数学九年级上册25.3 用频率估计概率教案设计

《用频率估计概率》教学设计

一、教材分析：

《用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章概率初步第三节的内容。本章是在统计的基础上展开对概率的研究，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就是概率。本节课的学习，让学生对频率和概率二者间的关系和区别有清醒的认识，进一步理解概率的意义。

二、学情分析：

我所处的是一所乡村中学，学生基础薄弱，好动，注意力容受外界影响而分散.学生此前学习过事件发生的可能性，必然性及不可能性，可由已知知识入手，设计相关的生活情境作为课堂引入。学生的学习能力和智力类型不同，尽量分层次设置问题和对问题运用多种展示手法。另外由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，根据这些在教学中我采用了做试验的方式来展开教学，这样可以最大限度的让学生参与教学过程和引起他们的学习兴趣。但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的一大难点。

三、教学目标

（1）知识技能：

理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。 能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力。 在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力。

（2）过程方法：

以分组做试验的方式导入和展开课堂，让学生自主学习课本例题，通过分组讨论，合作交流的方式完成课堂学习。

（3）情感态度和价值观

利用生活素材激发学生学习数学的热情和兴趣。 通过分层设置问题培养学生的数学学习的自信。结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。

四、重点和难点

正确理解频率和概率的关系，是本节的重点，如何正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是本节的难点。

五、教学策略：

通过以上分析，为了达到好的教学效果，以启发为主，分层次设置问题，加入适量的情景设置，运用实验探究展开课堂，对问题采用多种展示手法，以学生为主，让学生分组讨论，合作学习，探究学习。课堂是个不断变化的过程，要因时因事而变，灵活把握，因材施教。

六、教学过程 

为达到上述教学目标，教学中，我设置六个教学环节。

（一）课堂导入

    利用多媒体展示图片，通过生动的实物图片和生活情境，让学生对事件的随机性和可能性作出判断， 同时引出本节课的中心问题：随机事件发生的可能性有多大呢？我们能不能估计出随机事件发生的可能性大小，如（遇上红灯、天气晴好等）。自然地把学生引入到随机事件的频率和概率之间关系的探究过程中来。

（二）合作探究

 要研究随机事件的概率，抛掷硬币的试验既典型又方便，为了达到自然而然的效果，我给学生设置了一个问题，如果哥哥和弟弟两人只有一人能去看电影，用一种公平的方式决定让谁去， 学生会说出抓阄或者抛掷硬币， 顺势提问：用抛掷硬币对比赛双方公平吗？为什么？ 学生可能会回答公平，而为什么公平学生可能回答不上来，接着就提出能否用试验来验证？学生会心存疑虑。

第一步：分组试验

将全班分十组，要求第一组掷一枚硬币5次，第二组投掷硬币10次，第三组投掷硬币15次，第四组投掷硬币20次，第五组投掷硬币25次，第六组投掷硬币30次，第七组投掷硬币35次，第八组投掷硬币40次，第九组投掷硬币45次，第十组投掷硬币50次。

全班交流：各组汇报数据，并累计记录在黑板相应的栏中，然后用计算器计算频率（结果精确到0.01）

根据上表中的数据，以累计实验总次数为横坐标，以“正面向上”的频率为纵坐标，在平面直角坐标系中标出相应的点，绘制折线统计图。

问题：观察统计表和统计图，你发现“正面向上”的频率有什么变化趋势？

分析试验结果：

提问（1）：各小组正面朝上的频率一样吗？分别为多少？

提问（2）：各小组反面向上的频率一样吗？分别为多少？

提问（3）：如果把全班四个小组的结果进行累计，正面朝上的频率是多少，会有变化吗？反面向上的呢？

设计意图： 通过提问1：引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。 2：引导学生发现在次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。

第二步：比较试验

让学生对历史上的数学家们所做的实验和自己分组所做的实验进行对比。历史上棣莫弗 、布丰 、费勒 、皮尔逊 都对抛掷硬币的正反面向上的随机性问题做过实验，书上也有相应的记载，让学生对比。这让学生既了解到一些数学家的故事、感受到他们为追求真理而做的牺牲和努力，又可以得到：几位数学家的试验结果跟我们今天的试验结果大致相同，大量试验次数下频率数值稳定于0.5。这样学生会很有成就感，老师趁此提出鼓励和希望，只要努力你们也可以成为数学家。

以上的试验说明：“正面向上”的频率稳定于0.5，“反面向上”的频率也稳定于0.5。由两个频率稳定到的常数相等说明两者发生的可能性相等，从而验证了猜想，判断公平的直觉是对的。

第三步：电脑模拟实验。利用电脑多模拟实验，让学生在计算机中输入数据，然后看得到的结果，并和自己是实验数据，科学家的数据相对比，了解电脑的模拟功能。

设计意图：让学生认识到，大量重复试验下，任意抛掷硬币“正面朝上”这个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小。

（三）引导点拨

让学生通过以上的学习和对课本的自学，归结概率概念：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近。这个常数p是事件A的概率， m是事件A发生的频数，n是试验次数。

思考：定义中的“频率”和“概率”有何区别和联系？

结合投币试验，同学知道各小组试验算出的频率不一定等于概率。区别就是：频率不一定等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值。

设计意图：通过思考，让学生更具体的理解概率，巩固概率和频率的关系，了解频率不一定等于概率，而是围绕概率波动。同时也让学生进一步认识到，大量重复实验是确定概率的一种方法。

（四）拓展提高

问题一：投掷硬币正面向上的概率是0.5，那么连续投掷20次硬币，则一定会有10次正面向上，这样的说法对吗，为什么？

问题二：天气预报说明天晴天的概率是80%，小明说“明天肯定是晴天，要不就是天气预报不准”小明说的对吗？

设计意图：问题一为了让学生辩证的对频率和概率二者间的关系加以认识。问题二是从可能性上让学生对概率有清醒的认识。通过这两个问题使学生正确理解大量随机实验结果的规律性和每次实验结果的随机性。

（五）例题讲解

估计移植成活率，指导学生填写表格，小组合作完成。

　　某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？

请补出表中的空缺,并完成表后的填空.

由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。

所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿。

设计意图：通过活动，让学生更具体的理解概率，巩固概率和频率的关系。同时也让学生通过问题的设置实现将知识向能力的转化。

（六）总结归纳

问题一：通过对本节的学习，你掌握了那些知识？

问题二：对频率和概率你是怎么理解的，二者间有什么关联和区别？

问题三：生活中那些问题会用到概率和频率，或者说概率和频率能解决生活中的那类问题？

七、作业

作业一：课本146页第1题和第2题

作业二：上网搜索刘翔参加国际性的比赛已来的参赛次数和获奖次数并进行统计，并计算出刘翔的获奖概率，对他的下次比赛做出预测。

四，板书设计

对学生的实验结论展示          学生总结本节内容展示

对概率和频率关系的总结        作业布置

问题解答

八、教学反思

成功之处：

1，通过回顾巩固，让学生为本节课的展开做好知识储备，设置情境性的问题营造了学习气氛。

2，为了让学生对频率和概率二者间的关系和区别有清醒的认识，我采用了实验探究的方式。充分调动了学生的学习积极性。采用小组谈论和启发的方式让学生对每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性有了正确的认识。

3，为了达到好的教学效果，利用了多媒体技术。

4，教学理念上，关注教材的变化和学生的认知特点，采取启发式的逐步渗透的学习策略。以学生为中心，关注学生的心理需求，重视学生的合作探究，肯定学生的进步，捕捉学生的发光点，对课堂上生成性问题，及时处理和组织学生探究。

5，为了让课堂顺利展开，我做了充分的课前准备，课堂是态的过程，是不断变化的，对可能出现的问题做了提前的思考和准备，制定了应对的策略。

不足之处：

在进行投硬币的分组实验时，对课堂活动的掌控不太理想。导致本节课前半段略显拖沓，而后半段有些紧，使最后例题讲解显得些匆忙。以后力争达到课上活动及时间的安排上更科学些。