数学九年级上册21.2.3 因式分解法当堂达标检测题

21.2.3解一元二次方程——因式分解法检测题

班级                     姓名                            成绩           

一、单选题（每小题4分，共32分）

1.一元二次方程 的根为（   ）           

A.                            B.    

C.  或          D.  或

2.解方程 ，较简便的方法是（    ）           

A. 因式分解法                  B. 配方法   

C. 公式法                       D. 以上三种方法都简便

3.若一个三角形的三边长都满足方程 －6x＋8＝0，则这样的三角形有（   ）           

A. 1个           B. 2个           C. 3个               D. 4个

4.方程 的解是（  ）           

A. 2或0          B. ±2或0              C. 2       D. －2或0

5.小华在解方程x2=-5x时，得x=-5，则他漏掉的一个根是（  ）           

A. x=-5              B. x=0           C. x=-1            D. x=1

6.一元二次方程 的解（   ）

A.                 B.                 C.                 D. 

7.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4 （x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（   ）           

A. ﹣5或1         B. ﹣1或5           C. 1        D. 5

8.方程 的根是（  ）           

A.                B.                 C.                 D. 

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.方程x(x－2)=(2－x)的解为________.   

10.方程 的解为________．   

11.一元二次方程  的解是________   

12.若 ，则代数式 的值为________.   

13.方程2（1-x）2=3（x-1）的解是________．   

三、计算题（每小题5分，共20分）

14.解方程    

15.解方程： .   

16.解方程：x2﹣1＝3（x+1）.   

17.用适当的方法解下列方程：    

四、解答题

18.小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框： 

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．（8分）

19.阅读下面的例题.  （10分）

解方程： .

解：（1）当 时，由原方程得

解得 ， （舍去）.

（ 2 ）当 时，由原方程得

解得 ， （舍去）.

∴原方程的解为

  ， .

请参照上述方法解方程 .

20.一个容器盛满纯酒20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的 ，问第一次倒出纯酒精多少升？ （10分）

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

解：∵ ，

∴ ，即： ，

∴ 或 ，

故答案为：D.

2.【答案】 A  

解： ，

，

或 ，

故答案为：A．

3.【答案】 C  

解：∵x2-6x+8=0，

∴（x-2）（x-4）=0，

解得：x=2或x=4，

∵三角形的边长是x2-6x+8=0的根，

∴此三角形可以是以2为边的等边三角形，还可以是以4为边的等边三角形，还可以是以4为腰，以2为底的等腰三角形，

∴这样的三角形有3个.

故答案为：C.

4.【答案】 B  

解：∵ ，

∴ ，

∴ 或 或 ，

故答案为：B.

5.【答案】 B  

方程移项得：x2+5x=0，

分解因式得：x（x+5）=0，

解得：x1=0,x2=−5，

则他漏掉的一个根式x=0，

故答案为：B.

6.【答案】 C  

解： ，

移项，得 ，

分解因式，得 ，

则 或 ，

解得： .

故答案为：C.

7.【答案】 C  

解：令x2-2x+1=a，则a≥0，原方程可化为a2+4a-5=0，
因式分解，可得(a-1)(a+5)=0，
∴a=1或a=-5（舍去），
∴x2-2x+1=1.
故答案为：C.
8.【答案】 A  

解：x2+x-12=0，

（x-3）（x+4）=0，

x-3=0或x+4=0，

解得：x1=3，x2=-4，

故答案为：A.

二、填空题

9.【答案】 x1=2，x2=-1  

解：x（x-2）+（x-2）=0，

（x-2）（x+1）=0，

x-2=0或x+1=0，

所以x1=2，x2=-1.

故答案为：x1=2，x2=-1.

10.【答案】 ，   

解：

或

解得： ，

故答案为： ， ．

11.【答案】 x1=-2，x2=4  

∵ ，

∴(x+2)(x-4)=0,

∴x+2=0,x-4=0,

∴x1=-2，x2=4.

12.【答案】 4  

解：方程变形得: ，

可得 或 ，

解得： 或 (舍去)

则 的值是4.

故答案为: 4

13.【答案】 x1=1，x2=   

解：方程2（1-x）2=3（x-1），

移项得：2（1-x）2-3（x-1）=0，

变形得：2（x-1）2-3（x-1）=0，

因式分解得：（x-1）[2（x-1）-3]=0，

即（x-1）（2x-5）=0，

解得：x1=1，x2= ．

故答案为：x1=1，x2=

三、计算题

14.【答案】 解：    

  ，

15.【答案】 解： ，  

∴ ，或 ，

∴ ， .

16.【答案】 解：     

整理得：  

或  

17.【答案】 解：    

或

解得： ，

四、解答题

18.【答案】 解：小敏：×，小霞：×；
移项：得3（x-3）-（x-3）2=0，
提取公因式，得(x-3)[3-(x-3)]=0，
法括号，得(x-3)(3-x+3)=0，
则x-3=0或6-x=0，
解得x1=3，x2=6.   

19.【答案】 解： （1）当 时，原方程化为 ，  

解得 ， （不合题意，舍去）.

（ 2 ）当 时，原方程化为 ，

解得 ， （不合题意，舍去）.

故原方程的解是 ， .

20.【答案】 解：设第一次倒出酒精x升.

整理得：x2﹣40x+300＝0

解得：x1＝30（舍去），x2＝10．

答：第一次倒出酒精10升．