2019-2020学年天津市蓟县、宁河县、武清区、静海县八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市蓟县、宁河县、武清区、静海县八上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列式子是分式的是
A. x5B. xx+1C. x6+yD. 3xyπ

2. 计算 −3a32 的结果是
A. −6a5B. 6a5C. 9a6D. −9a6

3. 如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，则此三角形的第三边长可能为
A. 2B. 3C. 6D. 7

4. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 下列运算正确的是
A. −2a+b=−2a+2bB. x5+x5=x
C. a6−a4=a2D. 3a2⋅2a3=6a5

6. 下列从左到右的变形是因式分解的是
A. 6a2b2=3ab⋅2abB. −8x2+8x−2=−22x−12
C. 2x2+8x−1=2xx+4−1D. a2−1=aa−1a

7. 下列说法正确的是
A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等

8. 下列多项式中，含有因式 y+1 的多项式是
A. y2−2xy−3x2B. y+12−y−12
C. y+12−y2−1D. y+12+2y+1+1

9. 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形

10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：① △ABD≌△CBD；② AC⊥BD；③ S四边形ABCD=12AC⋅BD，其中正确的结论有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

11. 八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的 2 倍．设骑车的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是
A. 10x−102x=20B. 102x−10x=20C. 10x−102x=13D. 102x−10x=13

12. 已知 a，b，c 是 △ABC 的三边的长，且满足 a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 如果分式 2x−1 有意义，那么 x 的取值范围是 ．

14. 若 a2+ab+b2+M=a−b2，那么 M= ．

15. 在实数范围内分解因式：x2y−4y= ．

16. 如图，已知 AD 所在直线是 △ABC 的对称轴，点 E，F 是 AD 上的两点，若 BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积是 ．

17. 若关于 x 的方程 m−1x−1−xx−1=0 无解，则 m 的值是

18. 如图，在第 1 个 △A1BC 中，∠B=30∘，A1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个 △A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个 △A2A3E，⋯ 按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 An 为顶点的底角度数是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. （1）计算 12a3−6a2+3a÷3a；
（2）计算 x−yx2+xy+y2．

20. 解方程：2x+1−3x−1=6x2−1．

21. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，AD 是 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，点 F 在 AC 上，BD=DF，求证：CF=BE．

22. 已知 a+b=3，ab=2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值．

23. 计算：2a5a2b+3b10ab．

24. 先化简，再求值：1x−1x+2÷2x2−4，其中 x=3．

25. 一项工程，若由甲、乙两公司合作 18 天可以完成，共需付施工费 144000 元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司所用时间的 1.5 倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少 2000 元．
（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?
（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?

26. 如图，在 △ABC 中，已知 AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 AC 于点 M，连接 MB．
（1）若 ∠ABC=70∘，则 ∠NMA 的度数是 度．
（2）若 AB=8 cm，△MBC 的周长是 14 cm．
① 求 BC 的长度；
② 若点 P 为直线 MN 上一点，请你直接写出 △PBC 周长的最小值．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. C
9. B
10. D
11. C
12. C
第二部分
13. x≠1
14. −3ab
15. yx+2x−2
16. 3
17. 2
【解析】去分母得 m−1−x=0．由该分式方程无解可得该方程有增根 x=1．代入上述整式方程可得 m=2．
18. 12n−1×75∘
第三部分
19. （1） 12a3−6a2+3a÷3a=12a3÷3a−6a2÷3a+3a÷3a=4a2−2a+1.
（2） x−yx2+xy+y2=x3+x2y+xy2−x2y−xy2−y3=x3−y3.
20. 方程两边同乘以
x+1x−1,
得
2x−1−3x+1=6,
所以
2x−2−3x−3=6,
所以
x=−11.
经检验：x=−11 是原方程的根．
21. ∵ ∠C=90∘，
∴ DC⊥AC．
∵ AD 是 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB，
∴ DC=DE．
在 Rt△DCF 和 Rt△DEB 中，DF=BD,DC=DE,
∴ Rt△DCF≌Rt△DEBHL，
∴ CF=EB．
22. 原式=aba2+2ab+b2=aba+b2.
将 a+b=3，ab=2 代入得，aba+b2=2×32=18．
23. 原式=25ab+3b10ab=410ab+3b10ab=4+3b10ab.
24. 原式=2xx+2⋅x+2x−22=x−2x,
当 x=3 时，
原式=3−23=13.
25. （1） 设乙公司单独完成此项工程需 x 天，则甲公司单独完成此项工程需要 1.5x 天．
由题意，得
1x+11.5x=118.
解得：
x=30.
经检验 x=30 是原方程的解，且符合题意．
则 1.5x=45．
答：甲公司单独完成此项工程需要 45 天，乙公司单独完成此项工程需要 30 天．
（2） 设甲公司每天的施工费用为 y 元，则乙公司每天的施工费用为 y+2000 元．
由题意，得
18y+y+2000=144000.
解得
y=3000.
则 y+2000=5000．
甲公司施工费为：3000×45=135000（元），
乙公司施工费为：5000×30=150000（元），
135000<150000，
答：甲公司施工费用较少．
26. （1） 50
（2） ① 因为 MN 是 AB 的垂直平分线，
所以 AM=BM，
所以
C△MBC=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC,
因为 AB=8 cm，△MBC 的周长是 14 cm，且 AB=AC，
所以 BC=14−8=6 cm；
②14 cm．