人教版八年级数学上册第十五章分式（完整知识点）

这是一份人教版八年级数学上册第十五章分式（完整知识点），共48页。主要包含了分式的概念与性质，分式的变形，分式的运算，整数指数幂等内容，欢迎下载使用。
（一）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB，叫做分式（即分子、分母都是整式，并且分母中含有字母）。
注意：1、判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念。2、分式可看成两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号的作用。
（二）分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即B≠0时，分式AB才有意义。
（三）分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
（四）分式的基本性质
1、内容：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
2、分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变。
3、分式的基本性质是分式变形的理论依据，运用分式的基本性质进行的变形是恒等变形，只是改变了分式的形式，不改变分式值的大小，但要注意变形后分式的取值范围可能有所改变。
二、分式的变形（依据：分式的基本性质）
（一）分式的约分
1、概念：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2、确定公因式的方法
（1）若分式的分子、分母都是单项式，则公因式是分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积。
（2）若分子或分母中含有多项式，应先分解因式，再确定公因式。
（3）最简分式∶分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式
（二）分式的通分
1、概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母。
3、确定最简公分母的一般方法
（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积。
（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母。
三、分式的运算
（一）分式的乘除
1、分式乘法
①分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②符号表示：ab⋅cd=a⋅cb⋅d；
2、分式除法
①分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
②符号表示：ab÷cd=ab×dc=a⋅cb⋅d；
3、分式的乘方
①分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方。
②用符号表示：(ab)n=anbn
③分式的乘方的符号确定
a、正数的任何次幂都是正数。
b、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（二）分式的加减
1、分式的加减法法则
（1）同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）异分母分式的加减法法则∶异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
（三）分式的混合运算顺序
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2、若有括号，则先算括号里面的。
3、同级运算，按从左到右的顺序进行计算。
4、运算结果应化为最简分式或整式。
四、整数指数幂
（一）正整数指数幂
（二）0指数幂
（三）负整数指数幂
1、推导：当公式am÷an=am−n （a≠0， m，n都是正整数）中的m=3，n=5时，计算a3÷a5= a3−5=a−2，因为a3÷a5=a2a5=1a2，所以a−2=1a2（a≠0）。
2、符号表示：一般地，当n是正整数时a−n=1an（a≠0），这就是说 a−n是an的倒数。
3、负整数指数幂的三个常用结论
（1）an与a−n互为倒数；
（2）(ab)−n=bnan；
（3）a−nb−m=bman。
4、科学计数法
1、用科学计数法表示小于1的正数：小于1的正数可以用科学记数法表示为a× 10−n的形式，其中1≤a