高中数学湘教版必修37.3圆与方程单元测试课后测评

这是一份高中数学湘教版必修37.3圆与方程单元测试课后测评，共15页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）

1. 已知两点A(6, 5)为圆心，10为半径的圆的标准方程为( )
A.(x−6)2+(y−5)2=10B.(x+6)2+(y+5)2=10
C.(x−5)2+(y−6)2=10D.(x+5)2+(y+6)2=10

2. 过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,−7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（ ）
A.26B.8C.46D.10

3. 已知圆C1:x2+y2+2x−4y+1=0，圆C2：(x−3)2+(y+1)2=1，则这两圆的位置关系是（ ）
A.相交B.相离C.外切D.内含

4. 已知圆C:x2+y2−2x−2y=0，则点P3,1在（ ）
A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定

5. 一条光线从点(−2,−3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y−2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A.−53或−35B.−32或−23C.−54或−45D.−43或−34

6. 已知直线l:x−3y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=( )
A.2B.3C.72D.4

7. 直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=4交于A，B两点，当 △AOB 的面积最大时，弦 AB 所对的劣弧长为( )
A.π3B.2π3C.4π3D.5π6

8. 在空间直角坐标系O−xyz中，点B是点A(1, 2, 3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于（ ）
A.14B.13C.10D.5

9. 若圆x2+y2−6x−8y=0的圆心到直线x−y+a=0的距离为22，则a的值为( )
A.−2或2B.12或32C.2或0D.−2或0

10. 已知圆(x−7)2+(y+4)2＝9与圆(x+5)2+(y−6)2＝9关于直线l对称，则直线l的方程是（ ）
A.5x+6y−11＝0B.6x−5y−1＝0C.6x+5y−11＝0D.5x−6y+1＝0

11. 设P1,−2,5是空间直角坐标系中的一点，则点P关于坐标平面yOz的对称点的坐标为( )
A.1,2,−5B.−1,−2,5C.−1,−2,−5D.1,−2,−5

12. 若圆(x+a)2+(y+b)2=r2的圆心位于第一象限，则直线y=ax−b不经过第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）

13. 写出一个与x，y轴都相切的圆的标准方程：________．

14. （理）在空间直角坐标系O−xyz中，满足条件[x]2+[y]2+[z]2≤1的点(x, y, z)构成的空间区域Ω2的体积为V2（[x]，[y]，[z]分别表示不大于x，y，z的最大整数），则V2=________．

15. 已知圆C1:x2+y2−4＝0与圆C2:x2+y2−4x+4y−12＝0相交于A，B两点，则直线AB的方程为________．

16. x2−xy−2y2+x+y=0表示的图形是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ， ）

17. 已知圆C1：x2+y2−2mx+4y+m2−1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y−2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆C2的圆周长，求圆C1的圆心坐标．

18. 已知圆C的圆心在直线x−2y−3=0上，并且经过A(2, −3)和B(−2, −5)，求圆C的标准方程．

19. 圆O1的方程为x2+(y+1)2=4，圆O2的圆心O2(2, 1)．
(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；

(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|=22．求圆O2的方程．

20. 设△ABC的顶点坐标A(0, a)，B(−3a, 0)，C(3a, 0)，其中a>0，圆M为△ABC的外接圆．
(1)求圆M的方程；

(2)当a变化时，圆M是否过某一定点？请说明理由．

21. 已知以点A(−1, 2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切，过点B(−2, 0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点.
(1)求圆A的方程；

(2)当|MN|=219时，求直线l的方程．

22. 已知圆C1:x2+y2+2x+2y−8=0与圆C2:x2+y2−2x+10y−24=0相交于A、B两点．
1求公共弦AB的长；

2求圆心在直线y=−x上，且过A、B两点的圆的方程；

3求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．
参考答案与试题解析
2021年人教A版必修2数学第4章 圆与方程单元测试卷含答案
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
圆的标准方程
【解析】
利用圆的标准方程即可求得答案．
【解答】
解：以(6, 5)为圆心，10为半径的圆的标准方程为：
(x−6)2+(y−5)2=10．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
圆的一般方程
两点间的距离公式
斜率的计算公式
【解析】
本题考查圆的方程．
【解答】
解：∵ kAB⋅kBC=3−21−4×2+74−1=−1，
∴ 三角形ABC为直角三角形且∠B=90∘，
∴ 三角形外接圆的圆心为斜边AC的中点(1,−2)，圆的半径为12|AC|=5，
∴ 圆的方程为(x−1)2+(y+2)2=25．
令x=0，得y2+4y−20=0，记M，N的坐标为(0,y1)，(0,y2)，
则|MN|=|y1−y2|=y1+y22−4y1y2
=(−4)2−4×(−20)=46．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
把圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，由d>R+r得到两圆的位置关系为相离．
【解答】
解：由圆C1:x2+y2+2x−4y+1=0，化为(x+1)2+(y−2)2=4，圆心C1(−1, 2)，R=2
圆C2：(x−3)2+(y+1)2=1，圆心C2(3, −1)，r=1，
∴ 两圆心间的距离d=(3+1)2+(−1−2)2=5>2+1，
∴ 圆C1和圆C2的位置关系是相离．
故选：B．
4.
【答案】
C
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
把圆的一般式化为标准式，求出圆心和半径，再求出点P3,1到圆心的距离，然后和半径比较即可得答案．
【解答】
解：∵ 圆C:x2+y2−2x−2y=0，
即x−12+y−12=2，
∴ 圆C的圆心为1,1，半径为2，
则点P3,1到圆心的距离为3−12+0=2>2，
∴ 点P3,1在圆外．
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
圆的切线方程
中点坐标公式
直线的点斜式方程
直线的斜率
【解析】
本题考查直线与圆的方程及位置关系．
【解答】
解：由于反射光线经过点(−2,−3)关于y轴的对称点(2,−3)，
故设反射光线所在直线方程为y+3=k(x−2)，
由直线与圆相切的条件可得|5k+5|1+k2=1，
解得k=−43或−34．
故选D．
6.
【答案】
D
【考点】
直线与圆相交的性质
直线和圆的方程的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,0，Dx4,0，
由x−3y+6=0得x=3y−6，
代入圆的方程并整理，得y2−33y+6=0，
解得y1=23，y2=3，
所以x1=0，x2=−3．
所以直线AC的方程为y−23=−3x，
令y=0得x3=2；
直线BD的方程为y−3=−3(x+3)，
令y=0得x4=−2．
则|CD|=|x3−x4|=4．
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
弧长公式
直线和圆的方程的应用
点到直线的距离公式
【解析】
解：直线l与圆O联立，得
y=kx+1，x2+y2=4⇒(1+k2)x2+2kx−3=0,
x1+x2=−−2k1+k2，x1⋅x2=−31+k2，
|AB|=1+k2(x1+x2)2−4x1x2
=1+k24k2(1+k2)2+121+k2
=16k2+121+k2.
点O到直线l的距离为d=|−1|1+k2=11+k2，
S△AOB=12|AB|d=12×16k2+121+k2×11+k2
=4k2+31+k2.
=41+k2−1(1+k2)2
=−(11+k2−2)2+4，
∴当k=0时，S△AOB最大.
当k=0时，弧AB所对的弧的圆心角为120​∘
其弧长为120180×2×π=43π.
故选C.
【解答】
解：直线l与圆O联立，得
y=kx+1，x2+y2=4⇒(1+k2)x2+2kx−3=0,
x1+x2=−−2k1+k2，x1⋅x2=−31+k2，
|AB|=1+k2(x1+x2)2−4x1x2
=1+k24k2(1+k2)2+121+k2
=16k2+121+k2.
点O到直线l的距离为d=|−1|1+k2=11+k2，
S△AOB=12|AB|d=12×16k2+121+k2×11+k2
=4k2+31+k2.
=41+k2−1(1+k2)2
=−(11+k2−2)2+4，
∴当k=0时，S△AOB最大.
当k=0时，弧AB所对的弧的圆心角为120​∘，
其弧长为120180×2×π=43π.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
空间两点间的距离公式
空间中的点的坐标
【解析】
根据点B是点A(1, 2, 3)在坐标平面yOz内的正射影，得到B在坐标平面yOz上，竖标和纵标与A相同，而横标为0，写出B的坐标是(0, 2, 3)，利用两点之间的距离公式得到结果．
【解答】
解：∵ 点B是点A(1, 2, 3)在坐标平面yOz内的正射影，
∴ B在坐标平面yOz上，竖标和纵标与A相同，而横标为0，
∴ B的坐标是(0, 2, 3)，
∴ |OB|=22+32=13，
故选：B．
9.
【答案】
C
【考点】
圆的标准方程与一般方程的转化
点到直线的距离公式
【解析】
先将圆化为标准方程得到圆心的坐标，再利用点到直线的距离公式建立等式，求出a的值。
【解答】
解：把圆x2+y2−6x−8y=0化为标准方程为：(x−3)2+(y−4)2=25，
∴ 圆心坐标为(3,4).
∵ 圆心(3,4)到直线 x−y+a=0的距离为22，
∴ |3−4+a|2=22，即|a−1|=1，
可化为a−1=1或a−1=−1，
∴ 解得a=2或0.
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
关于点、直线对称的圆的方程
【解析】
根据题意，设圆(x−7)2+(y+4)2＝9的圆心为M，圆(x+5)2+(y−6)2＝9的圆心为N，求出M、N的坐标，分析可得直线l为MN的垂直平分线，结合MN的坐标分析可得答案．
【解答】
根据题意，设圆(x−7)2+(y+4)2＝9的圆心为M，圆(x+5)2+(y−6)2＝9的圆心为N，
圆(x−7)2+(y+4)2＝9，圆心M为(7, −4)，圆(x+5)2+(y−6)2＝9，其圆心N为(−5, 6)，
若圆(x−7)2+(y+4)2＝9与圆(x+5)2+(y−6)2＝9关于直线l对称，则直线l为MN的垂直平分线，
又由M(7, −4)，N(−5, 6)，则kMN＝＝-，则kl＝，
MN的中点坐标为(1, 1)，
则直线l的方程为y−1＝(x−1)，变形可得6x−5y−1＝0，
11.
【答案】
B
【考点】
空间直角坐标系
【解析】
根据空间点的对称性分别进行判断即可．
【解答】
解：因为点P(a, b, c)与点P′关于坐标平面yOz对称，则y，z不变，x相反，
所以对称点P′(−a, b, c)，
所以P1,−2,5关于坐标平面yOz的对称点的坐标为(−1,−2,5).
故选B.
12.
【答案】
C
【考点】
直线与圆的位置关系
圆的标准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由圆的方程可得圆心坐标为(−a，−b)，
又因为圆心位于第一象限，
所以−a>0，−b>0，
所以直线y=ax−b不经过第三象限.
故选C.
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
x−12+y−12=1（答案不唯一）
【考点】
圆的标准方程
直线与圆的位置关系
【解析】
无
【解答】
解：设圆心的坐标为a,b，半径为r，
只要满足r=|a|=|b|，即可，
所以与x，y轴都相切的圆的方程为x−12+y−12=1.
故答案为：x−12+y−12=1（答案不唯一）.
14.
【答案】
7
【考点】
空间直角坐标系
【解析】
根据方程，对于x，y≥0时，求出x，y的整数解，分别对|[x]|=1、0时确定x的范围，对应的y，z的范围，求出体积，再求其和．
建立空间直角坐标系O−xyz，是以(0, 0, 0)，(1, 0, 0)，(0, 1, 0)，(0, 0, 1)，(1, 1, 0)，(1, 1, 1)，(1, 0, 1)，(0, 1, 0)为顶点体积为1的立方体向x轴正负方向、y轴正负方向、z轴正负方向各延伸一个体积为1的立方体，即由这7个立方体组成的图形，体积为7．
【解答】
解：满足条件[x]2+[y]2+[z]2≤1的点(x, y, z)x，y，z≥0时，[x]，[y]，[z]的整解有(0, 0, 0)，(0, 0, 1)，(0, 1, 0)，(1, 0, 0)(0, −1, 0)，(0, 0, −1)，(−1, 0, 0)
显然[x]的最大值是1
|[x]|=1时，1≤x<2，或者−1≤x<0，|[y]|=0，0≤y<1，|[z]|=0，0≤z<1，所围成的区域是棱长为1的正方体
同理可求|[x]|=0时，0≤x<1，|[y]|=1或|[z]|=1的体积
V2=7×1=7
故答案为：7
15.
【答案】
x−y+2＝0
【考点】
相交弦所在直线的方程
【解析】
根据题意，联立两个圆的方程，化简变形可得答案．
【解答】
根据题意，圆C1:x2+y2−4＝0与圆C2:x2+y2−4x+4y−12＝0相交于A，B两点，
联立，可得4x−4y+8＝0，
即x−y+2＝0，
16.
【答案】
两条直线
【考点】
二元二次方程表示圆的条件
【解析】
利用因式分解化简方程左侧为乘积形式，然后推出结果．
【解答】
解：x2−xy−2y2+x+y=0可化为：(x+y)(x−2y)+(x+y)=0，
即：(x−2y+1)(x+y)=0，
∴ x−2y+1=0或x+y=0．两条直线．
故答案为：两条直线．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）
17.
【答案】
解：∵圆C1：x2+y2−2mx+4y+m2−1=0，
∴(x−m)2+(y+2)2=5，
∴C1的圆心坐标为C1(m,−2)，半径r1=5.
∵圆C2：x2+y2+2x+2y−2=0，
∴(x+1)2+(y+1)2=4，
∴圆C2的圆心坐标为C2(−1,−1)，半径r2=2.
由题意可知AB过C2的圆心，
在Rt△AC1C2中，|AC1|2=|AC2|2+|C1C2|2，
∴ 5=4+(m+1)2+1，
∴ m=−1，
∴ 圆C1的圆心坐标为(−1, −2)．
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
两点间的距离公式
【解析】

【解答】
解：∵圆C1：x2+y2−2mx+4y+m2−1=0，
∴(x−m)2+(y+2)2=5，
∴C1的圆心坐标为C1(m,−2)，半径r1=5.
∵圆C2：x2+y2+2x+2y−2=0，
∴(x+1)2+(y+1)2=4，
∴圆C2的圆心坐标为C2(−1,−1)，半径r2=2.
由题意可知AB过C2的圆心，
在Rt△AC1C2中，|AC1|2=|AC2|2+|C1C2|2，
∴ 5=4+(m+1)2+1，
∴ m=−1，
∴ 圆C1的圆心坐标为(−1, −2)．
18.
【答案】
解：由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x−2y−3=0的交点即为圆C的圆心．
线段AB的斜率为：KAB=−3+52−(−2)=12，∴ 线段AB的中垂线所在直线的斜率为−1KAB=−2，
又∵ 线段AB的中点为(0, −4)，∴ 线段AB的中垂线所在直线方程为：y+4=−2x，即2x+y+4=0．
由x−2y−3=02x+y+4=0，求得x=−1y=−2，∴ 圆C的圆心坐标为(−1, −2)
∴ 圆C的半径r满足：r2=(2+1)2+(−3+2)2=10，
∴ 圆C的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10．
【考点】
圆的标准方程
【解析】
线段AB的中垂线所在直线与直线x−2y−3=0的交点即为圆C的圆心，再求出半径CA的值，即可求得圆的标准方程．
【解答】
解：由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x−2y−3=0的交点即为圆C的圆心．
线段AB的斜率为：KAB=−3+52−(−2)=12，∴ 线段AB的中垂线所在直线的斜率为−1KAB=−2，
又∵ 线段AB的中点为(0, −4)，∴ 线段AB的中垂线所在直线方程为：y+4=−2x，即2x+y+4=0．
由x−2y−3=02x+y+4=0，求得x=−1y=−2，∴ 圆C的圆心坐标为(−1, −2)
∴ 圆C的半径r满足：r2=(2+1)2+(−3+2)2=10，
∴ 圆C的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10．
19.
【答案】
解：(1)圆O1的方程为x2+(y+1)2=4，圆心坐标(0, −1)，半径为2，
圆O2的圆心：O2(2, 1)．
圆心距为：(2−0)2+(1+1)2=22，圆O2与圆O1外切，
所求圆的半径为：22−2，
圆O2的方程：(x−2)2+(y−1)2=12−82，
(2)圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|=22．
所以圆O1交到AB的距离为：22−(2)2=2，
当圆O2到AB的距离为：2，
圆O2的半径为：(2)2+(2)2=2．
圆O2的方程：(x−2)2+(y−1)2=4．
当圆O2到AB的距离为：32，
圆O2的半径为：(32)2+(2)2=20．
圆O2的方程：(x−2)2+(y−1)2=20．
综上：圆O2的方程：(x−2)2+(y−1)2=4或(x−2)2+(y−1)2=20．
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
圆的一般方程
【解析】
（1）通过圆心距对于半径和，求出圆的半径，即可求出圆的方程．
（2）利用圆心距与写出的故选求出，圆到直线的距离，然后求出所求圆的半径，即可求出圆的方程．
【解答】
解：(1)圆O1的方程为x2+(y+1)2=4，圆心坐标(0, −1)，半径为2，
圆O2的圆心：O2(2, 1)．
圆心距为：(2−0)2+(1+1)2=22，圆O2与圆O1外切，
所求圆的半径为：22−2，
圆O2的方程：(x−2)2+(y−1)2=12−82，
(2)圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|=22．
所以圆心O1到AB的距离为：22−(2)2=2，
当圆心O2到AB的距离为：2，
圆O2的半径为：(2)2+(2)2=2．
圆O2的方程：(x−2)2+(y−1)2=4．
当圆心O2到AB的距离为：32，
圆O2的半径为：(32)2+(2)2=20．
圆O2的方程：(x−2)2+(y−1)2=20．
综上：圆O2的方程：(x−2)2+(y−1)2=4或(x−2)2+(y−1)2=20．
20.
【答案】
解：(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵ 圆M过A(0, a)，B(−3a, 0)，C(3a, 0)三点，
代入圆的方程，可得：
a2+aE+F=0，3a−3aD+F=0，3a+3aD+F=0，
解得D=0，E=3−a，F=−3a，
∴ 圆M的方程为x2+y2+(3−a)y−3a=0.
(2)圆M的方程可化为(y+3)a−(x2+y2+3y)=0，
由y+3=0，x2+y2+3y=0，
得x=0，y=−3，
∴ 圆M过定点(0, −3)．
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，将A，B，C三点代入方程中求出D，E，F即可求出方程圆的方程
（2）若圆过定点，则该点与a的取值无关，从而判断圆是否过定点．
【解答】
解：(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵ 圆M过A(0, a)，B(−3a, 0)，C(3a, 0)三点，
代入圆的方程，可得：
a2+aE+F=0，3a−3aD+F=0，3a+3aD+F=0，
解得D=0，E=3−a，F=−3a，
∴ 圆M的方程为x2+y2+(3−a)y−3a=0.
(2)圆M的方程可化为(y+3)a−(x2+y2+3y)=0，
由y+3=0，x2+y2+3y=0，
得x=0，y=−3，
∴ 圆M过定点(0, −3)．
21.
【答案】
解：(1)已知A(−1, 2)到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，
∴ r=|−1+4+7|5=25，
∴ 圆A的方程为(x+1)2+(y−2)2=20;
(2)根据题意画图如下：
垂径定理可知∠MQA=90∘，且MQ=19，
在Rt△AMQ中由勾股定理易知AQ=AM2−MQ2=1，
设动直线l方程为：y=k(x+2)或x=−2，
显然x=−2合题意．
由A(−1, 2)到l距离为1，
知|−k+2k−2|1+k2=1，得k=34．
∴ 3x−4y+6=0或x=−2为所求l方程．
【考点】
圆的综合应用
直线与圆相交的性质
点到直线的距离公式
【解析】
（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；
（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．
【解答】
解：(1)已知A(−1, 2)到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，
∴ r=|−1+4+7|5=25，
∴ 圆A的方程为(x+1)2+(y−2)2=20;
(2)根据题意画图如下：
垂径定理可知∠MQA=90∘，且MQ=19，
在Rt△AMQ中由勾股定理易知AQ=AM2−MQ2=1，
设动直线l方程为：y=k(x+2)或x=−2，
显然x=−2合题意．
由A(−1, 2)到l距离为1，
知|−k+2k−2|1+k2=1，得k=34．
∴ 3x−4y+6=0或x=−2为所求l方程．
22.
【答案】
解：1由两圆方程相减即得x−2y+4=0，此为公共弦AB所在的直线方程．
圆C1的标准方程为(x+1)2+(y+1)2=10，圆C2的标准方程为(x−1)2+(y+5)2=50，
圆心C1(−1, −1)，半径r1=10,
C1到直线AB的距离为d=|−1+2+4|5=5,
∴ 公共弦长|AB|=2r12−d2=25.
2圆心C2(1, −5)，过C1，C2的直线方程为y+1−5+1=x+11+1，即2x+y+3=0．
由2x+y+3=0，y=−x，
得所求圆的圆心为(−3, 3)，
它到AB的距离为d=|−3−6+4|5=5，
∴ 所求圆的半径为5+5=10，
∴ 所求圆的方程为(x+3)2+(y−3)2=10.
3过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，
由x−2y+4=0，2x+y+3=0，
得圆心(−2, 1)，半径r=5，
∴ 所求圆的方程为(x+2)2+(y−1)2=5．
【考点】
相交弦所在直线的方程
点到直线的距离公式
圆系方程
【解析】
（1）先求公共弦AB所在的直线方程，再求出C1到直线AB的距离，即可求公共弦AB的长；
（2）求出过C1，C2的直线与直线y=−x的交点，可得圆心坐标，求出圆心到AB的距离，可得半径，从而可得圆的方程；
（3）过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆．
【解答】
解：1由两圆方程相减即得x−2y+4=0，此为公共弦AB所在的直线方程．
圆C1的标准方程为(x+1)2+(y+1)2=10，圆C2的标准方程为(x−1)2+(y+5)2=50，
圆心C1(−1, −1)，半径r1=10,
C1到直线AB的距离为d=|−1+2+4|5=5,
∴ 公共弦长|AB|=2r12−d2=25.
2圆心C2(1, −5)，过C1，C2的直线方程为y+1−5+1=x+11+1，即2x+y+3=0．
由2x+y+3=0，y=−x，
得所求圆的圆心为(−3, 3)，
它到AB的距离为d=|−3−6+4|5=5，
∴ 所求圆的半径为5+5=10，
∴ 所求圆的方程为(x+3)2+(y−3)2=10.
3过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，
由x−2y+4=0，2x+y+3=0，
得圆心(−2, 1)，半径r=5，
∴ 所求圆的方程为(x+2)2+(y−1)2=5．