3）z在复平面内对应的点为，则复数,

则，由复数的模长公式可得，故选：D

【一隅三反】

1．（2020·湖北随州市·高二月考）已知为虚数单位，实数，满足，则（    ）

A．10 B． C．3 D．1

【答案】B

【解析】由，得，，．则．

故选：．

2．（2021·宁夏银川市）复数(其中i为虚数单位)，则（    ）

A．5 B． C．2 D．

【答案】B

【解析】因为，所以所以.

故选：B.

3．（2020·河北秦皇岛市·秦皇岛一中高二月考）已知复数满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设，则，

由，表示为以为圆心，为半径的圆，

圆心到原点的距离为，所以圆上点到原点距离最小为，

因为，所以最小值为，

故选:A.

4．（2021·徐汇区·上海中学高二期末）已知复数满足条件，那么的最大值为______．

【答案】4

【解析】因为，所以复数对应的点在单位圆上，

表示复数对应的点与复数对应的点之间的距离，

而．

所以的最大值为.

故答案为：4