2021年人教A版必修2数学第2章_点、直线、平面之间的位置关系单元测试卷含答案

这是一份2021年人教A版必修2数学第2章_点、直线、平面之间的位置关系单元测试卷含答案，共21页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）

1. m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.若m//α ，n//β， α//β，则m//n
B.若m⊂α ，n⊂β， α⊥β，则m⊥n
C.若m⊥n ，m⊥α， n//β，则α⊥β
D.若m⊥α ，n⊥β， m//n，则α//β

2. 已知平面区域 Ω1:x2+y2≤9，Ω2:2x−y+2≥0,x+y≤0,y+2≥0,则点P(x, y)∈Ω1是P(x, y)∈Ω2的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3. 某几何体的三视图如图所示，记底面的中心为E，则PE与底面所成的角为（ ）.

A.π3B.π4C.π6D.π2

4. 已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m//n”是“m//α”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5. 已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：
①若m⊥α，n // b，且α⊥β，则m // n； ②若m // a，n // b，且α⊥β，则m⊥n；
③若m // α，n // b，且α // β，则m⊥n； ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m // n．
其中真命题的序号是（ ）
A.①②B.③④C.①④D.②③

6. 已知不重合的直线a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7. 设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是( )
A.α内有一条直线与β平行
B.α内有无数条直线与β平行
C.α内有两条相交直线分别与β平行
D.α内有一条直线与β内的一条直线平行

8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是边长为2的正方形，AD⊥侧面SCD，∠SDC＝120∘，E是线段AB上的点（不含端点），若侧面SAB，直线SE，侧面SAD与平面ABCD所成角大小分别为α，β，γ，则下列结论成立的是（注：α指二面角S−AB−C的大小，γ指二面角S−AD−C的大小）（ ）
A.α<β<γB.β<γ<αC.γ<β<αD.β<α<γ

9. 设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（ ）
A.若m // α，n // β，m⊥n，则α⊥β
B.若m // α，n⊥β，m // n，则α // β
C.若m⊥α，n // β，m⊥n，则α // β
D.若m⊥α，n⊥β，m // n，则α // β

10. 已知m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面说法中正确的是( )
A.若m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α
B.若l⊂α，n⊂β，且l⊥n，则l⊥β
C.若m⊥α且l⊥m，则l//α
D.若m⊥α，n⊥β，且l//m，l//n，则α//β

11. 以下命题正确的是( )
A.若p→是平面α的一个法向量，直线b上有不同的两点A，B，则b//α的充要条件是p→⋅AB→=0
B.已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若OP→=25OA→+15OB→+25OC→，则P，A，B，C四点共面
C.已知a→=−1,1,2，b→=0,2,3，若ka→+b→与2a→−b→垂直，则k=−34
D.已知△ABC的顶点坐标分别为A−1,1,2，B4,1,4，C3,−2,2，则AC边上的高BD的长为13

12. 若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（ ）
A.l⊥α，m⊥β，l⊥m⇒α⊥βB.l // m，m⊆α⇒l // α
C.l⊆α，m⊆α，l // β，m // β⇒α // βD.l⊥n，m⊥n⇒l // α
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）

13. 如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AE // CF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是________．

14. 图为一个正方体表面的平面展开图，则在这个正方体中：
(1)EF和AB平行；(2)GH和AB是异面直线；
(3)GH和EF成60∘角；(4)EF和DC是异面直线以上四个命题中，所有正确命题的序号是________.


15.
一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为________．

16. 四面体P−ABC中，PA=PB=PC，底面△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，O为AB中点，请从以下平面中选出两个相互垂直的平面________．（只填序号）
①平面PAB ②平面ABC ③平面PAC ④平面PBC ⑤平面POC

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ， ）

17. 已知：如图所示，平面α、β、γ满足α∩β=a，β∩γ=b，α∩γ=c，a∩b=A．求证：a、b、c三线交于一点．


18. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D, E分别为BC, AC的中点，AB=BC.求证：

(1)A1B1//平面DEC1；

(2)BE⊥C1E.

19. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，点P为DD1的中点．

(1)证明：直线BD1//平面PAC；

(2)求异面直线BD1与AP所成角的正弦值．

20. 如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB,AD的中点，G,H分别在BC,CD上，且BG:GC=DH:HC=1:2.

1求证：E，F，G，H四点共面．

(2)判断直线EG与直线AC的交点是否在直线HF上，并证明你的结论.

21. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：CE,DA,D1F三线共点.


22. 如图，在四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠BCD=90∘，∠BAD=60∘，△ADP是等边三角形，AB=AP=2CD =2，BP=3．

(1)求证：AD⊥BP；

(2)求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值．
参考答案与试题解析
2021年人教A版必修2数学第2章 点、直线、平面之间的位置关系单元测试卷含答案
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中平面与平面之间的位置关系
命题的真假判断与应用
【解析】
根据选项中的条件依次判断各个选项的正误即可.
【解答】
解：若m//α，n//β，α//β，则m//n,或m,n异面，故A不正确；
若m⊂α ，n⊂β， α⊥β，则m⊥n或m,n相交，或m//n，故B不正确；
若m⊥n ，m⊥α， n//β，则α⊥β或α//β，故C不正确；
若m⊥α ，n⊥β， m//n，则α//β，故D正确.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
简单线性规划
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
画出两个平面区域，然后判断充要条件即可．
【解答】
解：平面区域Ω2:2x−y+2≥0，x+y≤0，y+2≥0 的可行域如图三角形区域：
Ω1:x2+y2≤9表示圆以及内部部分；
则点P(x, y)∈Ω1是P(x, y)∈Ω2的必要不充分条件．
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
直线与平面所成的角
由三视图还原实物图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，
∠PEA为PE与底面所成的角，
∵PA=6,AE=2,PA⊥于底面ABCD,
∴tan∠PEA=PAAE=3,∴∠PEA=π3.
故选A.
4.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
直线与平面平行的判定
【解析】
本题考查空间中线面位置关系以及充分条件、必要条件的判断．
【解答】
解：若m⊄α，n⊂α，m//n，由线面平行的判定定理知m//α．
若m//α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m//n，直线m与n可能异面，
故“m//n”是“m//α”的充分不必要条件．
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
平面的基本性质及推论
【解析】
①由b⊥β，n // b，可得n⊥β，根据m⊥α，且α⊥β，可知m⊥n；②，根据a，b分别垂直于两不重合平面α，β，α⊥β，可得a⊥b，利用m // a，n // b，可得m⊥n；③，由题意可得n⊥β，利用m // α，α // β，可知m⊥n；④，根据m⊥α，b⊥β，α⊥β，可得m⊥b，由于n⊥b，从而m // n或m⊥n或m，n相交，故可得结论．
【解答】
解：对于①b⊥β，n // b，∴ n⊥β，∵ m⊥α，且α⊥β，∴ m⊥n，∴ ①错误；
对于②，∵ a，b分别垂直于两不重合平面α，β，α⊥β，∴ a⊥b，∵ m // a，n // b，∴ m⊥n，∴ ②正确；
对于③，∵ n // b，b⊥β，∴ n⊥β，∵ m // α，α // β，∴ m⊥n，∴ ③正确；
对于④，∵ m⊥α，b⊥β，α⊥β，∴ m⊥b，∵ n⊥b，∴ m // n或m⊥n或m，n相交，∴ ④不正确
所以②③正确
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
直线与平面垂直
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
根据面面垂直的性质可知a⊥b，两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后根据“若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件”即可得到结论．
【解答】
∵ a⊥α，α⊥β
∴ a // β或a⊂β
又∵ b⊥β，a⊄β
∴ a⊥b
反之a⊥b则α⊥β也成立，
7.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
平面与平面平行的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，α内有一条直线与β平行，平面α，β可能相交，故本选项错误；
B，当α内有无数条直线与β平行时，平面α，β可能相交，故本选项错误；
C，α内有两条相交直线分别与β平行，根据面面平行的判定定理，可以推出α//β，故本选项正确；
D，α内有一条直线与β内的一条直线平行，平面α，β可能相交，故本选项错误.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
二面角的平面角及求法
【解析】
作出二面角的平面角，再根据正切的三角关系，比较大小，最后得到结论．
【解答】
∵ AD⊥侧面SCD，
∴ AD⊥CD，AD⊥SD，
∴ ∠SDC是面SAD与底面ABCD所成的二面角，
∵ ∠SDC＝120∘，侧面SAB，直线SE，SAD与底面ABCD所成的二面角分别为α，β，γ，
∴ γ＝120∘，
过S作SO⊥CD于O，则AD⊥SO，
∴ SO⊥平面ABCD，
∴ ∠SCD为平面SBC与底面ABCD所成角，
∴ β<60∘，tanβ=SOCO，
过O作OE⊥AB于E，则∠SEO为直线SE与平面ABCD所成的二面角，
tanα=SOEO=SO2>SOCO=tanβ，
∴ 0<β<α<γ，
9.
【答案】
D
【考点】
空间中平面与平面之间的位置关系
【解析】
对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
若m // α，n // β，m⊥n，则α、β位置关系不确定，故不正确；
若m // α，则α中存在直线c与m平行，m // n，n⊥β，则c⊥β，∵ c⊂α，∴ α⊥β，不正确；
若m⊥α，n // β，m⊥n，则α、β可以相交，不正确；
若m⊥α，m // n，则n⊥α，n⊥β，∴ α // β，正确，
10.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
命题的真假判断与应用
【解析】
由直线与平面垂直的判定判断A；举实例判断B；根据直线与平面平行的判定判断C；由平行公理，线面垂直的性质判断D．
【解答】
解：A，若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，添加条件m与n相交，l⊥α才正确，故A错误；
B，如图所示，把A1D1看作l，CC1看作n，平面A1B1C1D1看作α，平面BB1C1C看作β，此时l//β，故B错误；
C，若m⊥α且l⊥m，则l//α或l在α内，故C错误；
D，因为l//m，l//n，所以m//n，若m⊥α，n⊥β，则α//β，故D正确．
故选D．
11.
【答案】
B,C,D
【考点】
共线向量与共面向量
用向量证明垂直
直线与平面平行的判定
数量积表示两个向量的夹角
正弦定理
【解析】
利用空间向量判断向量与平面的关系、向量垂直、四点共面等问题.
【解答】
解：A，当b⊂α时，p→⋅AB→=0，但b与平面α不平行，故A错误；
B，由OP→=25OA→+15OB→+25OC→可知，P，A，B，C四点共面，故B正确；
C，ka→+b→=(−k,k+2,2k+3)，2a→−b→=(−2,0,1)，
若ka→+b→与2a→−b→垂直，
则(ka→+b→)⋅(2a→−b→)=0，
即2k+0+2k+3=0，
解得k=−34，故C正确；
D，∵AC→=(4,−3,0)，AB→=(5,0,2)，BC→=(−1,−3,−2)，
∴|AC→|=42+(−3)2+0=5，|AB→|=29，AB→⋅AC→=20，
∴ cs∠CAB=AB→⋅AC→|AB→|⋅|AC→|=2029×5=429，
则sin∠CAB=1−cs2∠CAB=1329，
∴ S△ABC=12|AB→|⋅|AC→|sin∠CAB=12|AC→|⋅h，
即12×29×5×1329=12×5h，
解得h=13，故D正确.
故选BCD.
12.
【答案】
A
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
从空间中的线、面间的位置关系及平行垂直的判定定理和性质定理入手，判断四个命题的真假，可以借助于图形．
【解答】
对于A，l⊥a，m⊥β，l⊥m⇒α⊥β，故正确；
对于B，l // m，m⊆α⇒l // α或l⊂α，故错；
对于C，l⊆α，m⊆α，l // β，m // β⇒α与β平行或相交，故错；
对于D，l⊥n，m⊥n⇒l与α位置关系不定，故错．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
39
【考点】
异面直线的判定
【解析】
根据三棱锥的结构特征可得：每个三棱锥中有三对异面直线，因为六个点一共形成C64−2=13个三棱锥（计算三棱锥的个数时应该做到不重不漏），所以得到答案为3(C64−2)=39．
【解答】
解：由题意可得：因为题中共有六个点，所以一共形成C64−2=13个三棱锥，
又因为每个三棱锥中有三对异面直线，
所以异面直线的对数是3(C64−2)=39．
故答案为：39．
14.
【答案】
23
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
异面直线及其所成的角
异面直线的判定
【解析】
将展开图还原为正方体，然后找出各点对应的正确位置，然后利用正方体的形状特征进行判断.
【解答】
解：将展开图还原为正方体，如图，
由图可知，EF与AB相交，故(1)错误；
GH与AB异面，故(2)正确；
GH与EF所成的角即GH与GD所成的角，
连接HD，
∴ HD=GH=GD，
∴ △GHD为等边三角形，
∴ ∠HGD=60∘，即GH与EF所成的角为60∘，故(3)正确；
EF//DC，故(4)错误；
故答案为：(2)(3).
15.
【答案】
a24
【考点】
直线与平面平行的性质
直线与平面平行的判定
【解析】
利用线面平行的判定定理可得四边形PDEF为所求的截面，易知四边形PDEF为边长为12a的正方形，问题得以解决．
【解答】
解：如图，在平面VAC内作直线PD // AC，交VC于D，
在平面VBA内作直线PF // VB，交AB于F，
过点D作直线DE // AC，交BC于E，
∵ PF // DE，
∴ P，D，E，F四点共面，且面PDEF与VB和AC都平行，
则四边形PDEF为边长为12a的正方形，
故其面积为a24．
故答案为：a24.
16.
【答案】
②⑤或①⑤
【考点】
空间点、线、面的位置
平面与平面垂直的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵四面体PABC中，PA=PB=PC，
底面△ABC为等腰直角三角形，
AC=BC，O为AB中点，
∴CO⊥AB，PO⊥AB，CO∩PO=O，
∴AB⊥平面POC，
∵AB⊂平面ABC，AB⊂平面PAB，
∴平面POC⊥平面ABC，
平面PAB⊥平面POC，
∴两个相互垂直的平面为②⑤或①⑤，
故答案为：②⑤或①⑤．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）
17.
【答案】
证明：如图，
若a、b、c中存在两条直线相交，不妨设a∩b=A，
则A∈a，A∈b，
∵ α∩β=a，∴ a⊂α，则A∈α，
α∩γ=b，∴ b⊂γ，则A∈γ，
∴ P在α与γ的交线上，即A∈c．
∴ a、b、c交于一点
【考点】
平面的基本性质及推论
【解析】
证明时可从三条交线是否存在两条相交入手，假若有两条相交，可以证明两条直线的交点一定经过第三条直线．
【解答】
证明：如图，
若a、b、c中存在两条直线相交，不妨设a∩b=A，
则A∈a，A∈b，
∵ α∩β=a，∴ a⊂α，则A∈α，
α∩γ=b，∴ b⊂γ，则A∈γ，
∴ P在α与γ的交线上，即A∈c．
∴ a、b、c交于一点
18.
【答案】
证明：(1)∵ D, E分别是BC, AC的中点，
∴ ED//AB，
在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB//A1B1，
∴ A1B1//ED，
又∵ ED⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，
∴ A1B1//平面DEC1.
(2)∵ AB=BC，E为AC的中点，
∴ BE⊥AC，
∵ 三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，
∴ C1C⊥平面ABC，
又∵ BE⊂平面ABC，
∴ C1C⊥BE，
∵ C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，
∴ BE⊥平面A1ACC1，
∵ C1E⊂平面A1ACC1，
∴ BE⊥C1E.
【考点】
两条直线垂直的判定
直线与平面平行的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：(1)∵ D, E分别是BC, AC的中点，
∴ ED//AB，
在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB//A1B1，
∴ A1B1//ED，
又∵ ED⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，
∴ A1B1//平面DEC1.
(2)∵ AB=BC，E为AC的中点，
∴ BE⊥AC，
∵ 三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，
∴ C1C⊥平面ABC，
又∵ BE⊂平面ABC，
∴ C1C⊥BE，
∵ C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，
∴ BE⊥平面A1ACC1，
∵ C1E⊂平面A1ACC1，
∴ BE⊥C1E.
19.
【答案】
(1)证明：如图，连接BD，设AC和BD交于点O，则O为BD的中点．
连接PO，因为P是DD1的中点，所以PO//BD1.
又因为PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，
所以直线BD1//平面PAC .
(2)解：由(1)知，PO//BD1，
所以异面直线BD1 与AP所成角即为PO与AP所成角，
故∠APO为BD1与AP所成角．
因为 PA=PC=5，AO=12AC=2，且PO⊥AO，
所以sin∠APO=AOAP=25=105．
故BD1与AP所成角的正弦值为105．
【考点】
直线与平面平行的判定
异面直线及其所成的角
【解析】


【解答】
(1)证明：如图，连接BD，设AC和BD交于点O，则O为BD的中点．
连接PO，因为P是DD1的中点，所以PO//BD1.
又因为PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，
所以直线BD1//平面PAC .
(2)解：由(1)知，PO//BD1，
所以异面直线BD1 与AP所成角即为PO与AP所成角，
故∠APO为BD1与AP所成角．
因为 PA=PC=5，AO=12AC=2，且PO⊥AO，
所以sin∠APO=AOAP=25=105．
故BD1与AP所成角的正弦值为105．
20.
【答案】
1证明：∵ E，F分别是AB，AD的中点，
∴ EF // BD，
∵ BG:GC=DH:HC=1:2，
∴ GH // BD，
∴ EF // GH，
∴ E，F，G，H四点共面．
(2)判断：EG与AC交点在直线HF上,
证明：由(1)知E，F，G，H共面，
EF平行且等于34GH,
设EG与AC交点为P.
∵P∈EG，EG⊂面EFHG,
又∵P∈AC，AC⊂面ADC，
∴P在面EFHG与面ADC交线上,
∴P∈FH,
∴EG与AC交点在直线HF上.
【考点】
空间点、线、面的位置
两条直线平行的判定
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
（1）利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于BD，利用平行线的传递性得到EF // GH
据两平行线确定以平面得证．
（2）利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．
【解答】
1证明：∵ E，F分别是AB，AD的中点，
∴ EF // BD，
∵ BG:GC=DH:HC=1:2，
∴ GH // BD，
∴ EF // GH，
∴ E，F，G，H四点共面．
(2)判断：EG与AC交点在直线HF上,
证明：由(1)知E、F、G、H共面，
EF平行且等于34GH,设EG与AC交点为P.
∵P∈EG，EG⊂面EFHG,
又∵P∈AC，AC⊂面ADC，
∴P在面EFHG与面ADC交线上,
∴P∈FH,
∴EG与AC交点在直线HF上.
21.
【答案】
证明：分别延长D1F，DA，交于点P，
∵ P∈DA，DA⊂面ABCD，
∴ P∈面ABCD．
∵ F是AA1的中点，FA // D1D，
∴ A是DP的中点，
连接CP，∵ AB // DC，
∴ CP∩AB=E，
∴ CE，D1F，DA三线共点于P．
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
（1）由三角形中位线定理和平行公式，得到EF // D1C，再由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面．
【解答】
证明：分别延长D1F，DA，交于点P，

∵ P∈DA，DA⊂面ABCD，
∴ P∈面ABCD．
∵ F是AA1的中点，FA // D1D，
∴ A是DP的中点，
连接CP，∵ AB // DC，
∴ CP∩AB=E，
∴ CE，D1F，DA三线共点于P．
22.
【答案】
(1)证明：平面四边形ABCD中，计算得BD=2．
取AD中点F，连PF，BF，
∵△ADP，△ADB都是等边三角形，
∴PF⊥AD，BF⊥AD，
又PF∩FB=F，
∴AD⊥平面PFB，
∵PB⊂平面PFB，
∴AD⊥BP．
(2)解：在直角梯形ADCB中，BC=3，
∵AD⊥平面PFB，AD⊂平面APD，
∴平面PFB⊥平面APD．
作BG⊥PF交PF为G，
则BG⊥平面APD，
AD、BC交于H，
∠BHG为直线BC与平面ADP所成的角．
由题意得PF=BF=3，
又∵BP=3，
∴∠GFB=30∘，BG=32，
∵∠ABC=∠BCD=90∘，
∴AB//CD，CD=1，AB=2，
∴C为BH的中点，
∴BH=2BC=23．
∴sin∠BHG=BGBH=34．
【考点】
直线与平面所成的角
两条直线垂直的判定
【解析】


【解答】
(1)证明：平面四边形ABCD中，计算得BD=2．
取AD中点F，连PF，BF，
∵△ADP，△ADB都是等边三角形，
∴PF⊥AD，BF⊥AD，
又PF∩FB=F，
∴AD⊥平面PFB，
∵PB⊂平面PFB，
∴AD⊥BP．
(2)解：在直角梯形ADCB中，BC=3，
∵AD⊥平面PFB，AD⊂平面APD，
∴平面PFB⊥平面APD．
作BG⊥PF交PF为G，
则BG⊥平面APD，
AD、BC交于H，
∠BHG为直线BC与平面ADP所成的角．
由题意得PF=BF=3，
又∵BP=3，
∴∠GFB=30∘，BG=32，
∵∠ABC=∠BCD=90∘，
∴AB//CD，CD=1，AB=2，
∴C为BH的中点，
∴BH=2BC=23．
∴sin∠BHG=BGBH=34．