2018-2019学年北京市西城区北京市第十四中学八下期中数学试卷

这是一份2018-2019学年北京市西城区北京市第十四中学八下期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是
A. 9B. 7C. 20D. 13

2. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是
A. 2 ， 3 ， 4B. 3 ， 4 ， 5C. 6 ， 8 ， 12D. 3 ， 4 ， 5

3. 在平行四边形 ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是
A. 1:2:3:4B. 1:2:2:1C. 1:2:1:2D. 1:1:2:2

4. 下列运算正确的是
A. 5−3=2B. 419=213
C. 8−2=2D. 2−52=2−5

5. 如图，双曲线 y=8x 的一个分支为
A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）

6. 如图，正方形 ABCD 中，以对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则 ∠FAB 等于
A. 22.5∘B. 45∘C. 30∘D. 135∘

7. 若函数 y=−m+2xm2−5 是反比例函数，则 m 的值为
A. ±2B. −2C. 2D. −1

8. 已知点 A−2,y1，B−1,y2，C3,y3 都在反比例函数 y=4x 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是
A. y1
9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 D 在 x 轴上，边 BC 在 y 轴上，若点 A 的坐标为 12,13，则点 C 的坐标是
A. 0,−5B. 0,−6C. 0,−7D. 0,−8

10. 如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=60∘，AB=AD=BO=4 cm，OC=8 cm，点 M 从 B 点出发，按从 B→A→D→C 的方向，沿四边形 BADC 的边以 1 cm/s 的速度作匀速运动，运动到点 C 即停止．若运动的时间为 t，△MOD 的面积为 y，则 y 关于 t 的函数图象大约是
A. B.
C. D.

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 若代数式 x−2 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

12. （1）化简：23= ；
（2）18x2y3x>0= ．

13. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽．问绳索长是多少?设绳索长为 x 尺，可列方程为 ．

14. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5 cm 和 8 cm，该菱形的面积为 cm2．

15. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，△AOB 的周长比 △BOC 的周长多 8 cm，则 AB 的长 cm．

16. 如图，△ABC 的周长为 16，G，H 分别为 AB，AC 的中点，分别以 AB，AC 为斜边向外作 Rt△ADB 和 Rt△AEC，连接 DG，GH，EH，则 DG+GH+EH 的值为 ．

17. 如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 互相垂直，A1B1C1D1 是四边形 ABCD 的中点四边形．如果 AC=8，BD=10，那么四边形 A1B1C1D1 的面积为 ．

18. 函数 y1=xx≥0，y2=4xx>0 的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点 A 的坐标为 2,2；
②当 x>2 时，y2>y1；
③当 x=1 时，BC=3；
④当 x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．

19. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把 ∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 Bʹ 处，当 △CEBʹ 为直角三角形时，BE 的长为 ．

20. 如图，△OAC 和 △BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90∘，反比例函数 y=kx 在第一象限的图象经过点 B．若 OA2−AB2=12，则 k 的值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
21. 计算：
（1）45+18−8−5．
（2）312−213+48÷23．

22. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF．求证：DE=BF．

23. 已知 x=2−3，y=2+3，求代数式 x2+xy+y2 的值．

24. 用描点法画出函数 y=6x 的图象，并回答下列问题：
（1）当 x=−3 时，y= ．
（2）当 1≤x≤4 时，y 的取值范围是 ．

25. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠C=60∘，BC=6，DC=3，E 是 AD 中点，F 是 DC 边上任意一点，M，N 分别为 EF 和 BF 中点．求 MN 的长．

26. 已知直线 l 过点 P2,2，且与函数 y=kxx>0 的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴、 y 轴分别交于点 C，D，如图所示，四边形 OFBM 为矩形，面积为 3．
（1）求 k 的值；
（2）当点 B 的横坐标为 3 时，求直线 l 的解析式及线段 BC 的长．

27. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AE∥BD，BE∥AC，OE=CD．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）若 AD=2，则当四边形 ABCD 的形状是 时，四边形 AOBE 的面积取得最大值是 ．

28. 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大请将他们的探究过程补充完整．
（1）列函数表达式：若矩形的周长为 8，设矩形的一边长为 x，面积为 y，则有 y= ；
（2）上述函数表达式中，自变量 x 的取值范围是 ；
（3）列表：
x⋯⋯y⋯⋯
写出 m= ；
（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；
（5）结合图象可得：x= 时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）： ．

29. 在矩形 ABCD 中，BE 平分 ∠ABC 交 CD 边于点 E．点 F 在 BC 边上，且 FE⊥AE．
（1）如图 1，① ∠BEC= ∘；
②在图 1 已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；
（2）如图 2，FH∥CD 交 AD 于点 H，交 BE 于点 M．NH∥BE，NB∥HE，连接 NE．若 AB=4，AH=2，求 NE 的长．
答案
第一部分
1. B【解析】∵9=3，20=25，13=33，
∴7 属于最简二次根式．
2. B
3. C
4. C【解析】A．5 与 3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B．419=373，故本选项错误；
C．8−2=22−2=2，故本选项正确；
D．2−52=5−2，故本选项错误．
5. D
【解析】∵ 在 y=8x 中，k=8>0，
∴ 它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；
又当 x=2 时，y=4，排除③；
∴ 应该是④．
6. A【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠CAB=0.5∠DAB=0.5×90∘=45∘，
∵ 四边形 AEFC 是菱形，
∴∠FAB=0.5∠CAE=0.5×45∘=22.5∘．
7. C【解析】∵y=−m+2xm2−5 是反比例函数，
∴m2−5=−1，且 m+2≠0，
∴m+2m−2=0，且 m+2≠0，
∴m−2=0，即 m=2．
8. D【解析】∵ 点 A−2,y1，B−1,y2，C3,y3 都在反比例函数 y=4x 的图象上，
∴y1=−2，y2=−4，y3=43，
∵−4<−2<43，
∴y29. A【解析】∵ 点 A 的坐标为 12,13，
∴CD=AD=13，OD=12，
∴OC=CD2−DO2=132−122=5，
∴C0,−5．
10. C
【解析】M 在 BA 上运动时，面积不变是 43；
M 在 AD 上运动时，面积变小；
M 在 DC 上运动时，面积变大，在 C 点时，面积最大，最大面积是 83．
第二部分
11. x≥2
【解析】由题意可知：x−2≥0，
∴x≥2．
12. 63，3xy2y
【解析】（1）23=2×33×3=2×33×3=63；
（2）18x2y3=2y×32x2y2=3xy2y．
13. x−32+64=x2
14. 20
【解析】由已知得，菱形面积 =12×5×8=20 cm2．
15. 19
16. 8
【解析】∵G，H 分别为 AB，AC 的中点，△ADB 和 △AEC 为直角三角形，
∴DG=0.5AB，EH=0.5AC，
∴GH 为 △ABC 的中位线，
∴GH=0.5BC，
∴DG+GH+EH=0.5AB+AC+BC=0.5×16=8．
17. 20
18. ①③④
【解析】①由一次函数与反比例函数的解析式得 y1=x,y2=4x, 解得，x=2,y=2, 或 x=−2,y=−2,（舍去），
∴A2,2，故①正确；
②由图象得 x>2 时，y1>y2；故②错误；
③当 x=1 时，B1,3，C1,1，
∴BC=3，故③正确；
④一次函数是增函数，y 随 x 增大而增大，反比例函数 k>0，y 随 x 的增大而减小．故④正确．
∴ ①③④正确．
19. 3 或 32
【解析】当 △CEBʹ 为直角三角形时，有两种情况：
①当点 Bʹ 落在矩形内部时，如答图 1 所示，连接 AC．
在 Rt△ABC 中，AB=3，BC=4，
∴AC=42+32=5，
∵∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 Bʹ 处，
∴∠ABʹE=∠B=90∘，
当 △CEBʹ 为直角三角形时，只能得到 ∠EBʹC=90∘，
∴ 点 A，Bʹ，C 共线，即 ∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 Bʹ 处，
∴EB=EBʹ，AB=ABʹ=3，
∴CBʹ=5−3=2，
设 BE=x，则 EBʹ=x，CE=4−x，
在 Rt△CEBʹ 中，
∵EBʹ2+CBʹ2=CE2，
∴x2+22=4−x2，解得 x=32，
∴BE=32；
②当点 Bʹ 落在 AD 边上时，如答图 2 所示．
此时 ABEBʹ 为正方形，
∴BE=AB=3．
综上所述，BE 的长为 32 或 3．
20. 6
【解析】设 B 点坐标为 a,b，
∵△OAC 和 △BAD 都是等腰直角三角形，
∴OA=2AC，AB=2AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2−AB2=12，
∴2AC2−2AD2=12，
即 AC2−AD2=6，
∴AC+ADAC−AD=6，
∴OC+BD⋅CD=6，
∴a⋅b=6，
∴k=6．
故答案为 6．
第三部分
21. （1） 45+18−8−5=5×32+2×32−2×22−5=35+32−22−5=35+32−22+5=45+2.
（2） 312−213+48÷23=33×22−233+3×42÷23=63−233+43÷23=2833÷23=143.
22. ∵ 平行四边形 ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AE=AF，
∴△ADE≌△FCBSAS，
∴DE=BF．
23. x=2−3，y=2+3，
∴x+y=4，xy=4−3=1，
∴x2+xy+y2=x+y2−xy=42−1=15.
24. （1） −2
【解析】知道函数图象经过点 −6,−1，−3,−2，−2,−3，−1,−6，1,6，2,3，3,2，6,1，图象为：
当 x=−3 时，代入函数解析式可得 y=−2．
（2） 1.5≤y≤6
【解析】当 x=1 时，代入函数解析式可得 =6，
当 x=4 时，代入函数解析式可得 y=1.5，
∵ 观察函数图象可知当 1≤x≤4 时，y 随 x 增大而减小，
∴1≤x≤4 时，y 的取值范围是 1.5≤y≤6．
25. 连接 BE，
∵ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC=6，DC=AB=3，∠A=∠C=60∘，
∵E 是 AD 中点，
∴AE=0.5AD=3，
∴AE=AB，
∴△ABE 是等边三角形，
∴BE=AB=3，
∵M，N 分别为 EF 和 BF 中点，
∴MN=0.5BE=1.5．
26. （1） 设点 B 的坐标为 x,y，由题意得：BF=y，BM=x，
∵ 矩形 OMBF 的面积为 3，
∴xy=3，
∵B 在双曲线 y=kx 上，
∴k=3．
（2） ∵ 点 B 的横坐标为 3，点 B 在双曲线上，
∴ 点 B 的坐标为 3,1，
设直线 l 的解析式为 y=ax+b，
∵ 直线 l 过点 P2,2，B3,1，
∴2a+b=2,3a+b=1, 解得 a=−1,b=4,
∴ 直线 l 的解析式为 y=−x+4，
∵ 直线 l 与 x 轴交于点 C4,0，
∴BC=2．
27. （1） ∵AE∥BD，BE∥AC，
∴ 四边形 AEBO 是平行四边形，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴DC=AB．
∵OE=CD，
∴OE=AB，
∴ 平行四边形 AEBO 是矩形，
∴∠BOA=90∘，
∴AC⊥BD，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
（2） 正方形；2
【解析】理由如下：
过点 B 作 OE 的垂线段 BF 交 OE 于点 F．
∵OE=CD=AD=2，
∴ 矩形 AOBE 的面积为 2×12OE:BF=2BF，
当 AB 与 OE 垂直时，BF 长达到最大值，即 AB 长的一半，此时矩形的面积为 2，
当 AB 与 OE 垂直时平行四边形 ABCD 是正方形．
28. （1） −x2+4x；
【解析】∵矩形的周长=2长+宽，矩形的面积=长×宽，
又 ∵ 矩形的周长为 8，面积为 y，矩形的一边长为 x，
∴ 由题意：y=x4−x=−x2+4x．
（2） 0【解析】∵y=−x2+4x，
∴x>0 且 −x2+4x>0，
又 ∵−x2+4x>0，解得 x>0，x<4，
则自变量 x 的取值范围是 0 （3） 1.75
【解析】x=3.5 时，y=1.75，
∴m=1.75．
（4） 函数图象如图所示：
（5） 2；当 0【解析】∵y=−x−22+4，
∴x=2 时，y 有最大值．
性质：当 029. （1） ① 45
② △ADE≌△ECF，
理由如下：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC=∠C=∠D=90∘，AD=BC．
∵FE⊥AE，
∴∠AEF=90∘．
∴∠AED+∠FEC=180∘−∠AEF=90∘．
∵∠AED+∠DAE=90∘，
∴∠FEC=∠EAD，
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠EBC=12∠ABC=45∘，
∴∠BEC=45∘．
∴∠EBC=∠BEC．
∴BC=EC．
∴AD=EC．
在 △ADE 和 △ECF 中，
∠DAE=∠CEF,AD=EC,∠ADE=∠ECF,
∴△ADE≌△ECF．
【解析】① ∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90∘，
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠EBC=45∘，
∴∠BEC=45∘．
（2） 连接 HB，如图 2，
∵FH∥CD，
∴∠HFC=180∘−∠C=90∘．
∴ 四边形 HFCD 是矩形．
∴DH=CF，
∵△ADE≌△ECF，
∴DE=CF．
∴DH=DE．
∴∠DHE=∠DEH=45∘．
∵∠BEC=45∘，
∴∠HEB=180∘−∠DEH−∠BEC=90∘．
∵NH∥BE，NB∥HE，
∴ 四边形 NBEH 是平行四边形．
∴ 四边形 NBEH 是矩形．
∴NE=BH．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BAH=90∘．
∵ 在 Rt△BAH 中，AB=4，AH=2，
∴BH=AB2+AH2=42+22=25，
∴NE=25．