高中数学第四章 圆与方程综合与测试单元测试课后复习题

第四章 圆与方程 A卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最大值是(   )

A. B.9 C.7 D.

2.已知曲线C：，直线与曲线C恰有两个交点，则k的取值集合为(   )

A. B. C. D.

3.已知直线是圆的对称轴,过点作圆C的一条切线,切点为B,则(   )

A.1 B.2 C.4 D.8

4.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是(   )

A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交

5.已知圆，圆，分别是圆上

的动点，为轴上的动点，则以的最小值为（    ）

A. B. C. D.

6.若直线与曲线有公共点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.0

7.已知圆的方程为，圆的方程为，其中.那么这两个圆的位置关系不可能为(   )

A.外离 B.外切 C.内含 D.内切

8.以两点和为直径端点的圆的方程是（   ）

A. B.

C. D.

9.“”是“直线与圆相切”的(   )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为(   )

A．10 B． C．5 D．

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知两条直线，将圆及其内部划分成三个部分，则k的取值范围是_________.

12.若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数a的范围为________.

13.已知直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是________.

14.已知直线与圆相交于两点，C为圆心.若为等边三角形，则a的值为______________.

15.若圆C与x轴和y轴均相切，且过点，则圆C的半径长为__________.

三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （10分）已知的顶点，直线AB的方程为，边AC上的高BH所在直线的方程为.

（1）求顶点A和B的坐标；

（2）求的外接圆的一般方程.

17. （15分）根据下列条件求圆的方程.

（1）已知圆C过两点，，圆心在x轴上；

（2）经过三点，，.

答案以及解析

1.答案：B
解析：圆的圆心，半径为1，圆的圆心，半径是3.要使最大，需最大，且最小，最大值为.的最小值为，故最大值是；关于x轴的对称点，，故的最大值为，故选B.

2.答案：D

解析：，或(且)

化简得：或(且)

因为直线与曲线C恰有两个交点，且直线与直线必有一个交点，故直线与(且)有且只有一个交点，因为直线过定点临界条件为直线刚好过点或解得又因直线不过点，故斜率综上.

3.答案：C

解析：已知直线是圆的对称轴,圆心,半径,所以直线l过圆心,故,故.所以点,,.故选C.

4.答案：C

解析：圆心到直线的距离，即圆心到直线的距离大于圆的半径，故可知直线与圆的位置关系是相离.

5.答案：A

解析：圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为3，

易知，当三点共线时，取得最小值，

的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，

即：.

故选：A.

6.答案：C

解析：如图所示，

曲线表示以为圆心，1为半径的圆（x轴上方部分）

当直线与曲线相切时， ，∴

∴最小值

故选C．

7.答案：C

解析：由两圆的位置关系可知，，，，，所以，即两圆不可能内含.

8.答案：D

解析：∵为直径，∴的中点为圆心，

半径为，

∴该圆的标准方程为.

故选：D

9.答案：B

解析：若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，得，得，即，即“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件，故选：B.

10.答案：D

解析：设圆的方程为，

由圆过三点，

可得，解得，

即圆的方程为，即，

圆心到原点的距离为.

11.答案：

解析：如图，恒过点，当斜率时，恰好有一临界点，将圆分成三份；当时，始经将圆分成四份，不满足，当时，将圆分成三份，故k的取值范围是.

12.答案：

解析：方程化成标准方程为：，

其圆心坐标为.

若方程表示圆心在第四象限的圆.

，

.

13.答案：

解析：因为表示圆心在原点，半径是2的圆在x轴及x轴上方的部分，如图：

直线过定点，当直线与圆相切时，，

直线过定点，当直线与圆相切时，，

解得：或(舍去)，

由图可得，满足条件的k的取值范围是.

14.答案：

解析：根据题意，圆即，其圆心为，半径，

直线与圆相交于两点，

若为等边三角形，则圆心C到直线的距离，则有，解得.

故答案为：.

15.答案：1或5

解析：根据题意，若圆C与x轴和y轴均相切，则圆心C在直线或上，

当圆心C在上时，设圆心C的坐标为，此时圆的方程为，

将代入可得：，

即，解可得或5，此时圆的半径为1或5，

当圆心C在上时，设圆心C的坐标为，此时圆的方程为，

将代入可得：，即，

解可得或5，此时圆的半径为1或5，

故圆的半径为1或5.

16.答案：（1）由解得

所以顶点.

因为，，

所以设直线AC的方程为，

将代入，得.

联立解得

所以顶点，

所以顶点A和B的坐标分别为和.

（2）设的外接圆方程为，将，和三点的坐标分别代入，得

解得

所以的外接圆的一般方程为.

17.答案：（1）设所求圆的圆心为，则圆的方程为.

由条件可知解得

所以所求圆的方程是.

（2）设圆的方程为.

将点A，B，C的坐标代入，

得解得

所以所求圆的方程为.