2020-2021学年21.1 一元二次方程随堂练习题

这是一份2020-2021学年21.1 一元二次方程随堂练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题4分，共40分）
1.下列方程中，一元二次方程共有（ ）
①3x2+x=20；②2x2-3xy+4=0；③x2-1x=4；④x2-3x=4；⑤x2-x3+3=0；⑥ax2＋bx＋c＝0；⑦3x＝x2.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.关于 x 的方程 (a-3)xa2-7-3x-2=0 是一元二次方程，则（ ）
A. a≠±3 B. a=3 C. a=-3 D. a=±3
3.把一元二次方程 x2+2x=5(x-2) 化成一般形式，则a，b，c的值分别是（ ）
A. 1，-3，2 B. 1，7，-10
C. 1，-5，12 D. 1，-3，10
4.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是（ ）
A. 0 B. ±1 C. ﹣1 D. ±2
5.若方程 mx2-2x+m2-n=x2 是关于x的一元二次方程，则（ ）
A. m=1 B. m≠1
C. m>0 D. m为任意实数
6.若 x=m 是方程 x2+x-1=0 的根，则 m2+m+2020 的值为（ ）
A. 2022 B. 2021 C. 2019 D. 2018
7.关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（ ）
A. 2或﹣2 B. 2 C. ﹣2 D. 1
8.关于 x 的方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=﹣2，x2=1（a，m，b 均为常数，a≠0），则方程 a（x+m+2）2+b=0 的解是（ ）
A. x1=0，x2=3 B. x1=﹣4，x2=﹣1
C. x1=﹣4，x2=2 D. x1=4，x2=1
9.若m是方程 x2-2x-c=0 的一个根，设 p=(m-1)2 ，q=c+2，则p与q的大小关系为（ ）
A. p＜q B. p＝q
C. p＞q D. 与c的取值有关
10.若方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 中，a，b，c 满足 a+b+c=0 和 a-b+c=0，则方程 ax2+bx +c=0 的两个根分 别是（ ）
A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无法确定
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. a是方程 x2+x-1=0 的一个根，则代数式 -2a2-2a+2021 的值是________.
12.若关于x的方程 x2+mx-n=0 有一个根是3，则 3m-n 的值是________.
13.将一元二次方程 3(x+2)2=(x+1)(x-1) 化为 ax2+bx+c=0(a≠0) 的形式为_______．
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a﹣2b+c=0．则此方程必有一根为________．
15.已知关于x的方程x2+mx+n=0的两根为3和-1，则m= ________，n= ________ ．
16.若a（a≠0）是关于x的方程：x2+bx+a＝0的一个根，则a+b的值为________.
三、解答题（共30分）
17.已知关于x的一元二次方程2xa-3xb-5=0，试写出满足要求的所有a，b的值．（6分）
18.已知m是方程 x2-3x=0 的一个根，求 (m-3)2+(m+2)(m-2) 的值．（6分）
19.一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．（6分）
20.一元二次方程x2﹣2x﹣ 54 =0的某个根，也是一元二次方程x2﹣（k+2）x+ 94 =0的根，求k的值．（6分）
21.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45.列出方程，猜想这个两位数是几.（6分）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
解：①符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
②含有x、y两个未知数，故本选项不符合题意；
③分母中含有未知数，故本选项不符合题意；
④符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
⑤符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
⑥不能保证二次项的系数不为0，故不符合题意；
⑦只有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程；
故答案为：C
2.【答案】 C
解：∵关于 x 的方程 (a-3)xa2-7-3x-2=0 是一元二次方程，
∴ a2-7=2 且 a-3≠0 ，
解得， a=±3 且 a≠3 ，即 a=-3 ，
故答案为：C．
3.【答案】 D
解：方程整理得：x2-3x+10=0，
则a=1，b=-3，c=10.
故答案为：D.
4.【答案】 C
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，
∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：C.
5.【答案】 B
解：∵ mx2-2x+m2-n=x2 是关于x的一元二次方程，
方程整理得： (m-1)x2-2x+m2-n=0 ，
∴ m-1≠0 ，
∴ m≠1 ；
故答案为：B．
6.【答案】 B
∵ x=m 是方程 x2+x-1=0 的根，
∴ m2+m-1=0 ，
∴ m2+m=1 ，
∴ m2+m+2020 =2021，
故答案为：B.
7.【答案】 C
解：把x＝0代入方程得﹣a2+4＝0，
解得a＝2或a＝﹣2，
而a﹣2≠0，
所以a的值为﹣2.
故答案为：C.
8.【答案】 B
解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，
解得x=-4或x=-1.
故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1.
故答案为：B.
9.【答案】 A
解：∵m是方程 x2-2x-c=0 的一个根，
∴ m2-2m-c=0
∵ p=(m-1)2 ， q=c+2 ，
∴ p-q=(m-1)2-(c+2)=m2-2m+1-c-2=m2-2m-c-1=-1 ，
∴p＜q
故答案为：A．
10.【答案】 C
由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a−b+c=0，
∴当x=−1时，一元二次方程ax2+bx+c=0即为：a×(−1)2+b×(−1)+c=0；
∴a−b+c=0，
∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；
方程的根是x1=1，x2=−1.
故答案为：C.
二、填空题
11.【答案】 2019
解：由题意得： a2+a-1=0 ，即 a2+a=1 ，
则 -2a2-2a+2021=-2(a2+a)+2021 ，
=-2×1+2021 ，
=2019 ，
故答案为：2019.
12.【答案】 -9
解：∵3是方程 x2+mx-n=0 的一个根，
∴ 9+3m-n=0 ，
∴ 3m-n=-9 ；
故答案是-9.
13.【答案】 2x2+12x+13=0
解： 3(x+2)2=(x+1)(x-1)
去括号得： 3x2+12x+12=x2-1
移项合并得： 2x2+12x+13=0 ．
故答案是： 2x2+12x+13=0
14.【答案】 ﹣2
解：当x=-2时，4a-2b+c=0，则此方程必有一根为-2．
故答案是：-2．
15.【答案】 -2；-3
根据题意，得 {9+3m+n=01-m+n=0 ，
解得， {m=-2n=-3 ，
故答案为：-2；-3．
16.【答案】 ﹣1
∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，
∴a2+ab+a＝0，
∴a（a+b+1）＝0，
∴a＝0或a+b+1＝0，
∵a≠0，
∴a+b+1＝0，
∴a+b＝﹣1.
故答案是：﹣1.
三、解答题
17.【答案】 a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
根据题意，a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
18.【答案】 解：∵m是方程x2-3x=0的根，
∴m2-3m=0，
∴m=0或m=3，
①当m=0时，
∴（m-3）2+（m+2）（m-2），
=（0-3）2+（0+2）（0-2），
=9-4，
=5；
②当m=3时，
∴（m-3）2+（m+2）（m-2），
=（3-3）2+（3+2）（3-2），
=0+5×1，
=5；
综上所述：（m-3）2+（m+2）（m-2）=5.
19.【答案】 解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0，
一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得
{a=22a-b=3b-a-c=1 ，
解得 {a=2b=3c=-2
20.【答案】 解：x2﹣2x﹣ 54 =0，
移项得：x2﹣2x= 54 ，
配方得：x2﹣2x+1= 94 ，即（x﹣1）2= 94 ，
开方得：x﹣1=± 32 ，
解得：x1= 52 ，x2=﹣ 12 ，
△=（k+2）2﹣9≥0，即k≥1或k≤﹣5，
①根据题意把x= 52 代入x2﹣（k+2）x+ 94 =0得：（ 52 ）2﹣ 52 （k+2）+ 94 =0，
解得：k= 75 ；
②把x=﹣ 12 代入x2﹣（k+2）x+ 94 =0得：（﹣ 12 ）2+ 12 （k+2）+ 94 =0，
解得：k=﹣7，
综上所述，k的值为﹣7或 75
21.【答案】 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（9-x）.
根据题意，得
x2+（9-x）2=45
猜想：这个两位数为63或36.