初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率第1课时教案及反思

课题： 25.3 用频率估计概率（第1课时）

科目： 数学

教学对象：九年级

课时： 1

提供者：韩丽莉

单位：天津市滨湖中学

一、教学内容分析

用频率估计概率是继用列举法求概率后又一种求随机事件概率的方法。本节将从统计试验的结果的角度研究概率，即通过频率研究概率。用频率估计概率不受试验结果总数有限和各种结果等可能条件的限制，因此使用的范围比列举法更广。用频率估计概率让学生再次经历数据的收集、整理、描述与分析过程，进一步发展学生的统计意识和随机观念，与探索和发现数据中隐藏的规律。

二、教学目标

1.学会根据问题特点,用统计学来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.
2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
3.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.

三、学习者特征分析

我所教的是普通校学生，学生的学习基础差，部分学生的学习习惯不良。通过学习用列举法求概率，多数学生能够经过计算得出一些随机事件发生可能性大小的精确值，学生比较容易接受，之前也有统计学的知识积累，学生会用划记法记录事件发生的频数，会求频率、画统计图，会简单分析数据和统计图，能结合自身试验经历和生活经验体会数学知识的应用价值。统计与概率部分的学习内容，明显要比其他章节容易接受，所以在小组合作环节，同学们能帮助班内个别学困生掌握学习内容，使得统计与概率内容的学习，两极分化现象不太明显。

四、教学策略选择与设计

本节课，学生将经历抛掷硬币试验，对于抛掷一枚硬币“正面向上”的概率，学生心中已有明确答案，本节课学生亲自动手试验获得数据，课本给出历史上投币实验的数据，为学生发现规律提供帮助。通过亲手试验和历史数据，学生能够用自己在统计中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小，大量试验得出的稳定性数据0.5和我们用列举法求出的概率是同一个数值，由此，让学生明白只要试验重复次数足够多，可以用频率去估计概率。学生感受到频率与概率的关系，体会到用频率估计概率方法的合理性。

五、教学重点及难点

重点：学会用频率估计概率。

难点：体会用频率估计概率方法的合理性。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、预习导学

教师提问：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币30次时，就会有15次“正面向上”和15次“反面向上”呢？

全班30名学生每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次，统计全班结果，落地时正面向上的有（   ）人，反面向上的有（   ）人，则“正面向上”的频率是（    ）——让学生举手进行统计

让学生亲自经历抛掷硬币的随机试验，培养随机观念。

二、合作探究

1、教师：为了验证频率与概率的关系，我们将进行大量抛掷硬币试验。

教师巡视学生分组试验情况。

2、教师提问

（1）思考频率和概率有什么不同？

（2）完成书P142图25.3-1，思考：随着试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？

（3）观察书P143表25-4，体会“正面向上”的频率的变化趋势。

1、全班分成10组，3人一组，每组同学掷一枚硬币50次，1名同学作记录，其余2名同学轮流抛掷硬币，观察试验必须在同样条件下进行，以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计“正面向上”的频数，整理并记录下来。

全班交流：各组汇报数据，并累计记录在书P142图25-3中，然后用计算器计算频率（结果精确到0.01）

2、（1）学生对比、思考、讨论并发现：抛掷一枚硬币50并不一定有25次“正面向上”，频率和概率是有区别的，概率是确定的常数，频率是不确定的、随机的。

 （2）教师组织学生整理试验数据，完成书上图表，引导学生探索数据中隐藏的规律：“正面向上”的频率在0.5左右摆动，抛掷次数越多，摆动的幅度就越小。

（3）观察书P143表25-4，体会“正面向上”的频率的变化趋势。

1、让学生再次经历抛掷硬币的随机试验，收集和描述数据，培养随机观念，为揭示频率的随机性和稳定性做准备。

2、通过对数据的整理和分析，鼓励和引导学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识。

引导学生发现，尽管频率具有随机性，但在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率会表现出一定的稳定性。

三、课堂训练

1、教师：根据以上试验结果，我们可得出，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此，我们可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。

2、完成书P144练习1

1、学生回顾刚才的试验，体会用频率估计概率方法的合理性。

2、学生独立完成练习之后，小组统一答案。

1、引导学生进一步认识频率的随机性和稳定性，帮助学生理解频率的稳定性规律。

2、巩固用频率估计概率的方法，解决实际问题。

四、课堂小结

学生回顾本节内容，归纳小结，巩固频率的稳定性规律和用频率估计概率的方法。

通过梳理知识，本节课的内容得到巩固和发展，培养学生良好的评价和反思意识，使他们在数学活动中获得成功的体验。

七、教学评价设计

让全体学生动手参与试验，注重学生的分工合作和交流活动，互相促进，进一步发展合作交流的意识和能力；试验中体会频率的稳定性，感受试验频率与理论频率之间的关系，形成对概率的全面理解；活动中要求学生态度端正，认真记录试验数据，以培养学生一丝不苟、严谨求实的科学精神；让学生经历定义的探求过程，实现在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动构建；试验数据与历史数据想结合，数与形相结合，使学生进一步明确频率与概率之间的关系，突出重点又分散了难点。

八、板书设计

25.3 用频率估计概率 （第1课时）

书P142 表25-3                             书P142 图25.3-1

九．教学反思

本节课，学生经历抛掷硬币试验，学生亲自动手试验获得数据，结合课本给出历史上投币实验的数据，探索发现试验重复次数足够多时，频率会表现出一定的稳定性，它总在一个固定数的附近摆动。因此，可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。教师在上课时，适时的对学生引导，巡视学生试验及练习过程。本节课我最满意的地方是，当学生们整理了全班的试验结果后，马上意识到“正面向上”的频率在0.5左右摆动，可以用频率估计“正面向上”的概率。学生对这节课的学习达到你期望的水平，从学生的作业中，我觉得学生的学习效果不错。