人教版九年级上册21.2.2 公式法课后作业题

21.2.2解一元二次方程——公式法检测题

班级                     姓名                            成绩           

一、单选题（每小题3分，共24分）

1.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为（    ）           

A. 3          B.            C. 6                  D. 

2.关于x的方程 （a为常数）无实数根，则点 在（    ）           

A. 第一象限                           B. 第二象限 

C. 第三象限                           D. 第四象限

3.关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1 ， x2，则k的最大整数值（   ）

A. 2                B. 1                 C. 0                    D. 不存在

4.已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（   ）           

A.                             B.                             C.                             D.  ，且

5.当 时，关于 的一元二次方程 的根的情况为（   ）           

A. 有两个不相等的实数根             

B. 有两个相等的实数根             

C. 没有实数根             

D. 无法确定

6.关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根，那么m的取值范围是（　　）           

A. m≤                            B. m≥ 且m≠2 

 C. m≤ 且m≠﹣2              D. m≥

7.以x=为根的一元二次方程可能是（　）

A. +bx+c=0                    B. +bx﹣c=0 

C. ﹣bx+c=0                   D. ﹣bx﹣c=0

8.定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（     ）．

A.       B.        C.          D. 

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.用公式法解方程时，得y＝ ，请你写出该方程_____          ___．

10.若x2+3xy﹣2y2=0，那么=________ 

11.用公式法解方程2x2-7x+1=0，其中b2-4ac=____，x1=________，x2=________．

12.若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是________．   

13.若关于x的一元二次方程 有实数根，则a的取值范围是________．   

14.若关于x的方程kx2﹣3x﹣ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是________．  

三、解答题

15.解方程：（每小题4分，共16分）

（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣4＝0. 

（2）   

（3） 

（4）  

16.已知关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根求整数k的最小值. （6分）

17.关于x的一元二次方程(n-1)x2+x+n2+2n-3=0的一个根是0，求n的值．（7分）

18.已知关于x的方程kx2+（k+3）x+2＝0，求证：不论k取任何非零实数，该方程都有两个不相等的实数根. （7分）

19.关于x的一元二次方程 ，若m为负数，判断方程根的情况.（8分）

20.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，要使得队伍增加的行数和列数相同，需要增加几行？（8分）

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C  

解：∵关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，

∴△=（-2 ）2-4k=0，

解得k=6．

故答案为：C．

2.【答案】 A  

解：∵a＝1，b＝−2，c＝a  ， 

∴△＝b2−4ac＝（−2）2−4×1×a＝4−4a＜0，

解得：a＞1，

∴点（a  ， a＋1）在第一象限，

故答案为：A．

3.【答案】 C  

解：关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1  ， x2  ， 

∴△＝4（k﹣2）2﹣4（k2+2k）≥0，

解得k≤ ，

所以k的最大整数值为0．

故答案为：C ．

4.【答案】 D  

由题意得，

4-4 ≥0，且 ≠0，

解之得，

，且 .

故答案为：D.

5.【答案】 A  

解： ，

，

，

，

方程有两个不相等的实数根，

故答案为： .

6.【答案】 B  

解：关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根，

m-2≠0,

m≠2,

△=9-4×(-1)×(m-2)≥0,

m ,

关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根，m的取值范围是m 且m≠2.

故答案为：B.

7.【答案】 C  

解：根据求根公式知，﹣b是一次项系数。二次项系数是1，常数项是c；或者二次项系数是-1，常数项是-c。

所以，符合题意的只有C选项．

故选C．

8.【答案】 A  

∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根

∴△=b2−4ac=0，

又a+b+c=0，即b=−a−c，

代入b2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，

即(a+c)2−4ac=a2+2ac+c2−4ac=a2−2ac+c2=(a−c)2=0，

∴a=c

故答案为：A

二、填空题

9.【答案】   

解：设该方程为 ，

由 得： ，

则该方程为 ，

故答案为： ．

10.【答案】   

解：由原方程，得

两边同时乘以得：

（）2+3﹣2=0

设=t，则上式方程即为：

t2+3t﹣2=0，

解得，t=  ，

所以=；

故答案是： ．

11.【答案】 41；；．  

【解析】解答2x2-7x+1=0，

a=2，b=-7，c=1，

∴b2-4ac=（-7）2-4×2×1=41，

∴x= ＝

∴x1= ，x2=

所以答案为：41，；．

12.【答案】 ＞   

解： 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，

＜

＜

＜

＜

＞

故答案为： ＞

13.【答案】 且a≠0  

∵一元二次方程 有实数根，

即 且 ．

14.【答案】 k≧-1  

解：当 时，解方程 得： ，

符合题意；

当 时， ，

解得： 且 ．

综上所述，实数k的取值范围为 ．

故答案为k≧-1．

三、解答题

15.【答案】

（1）解：方程化为x2﹣5x+2＝0 

∵a＝1，b＝﹣5，c＝2，

∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×2＝17＞0，

则x＝ ，

故x1＝ ，x2＝

（2）解：    

．

（3）解：∵ ， ， ，  

，

（4）解：∵ ， ， ，  

∴ ．

∴原方程无实数根．

16.【答案】 解：由题意知△=4-4（k-1）×（-2）>0，且k-1≠0 

∴k> ，且k≠1

∴k的最小整数值为2

17.【答案】 解：将x＝0代入所给的方程中得： ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

又∵当 时，所给方程不是一元二次方程，

∴ ．

18.【答案】 解：由题意可知：k≠0， 

∴△＝（k+3）2﹣8k

＝k2+6k+9﹣8k

＝k2﹣2k+9

＝k2﹣2k+1+8

＝（k﹣1）2+8＞0，

所以该方程有两个不相等的实数根.

19.【答案】 解：△=b2-4ac=   =-12m+5，  

∵m＜0，

∴-12m＞0．

∴△=-12m+5＞0．

∴此方程有两个不相等的实数根．

20.【答案】 3  

解： 设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，
根据题意，得（8+x）（12+x）=8×12+69，
解得x1=-23（不符合题意，舍去），x2=3，
∴x=3，
答：需要增加3行．
故答案为：3．