期中综合复习培优提升模拟测试题（3）-2020-2021学年人教版八年级数学下册 (1)

2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中综合复习培优提升模拟测试题3（附答案）

1．如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（　　）

A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12

2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

3．如果式子有意义，那么x的取值范围是(       )

A．x≥0 B．x≠1 C．x>1 D．x≥0且x≠1

4．如图，已知PA=PB=PC=2，∠BPC=120°，PA∥BC．以AB、PB为边作平行四边形ABPD，连接CD，则CD的长为（　　）

A．  B． C． D．

5．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A． B． C．4 D．5

6．如图，平面直角坐标系中，点O，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），若存在点C，使得以点O，B，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的点C的坐标中，错误的是（    ）

A．（3，－3） B．（－3，3） C．（3，5） D．（7，3）

7．下列计算正确的是（　　）

A．3﹣＝3 B．＝2

C． D．÷＝3

8．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是（　　）

A．18 B．10 C．9 D．8

10．下列几组长度的3条线段能构成直角三角形的有（　　）

   ①3，4，5；②4，5，6； ③1.5，2，2.5；④8，15，17；⑤5，8，17．

A．①②④    B．②④⑤    C．①③⑤    D．①③④

11．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是 和1，则点B对应的实数为_____．

12．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF， P、Q分别是AF、AB的中点，连接PQ．若AB＝6，CE＝4，则PQ=______．

13．如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.

14．如图，四边形中，，，，点、分别线段、上的动点，（含端点，但点不与点重合），点、分别为、的中点，则长度的最大值为__________．

15．如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：连结三格和两格的对角线，的度数是__________

16．如图，在锐角中，，，的平分线交于点，，分别是和上的动点，则的最小值是______.

17．如图，在平行四边形中，已知，，，点在边上，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则的长是_____．

18．使得有意义的x的取值范围为___________

19．化简______.

20．四边形ABCD中AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，AD＝CD＝，四边形ABCD的面积是_______．

21．在中，、边的垂直平分线分别交于点、．

（1）如图1，若，则_______；

（2）如图2，若，求证：为直角三角形；

（3）如图3，若的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作垂直的延长线于点，若，，求的长．

22．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB

外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

23．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．

（1）求证：△ADF≌△CBE；

（2）求证：四边形 DFBE 是平行四边形．

24．计算题：

（1）（4﹣6+3）÷2；

（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．

25．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E．F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，

（1）求证：CF＝AE；

（2）若BE＝8，CF＝6，求线段EF的长．

26．（1）发现规律：

特例1：===；

特例2：===；

特例3：=4；

特例4：______（填写一个符合上述运算特征的例子）；

（2）归纳猜想：

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______；

（3）证明猜想：

（4）应用规律：

①化简：×=______；

②若=19，（m，n均为正整数），则m+n的值为______．

27．如图，在平面直角坐标系中，己知A(6，0)，将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上(不与点A重合)，点C的坐标为，且连接OC，AB，CD，BD．

(1)写出点C的坐标为______；点B的坐标为________；

(2)当的面积是的面积的3倍时，求点D的坐标；

(3)设，，，判断之间的数量关系，并说明理由．

28．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1、图2、图3中，、是的中线，，垂足为，像这样的三角形均为“中垂三角形”.设，，.

（1）①如图1，当，时，______，______；

②如图2，当，时，______，______.

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式.

（3）如图4，在中，点、、分别是、、的中点，，，求的长.

参考答案

1．B

2．D

3．C

4．A

5．C

6．C

7．C

8．A

9．C

10．D

11．2﹣．

12．

13．30°.

14．2.5

15．

16．．

17．2或或

18．x≤3且x≠-5

19．

20．49

21．解：（1）∵∠BAC＝110°，

∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，

∵AB边的垂直平分线交BC边于点M，

∴AM＝BM，

∴∠BAM＝∠B，

同理：NA＝NC，

∴∠NAC＝∠C，

∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，

∵△AMN的周长为9，

∴MA+MN+NA＝9，

∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，

故答案为：40；9；

（2）如图②，连接AM、AN，

∵∠BAC＝135°，

∴∠B+∠C＝45°，

∵点M在AB的垂直平分线上，

∴AM＝BM，

∴∠BAM＝∠B，

同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，

∴∠BAM+∠CAN＝45°，

∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，

∴AM2+AN2＝MN2，

∴BM2+CN2＝MN2；

（3）如图③，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，

∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，

∴PH＝PE，

∵点P在AC的垂直平分线上，

∴AP＝CP，

在Rt△APH和Rt△CPE中，

，

∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），

∴AH＝CE，

在△BPH和△BPE中，

，

∴△BPH≌△BPE（AAS）

∴BH＝BE，

∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，

∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.5．

22．解：（1）证明：在Rt△OAB中，D为OB的中点，∴DO="DA" ．

∴∠DAO=∠DOA ="30°," ∠EOA="90°" ．∴∠AEO ="60°" ．

又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO =60°．∴BC∥AE．

∵∠BAO=∠COA =90°，∴OC∥AB．

∴四边形ABCE是平行四边形．

（2）设OG=x，由折叠可知：AG=GC=8－x．

在Rt△ABO中，∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8，∴OA=OB·cos30°=8×=．

在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，即，解得，．

∴OG=1．

23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DAF＝∠BCE，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE∥DF，∠AFD＝∠CEB＝90°，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（AAS）；

（2）解：如图所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，

∴DF＝BE，

∵BE∥DF，

∴四边形DFBE是平行四边形．

24．（1）4；（2） .

25．解：（1）连接AD，

∵在Rt△ABC中，AB＝AC，AD为BC边的中线，

∴∠DAC＝∠BAD＝∠C＝45°，AD⊥BC，AD＝DC，

又∵DE⊥DF，AD⊥DC，

∴∠EDA+∠ADF＝∠CDF+∠FDA＝90°，

∴∠EDA＝∠CDF

在△AED与△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD（ASA）．

∴CF＝AE；

（2）∵△AED≌△CFD

∴CF＝AE＝6，

∴AB＝AE+BE＝14＝AC，

∴AF＝AC﹣CF＝8，

∴EF＝＝＝10．

26．（1）；（2）；（3）；（4）①2020；②m+n=38

27．(1)(2，6)，(8，6)；(2)D(4.5，0)或D(9，0)；(3)或.

28．（1）①，；；（2）；（3）.