高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数本章综合与测试同步测试题

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一、选择题
1．函数的定义域为( )
A．且B．且
C．D．
2．函数，则的值为
A．B．C．0D．
3．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是
A． B． C． D．
4．已知是偶函数，当时，，则当时，（ ）
A．B．C．D．
5．若函数与函数是相等函数，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为
A．B．C．6D．8
．
7．已知，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0≤h≤H），则该函数的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
9．下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①与；②与；
③ 与；④与.
A．①③B．①④C．①②D．②④
10．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．奇函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．[1，3]
12．已知奇函数定义在上，且对任意都有成立，若成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知函数，则______．
14．函数，如果，则实数的范围是_____．
15．如果奇函数在区间上是减函数，值域为，那么 ______.
16．函数是定义域为R的偶函数，当时，函数的图象是由一段抛物线和一条射线组成如图所示如果对任意，都有，那么的最大值是______．
三、解答题
17．已知函数
(1)求函数
(2)画出函数
18．求下列函数的定义域：
（1）；
（2）已知的定义域为，求的定义域.
19．已知函数
（Ⅰ）用定义证明函数在区间上是增函数；
（Ⅱ）求该函数在区间上的最大值与最小值.
20．已知二次函数f（x）＝x2+bx+c有两个零点1和﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x），试判断函数g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性并用定义证明；
（3）由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范围．
21．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量克随着时间小时变化的函数关系式近似为，其中．
若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．
22．函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，
(Ⅰ)证明是奇函数；
(Ⅱ)证明在上是减函数；
(III)若,，求的取值范围.