人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义同步练习题

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义同步练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知角α终边经过Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则cs α等于( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(3),2) C．eq \f(\r(3),3) D．±eq \f(1,2)
2.若三角形的两内角α，β满足sin αcs β<0，则此三角形必为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上三种情况都可能
3.给出下列函数值：① sin(－1 000°)；② cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))；③ tan 2，其中符号为负的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4.如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cs 30°)，则cs α的值等于( )
A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),3)
5.若sin α＝eq \f(3,5)，cs α＝－eq \f(4,5)，则在角α终边上的点有( )
A．(－4,3) B．(3，－4)
C．(4，－3)D．(－3,4)
6.sin 1·cs 2·tan 3的值是( )
A．正数B．负数
C．0D．不存在
7.若α为第二象限角，则eq \f(|sin α|,sin α)－eq \f(cs α,|cs α|)＝( )
A．1 B．0
C．2 D．－2
8.如果点P(sin θ＋cs θ，sin θcs θ)位于第二象限，那么角θ的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9.设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是( )
A．tan A与cs B B．cs B与sin C
C．sin C与tan A D．taneq \f(A,2) 与sin C
10.已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))且sin α＞0，则下列不等式一定成立的是( )
A．cs α·tan α＜0B．sin α·tan α＞0
C．cs α－tan α＜0 D．sin α－tan α＞0
二、填空题
11.若角α的终边上有一点P(3,4)，则sin α＋cs α＝________.
12.已知角α的终边上一点(1，m)，且sin α＝eq \f(\r(,6),3)，则m＝_______.
13.已知cs θ·tan θ<0，那么角θ是________象限角．
14.如果sin x＝|sin x|，那么角x的取值集合是________．
三、解答题
15.判断下列各式的符号．
(1)sin 2 015°cs 2 016°tan 2 017°；
(2)tan 191°－cs 191°；
(3)sin 2cs 3tan 4.
16.已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－eq \f(12,5)，求sin α＋cs α的值．
17.已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sin α，cs α，tan α的值．
18.已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sin α＋cs α的值
7.2.1三角函数的定义（答案）
一、单选题
1. B 2.B 3. B 4.A 5. A 6.A 7.C 8.C 9.D 10.D
二、填空题
11. eq \f(7,5) 12．eq \r(,2) 13．第三或第四 14.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z))))
三、解答题
15.[解](1)∵2 015°＝5×360°＋215°，
2 016°＝5×360°＋216°，2 017°＝5×360°＋217°，
∴它们都是第三象限角，
∴sin 2 015°<0，cs 2 016°<0，tan 2 017°>0，
∴sin 2 015°cs 2 016°tan 2 017°>0.
(2)∵191°角是第三象限角，
∴tan 191°>0，cs 191°<0，
∴tan 191°－cs 191°>0.
(3)∵eq \f(π,2)<2<π，eq \f(π,2)<3<π，π<4∴2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角，
∴sin 2>0，cs 3<0，tan 4>0，
∴sin 2cs 3tan 4<0.
16.[解] 根据三角函数的定义，tan α＝eq \f(a,5)＝－eq \f(12,5)，
∴a＝－12，
∴P(5，－12)，r＝13，
∴sin α＝－eq \f(12,13)，cs α＝eq \f(5,13)，
从而sin α＋cs α＝－eq \f(7,13).
17.[解] 当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1,2)，由r＝|OP|＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5) ，
得sin α＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5) ，cs α＝eq \f(1,\r(5))＝eq \f(\r(5),5) ，tan α＝2；
当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－2)，
由r＝|OQ|＝eq \r(－12＋－22)＝eq \r(5) ，
得sin α＝eq \f(－2,\r(5))＝－eq \f(2\r(5),5) ，cs α＝eq \f(－1,\r(5))＝－eq \f(\r(5),5) ，tan α＝2.
18.解因为r＝eq \r(－3a2＋4a2)＝5|a|，
①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限．
sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(4a,5a)＝eq \f(4,5)，cs α＝eq \f(x,r)＝eq \f(－3a,5a)＝－eq \f(3,5)，
所以2sin α＋cs α＝eq \f(8,5)－eq \f(3,5)＝1.
②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，
sin α＝eq \f(4a,－5a)＝－eq \f(4,5)，cs α＝eq \f(－3a,－5a)＝eq \f(3,5)，
所以2sin α＋cs α＝－eq \f(8,5)＋eq \f(3,5)＝－1.]