初中数学25.3 用频率估计概率第1课时教学设计

25.3《用频率估计概率（第1课时）》教学设计

教学目标：

（1）.直到通过大量重复试验，可以用频率估计概率;了解频率与概率的区别和联系。

（2）.经历抛掷硬币试验的过程，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性，了解用频率估计概率的合理性与必要性，培养学生的随机意识。

（3）.培养学生的动手能力和处理数据的能力及理性精神和合作精神。

教学重难点：

教学重点：理解用频率估计概率的合理性。

教学难点：理解用频率估计概率的合理性，以及两者之间的区别与联系。

教学过程设计：

（一）            提出问题，引出新课

问题1：抛掷一枚硬币，正面（写有“1元”） 向上的概率是多少？

问题2：抛掷一枚硬币50次是否会25次正面向上，25次反面向上呢？

我们不妨用试验进行检验。

   【设计意图】学生积极思考讨论，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.

（二）            试验活动、揭示规律。

1.掷硬币试验：

  （1）明确要求：

   1.同桌2人为一个组合，完成25 次抛掷，一人抛、一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次，统计“正面向上”出现的频数，完成表（1）。

2.前后4人为一个小组，将每个组合的数据叠加，计算出抛掷50次时“正面向上”出现的频数，计算频率，完成表（2）。并汇总

   3.尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性。抛掷高度30厘米左右，若硬币掉到地上，重新抛掷。

【设计意图】让学生再次经历数据的收集，整理，描述分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律。

2：整理试验数据，让试验次数不断增加，且用电脑软件模拟投掷试验。

3.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？  随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？

通过观察，交流，师生共同得出试验结论，即频率与概率的关系：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，正面向上出现的频率，总是在概率0.5的附近摆动，并显示出一定的稳定性。

【设计意图】通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）. 

4：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示

【设计意图】通过以上历史材料展示, 让学生发现在大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率一定是事件发生的概率。

5. 揭示频率与概率的关系。

对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。概率论的先驱之一雅各布.伯努利对这一论断给出了严格的数学证明。

（三）            运用规律，解决问题。

1. 姚明投篮命中概率问题。与列举法对比，理解用频率估计概率的适用范围。

2练习1.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法中正确的是（   ）

A.种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”。

B.种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”。

C.种植10n棵幼树，恰好有 “n棵幼树不成活”。

D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9。

练习2一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里约有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.

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练习3：在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒里。通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定于20%附近，则a的值约为_______.

练习4某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）；

（2）这些频率具有怎样的稳定性？

（3）估计这名运动员射击一次时“射中9环以上” 的概率大约是多少？（结果保留小数点后一位）

    【设计意图】利用所学知识解决实际问题

（四）课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1.弄清了一种关系------频率与概率的关系

对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.

2.了解了一种思想方法-------用频率去估计概率。

         3. 用频率去估计概率的方法解决实际问题。

（五）布置作业：书144页练习第1题。

【设计意图】巩固用频率估计概率的方法，

（六）板书设计

                            用频率估计概率

在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，正面向上出现的频率，总是在概率0.5的附近摆动，并显示出一定的稳定性。

对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。