高中数学7.1 复数的概念课时作业

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这是一份高中数学7.1 复数的概念课时作业，共51页。试卷主要包含了选择题，四象限的角平分线对称，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．复数z1＝1＋eq \r(3)i和z2＝1－eq \r(3)i在复平面内的对应点关于( )
A．实轴对称
B．一、三象限的角平分线对称
C．虚轴对称
D．二、四象限的角平分线对称
答案 A
解析复数z1＝1＋eq \r(3)i在复平面内的对应点为Z1(1，eq \r(3))，复数z2＝1－eq \r(3)i在复平面内的对应点为Z2(1，－eq \r(3))，点Z1与Z2关于实轴对称．
2．当eq \f(2,3)A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 A
解析 ∵eq \f(2,3)3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是( )
A．－11
C．a>0 D．a<－1或a>0
答案 A
解析依题意有eq \r(a2＋22)< eq \r(－22＋12)，解得－14．若A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(csB－sinA)＋(sinB－csA)i对应的点位于复平面内的( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 B
解析 csB－sinA＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－B))－sinA．∵△ABC为锐角三角形，∴A＋B>eq \f(π,2).∴A>eq \f(π,2)－B，∴sinA>sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－B))，∴csB－sinA<0.同理可知sinB－csA>0，∴复数z对应的点位于第二象限．故选B．
5．已知复数z的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是( )
A．－eq \r(3) B．eq \r(3)i
C．±eq \r(3)i D．±eq \r(3)
答案 D
解析设复数z的虚部为b，因为|z|＝2，实部为1，所以1＋b2＝4，所以b＝±eq \r(3).
6．复数z满足条件：|2z＋1|＝|z－i|，那么z对应的点的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
答案 A
解析设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，∵|2z＋1|＝|z－i|，∴(2x＋1)2＋4y2＝x2＋(y－1)2，化简得3x2＋3y2＋4x＋2y＝0满足42＋22－4×3×0>0，∴方程表示圆．故选A．
二、填空题
7．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则eq \(z,\s\up6(－))2＝________.
答案－2－3i
解析复数z1＝2－3i对应的点为(2，－3)，则z2对应的点为(－2，3)．所以z2＝－2＋3i，eq \(z,\s\up6(－))2＝－2－3i.
8．已知复数(2k2－3k－2)＋(k2－k)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数k的取值范围是________．
答案－eq \f(1,2)解析根据题意，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2k2－3k－2<0，,k2－k>0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)1，))所以实数k的取值范围是－eq \f(1,2)9．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若eq \(OC,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))(x，y∈R)，则x＋y的值是________．
答案 5
解析由已知，得eq \(OA,\s\up6(→))＝(－1,2)，eq \(OB,\s\up6(→))＝(1，－1)，eq \(OC,\s\up6(→))＝(3，－2)，∴xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))＝x(－1,2)＋y(1，－1)＝(－x＋y,2x－y)．
由eq \(OC,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))，
可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋y＝3，,2x－y＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝4，))∴x＋y＝5.
三、解答题
10．已知O为坐标原点，eq \(OZ1,\s\up6(→))对应的复数为－3＋4i，eq \(OZ2,\s\up6(→))对应的复数为2a＋i(a∈R)．若eq \(OZ1,\s\up6(→))与eq \(OZ2,\s\up6(→))共线，求a的值．
解因为eq \(OZ1,\s\up6(→))对应的复数为－3＋4i，eq \(OZ2,\s\up6(→))对应的复数为2a＋i，
所以eq \(OZ1,\s\up6(→))＝(－3,4)，eq \(OZ2,\s\up6(→))＝(2a,1)，
因为eq \(OZ1,\s\up6(→))与eq \(OZ2,\s\up6(→))共线，
所以存在实数k使eq \(OZ2,\s\up6(→))＝keq \(OZ1,\s\up6(→))，
即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＝－3k，,1＝4k，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,4)，,a＝－\f(3,8)，))即a的值为－eq \f(3,8).
B级：“四能”提升训练
1．在复平面上，复数i,1,4＋2i对应的点分别是A，B，C，求平行四边形的ABCD的点D对应的复数．
解解法一：由已知条件得点A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，
则AC的中点Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(3,2)))，
由平行四边形的性质知点E也是边BD的中点，
设D(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,2)＝2，,\f(y＋0,2)＝\f(3,2)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝3，))即D(3,3)，
∴点D对应复数为3＋3i.
解法二：由已知得向量eq \(OA,\s\up6(→))＝(0,1)，eq \(OB,\s\up6(→))＝(1,0)，eq \(OC,\s\up6(→))＝(4,2)，其中O为坐标原点．
∴eq \(BA,\s\up6(→))＝(－1,1)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(3,2)，
∴eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝(2,3)，
∴eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝(3,3)，
即点D对应复数为3＋3i.
2．已知z1＝x2＋eq \r(x2＋1)i，z2＝(x2＋a)i对任意的x∈R均有|z1|>|z2|成立，试求实数a的取值范围．
解 ∵|z1|＝ eq \r(x4＋x2＋1)，|z2|＝|x2＋a|，且|z1|>|z2|，
∴eq \r(x4＋x2＋1)>|x2＋a|对任意的x∈R恒成立等价于(1－2a)x2＋(1－a2)>0恒成立．
不等式等价于①：1－2a＝0，解得a＝eq \f(1,2)，
∴a＝eq \f(1,2)时，0·x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)))>0恒成立，
或②：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2a>0，,Δ＝－41－2a1－a2<0.))
解得－1综上可得，实数a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1

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