期中综合复习模拟测试题（3）-2020-2021学年浙教版八年级数学下册

2020-2021学年度浙教版八年级数学下册期中综合复习模拟测试题3（附答案）

1．“疫情就是命令，防控就是责任！”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作．现将50名教师参加社区工作时间t（单位：天）的情况统计如下：

下面是对这50名教师参加社区工作时间的推断：

①平均数一定在40～50之间；

②平均数可能在40～50之间；

③中位数一定是45；

④众数一定是50．

其中正确的推断是（　　）

A．①④ B．②③ C．③④ D．②③④

2．在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为：1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么关于这组数据的说法正确的是（　　）

A．平均数是2 B．中位数是2 C．众数是2 D．方差是2

3．某小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，下列说法正确的序号是（　　）

①小明的捐款数不可能最少；

②小明的捐款数可能最多；

③将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比中位数多；

④将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能是众数．

A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

4．下列各式中，化简后能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠3 B．x＞﹣3 C．x≤3 D．x＞3

6．若，，则x与y关系是（　　）

A．xy＝1 B．x＞y C．x＜y D．x＝y

7．+（）2的值为（　　）

A．0 B．2a﹣4 C．4﹣2a D．2a﹣4或4﹣2a

8．若代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，则x的值为（　　）

A．1或3 B．﹣1或﹣3 C．1或﹣1 D．3或﹣3

9．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为x2﹣12x+m＝0的两根，则m的值为（　　）

A．32 B．36 C．32或36 D．不存在

10．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+m2﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（　　）

A．±1 B．1 C．﹣1 D．1或0

11．若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1﹣1，2a2﹣1，…，2an﹣1的方差是　   　．

12．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为　   　．

13．若一组数据4，a，8，7，5的平均数是6，则这组数据的中位数是　   　．

14．已知a，b在数轴上位置如图，化简﹣＝　   　．

15．设a＝，b＝，则a2020b2021的值是　   　．

16．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝　   　．

17．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝　   　．

18．已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两实数根为α和β，则α2+β2的值为　   　．

19．某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为　   　．

20．如果ax2+3x+＝（3x+）2+m，则a，m的值分别是　   　．

21．已知：x＝+，y＝﹣．求下列各式的值．

（1）x2﹣xy+y2；

（2）﹣．

22．已知|2021﹣x|+＝x，求x﹣20222的值．

23．先化简，再求值：

（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．

24．计算：

（1）（5+﹣6）×

（2）（2﹣）2++|2﹣2|﹣（﹣）0

25．某校要从王同学和李同学中挑选一人参加知识竞赛，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．

根据表格解答下列问题：（温馨提示：方差用s2来表示，计算公式是S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．

（1）完成下表：

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

26．根据要求解下列一元二次方程：

（1）x2+2x﹣3＝0（配方法）；

（2）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）．

27．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围．

（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．

28．某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这批牛肉32千克的钱，现在可买33千克．

（1）现在实际购进这批牛肉每千克多少元？

（2）若这批牛肉的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．求y与x之间的函数关系式；

（3）这批牛肉的销售单价定为多少时，能获利1000元？（利润＝销售收入﹣进货金额）

参考答案

1．解：当t＝50时，＝＝40.8（天），

当t＞50时，＞40.8，当t的值较大时，对平均数有很多的影响，

因此①不正确，②正确，

将50名党员的工作时间从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是45小时，因此中位数是45，③正确；

众数不一定是50，也可能是45，因此④不正确；

正确的结论有：②③，

故选：B．

2．解：平均数＝≈1.9，

中位数是1.95，

众数是2，

方差＝[（1.8﹣1.9）2+（2﹣1.9）2+（2.2﹣1.9）2+（1.7﹣1.9）2+（2﹣1.9）2+（1.9﹣1.9）2]≈0.027，

故选：C．

3．解：∵小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，

∴小明的捐款数不可能最少，故①正确；

小明的捐款数可能最多，故②正确；

将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故③错误；

将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能是众数，故④正确；

故选：A．

4．解：A、不能与合并；

B、＝2，能与合并；

C、＝，不能与合并；

D、＝＝，不能与合并；

故选：B．

5．解：∵在实数范围内有意义，

∴，

即x﹣3＞0，

解得x＞3．

故选：D．

6．解：∵＝＝2+，，

∴x＝y．

故选：D．

7．解：要使有意义，必须2﹣a≥0，

解得，a≤2，

则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，

故选：C．

8．解：∵代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，

∴x（x﹣1）+3（1﹣x）＝0，

整理，得x2﹣4x+3＝0，

即（x﹣3）（x﹣1）＝0，

x﹣3＝0或x﹣1＝0，

解得x＝3或x＝1．

故选：A．

9．解：利用一元二次方程的根与系数的关系得 x1+x2＝12，x1x2＝m，

若x1＝4，则x2＝8，不成立（根据三角形两边之和大于第三边），

所以x1＝x2＝6，

则m＝36，

故选：B．

10．解：当x＝0时，m2﹣1＝0，

解得m＝±1，

因为m﹣1≠0，m≠1，

所以m＝﹣1．

故选：C．

11．解：一组数据a1，a2，…，an的方差是5，一组新数据2a1﹣1，2a2﹣1，…，2an﹣1的方差＝22×5＝20．

故答案为20．

12．解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，

∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，

∴加入的一个数是6，

∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，

∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），

解得x＝1．

故答案为：1．

13．解：由题意得4+a+8+7+5＝6×5，

解得：a＝6，

这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，5，6，7，8，

则中位数为6．

故答案为：6．

14．解：从数轴上可以得出：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，

∴a﹣b＜0，

∴＝|a﹣b|﹣|a|＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a）＝﹣a+b+a＝b．

故答案为：b．

15．解：∵a＝+，b＝﹣，

∴ab＝（+）（﹣）＝7﹣6＝1，

则a2020b2021＝（ab）2020•b＝﹣，

故答案为：﹣．

16．解：∵x＝，

∴x4+2x3+x2+1＝x2（x2+2x+1）+1＝x2（x+1）2+1

＝（）2×（+1）2+1＝×+1

＝+1＝+1＝1+1＝2，

故答案为：2．

17．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，

解得，x＝4，

则y＝，

∴xy＝4×＝2，

故答案为：2．

18．解：根据题意得α+β＝4，αβ＝﹣3，

所以α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝16﹣2×（﹣3）＝16+6＝22．

故答案为：22．

19．解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，

∴二月份的营业额为200×（1+x），

∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，

∴可列方程为200（1+x）+200（1+x）2＝1000，

故答案为：200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000．

20．解：（3x+）2+m＝9x2+3x++m，

则a＝9，+m＝，

解得，m＝，

故答案为：9，．

21．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，

∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，x﹣y＝（+）﹣（﹣）＝2，

xy＝（+）（﹣）＝7﹣5＝2，

∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝28﹣6＝22；

（2）﹣＝＝＝＝2．

22．解：由可知，x﹣2022≥0，

解得，x≥2022，

原式可化为：x﹣2021+＝x，

整理得，＝2021，

∴x﹣2022＝20212，

∴x＝20212+2022，

∴x﹣20222＝20212+2022﹣20222＝（2021+2022）（2021﹣2022）+2022＝﹣4043+2022＝﹣2021．

23．解：原式＝6x×+×y﹣4y×﹣6

＝6+3﹣4﹣6＝﹣，

当x＝，y＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．

24．解：（1）原式＝（20+2﹣18）×＝4×＝12；

（2）原式＝4﹣4+3+2﹣2+2﹣2﹣1＝2．

25．解：（1）将李同学的成绩从小到大排列为：70、80、80、90、100，

所以李同学的中位数为80、众数为80，

方差为[（70﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（90﹣84）2+（100﹣84）2]＝104，

补全表格如下：

故答案为：80，80，104；

（2）∵190＞104，

∴在这五次考试中，成绩比较稳定的是李同学；

王同学的优秀率为：×100%＝40%，

李同学的优秀率为：×100%＝80%；

答：成绩比较稳定的同学是李同学；王同学、李同学的优秀率各是40%和80%；

（3）我选李同学去参加比赛，理由是：

∵李同学的优秀率高，有4次得80以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大，

∴选李同学参赛比较合适．

26．解：（1）x2+2x﹣3＝0，

移项，得x2+2x＝3，

配方，得x2+2x+1＝3+1，

则（x+1）2＝4，

x+1＝±2，

x＝±2﹣1，

x1＝1，x2＝﹣3；

（2）（x+1）（x﹣2）＝4，

整理得，x2﹣x﹣6＝0，

a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，

△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

x＝＝，

x1＝3，x2＝﹣2．

27．解：（1）根据题意得：

△＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，

解得：m＜0．

∴m的取值范围是m＜0．

（2）根据题意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，

∵x12+x22＝12，

∴﹣2x1x2＝12，

∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，

∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去），

∴m的值是﹣2．

28．解：（1）设现在实际购进这种牛肉每千克a元，则原来购进这种牛肉每千克（a+2）元，

由题意得：32（a+2）＝33a，

解得：a＝64（元），

答：现在实际购进这种牛肉每千克64元；

（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

将（70，140），（80，40）代入得：，

解得：，

故y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+840；

（3）由题意得：（x﹣64）（﹣10x+840）＝1000，

      解得：x1＝x2＝74（元），

答：将这种牛肉的销售单价定为74元时，能获得利润是1000元．