【解析版】2022学年天津市蓟县七年级上期中数学试卷

2022学年天津市蓟县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）

1．在1，0，﹣2，3这四个数中，比0小的数是（　　）

　 A． 1 B． 0 C． ﹣2 D． 3

2．下列化简，正确的是（　　）

　 A． ﹣（﹣3）=﹣3 B． ﹣[﹣（﹣10）]=﹣10 C． ﹣（+5）=5 D． ﹣[﹣（+8）]=﹣8

3．绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（　　）

　 A． 0 B． 9 C． 6 D． 18

4．下列各式2m+n，3ab，，，a，﹣8中，单项式的个数有（　　）

　 A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个

5．如图所示，则﹣a、﹣b的大小关系是（　　）

　 A． ﹣a＞﹣b B． ﹣a＜﹣b C． ﹣a=﹣b D． 都有可能

6．下列各组是同类项的是（　　）

　 A． 5x与xy B． ﹣x2y与2xy2 C． 3x2y3与﹣y3x2 D． a与b

7．下列运算正确的是（　　）

　 A． 2x+3y=5 B． 4x2y﹣5xy2=﹣x2y

　 C． a5+a6=a11 D． 3ab2﹣b2a=2ab2

8．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（　　）

　 A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 9

9．已知代数式3x2﹣2x+6的值是8，则代数式x2﹣x+4的值是（　　）

　 A． 1 B． 5 C． 3 D． 4

10．若4＜a＜5时，化简|a﹣4|+|a﹣5|=（　　）

　 A． 2a﹣9 B． 2a﹣1 C． 1 D． 9

二、填空题（每题3分，共24分）

11．如果水库的水位高于标准水位6m时，记作+6m，那么低于标准水位2m，应记作　　　　　　m．

12．﹣|﹣3|的相反数是　　　　　　．

13．近似数1.5万精确到　　　　　　位．

14．若（2x+1）2+|y﹣|=0，则x2+y2=　　　　　　．

15．若单项式3x4yn与﹣2xmy3的和仍是单项式，则m﹣n=　　　　　　．

16．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为　　　　　　km2．

17．在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是　　　　　　．

18．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，﹣，，﹣，　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　…

三、解答题（共46分）

19．画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来．

20．计算：

（1）（﹣40）﹣（+28）﹣（﹣19）﹣（+32）

（2）﹣10+8+（﹣2）3﹣（﹣40）×（﹣3）

（3）（﹣3）2﹣（1）3×+|﹣|3．

21．（10分）（2014秋•蓟县期中）先化简，再求值：

（1）5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2﹣3x2y），其中x=，y=﹣1．

（2）2x2y+（2y2﹣x2）﹣（x2+2y2），其中x=1，y=﹣10．

22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式（a+b）•cd+|x|的值．

23．下表给出了某班6名同学身高情况（单位：cm）

姓名 A B C D E F

身高 165 　　　　　　 167 　　　　　　 　　　　　　 172

身高与班级平均身高的差值 ﹣2 +2 　　　　　　 ﹣3 +4 　　　　　　

（1）完成表中空的部分；

（2）他们的最高与最矮相差多少？

（3）他们的平均身高是多少？

24．一汽车在东西方向公路来回行驶，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到达B地，行驶记录如下：（单位：km）

+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5．

回答下列问题：

（1）B地在A地的哪个方向？两地距离多远？

（2）汽车行驶的路程有多少千米？若每千米耗油0.3升，这一过程共耗油多少升？

25．已知A=﹣3x2﹣2mx+3x+1，B=2x2+mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m的值．

2022学年天津市蓟县七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）

1．在1，0，﹣2，3这四个数中，比0小的数是（　　）

　 A． 1 B． 0 C． ﹣2 D． 3

考点： 有理数大小比较． 

分析： 根据正数都大于0，负数都小于0即可得出结论．

解答： 解：∵1，3是正数，﹣2是负数，

∴1＞0，3＞0，﹣2＜0．

故选C．

点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数是解答此题的关键．

2．下列化简，正确的是（　　）

　 A． ﹣（﹣3）=﹣3 B． ﹣[﹣（﹣10）]=﹣10 C． ﹣（+5）=5 D． ﹣[﹣（+8）]=﹣8

考点： 相反数． 

分析： 在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数，利用这个性质可化简．

解答： 解：A、∵﹣（﹣3）=3，∴错误；

B、∵﹣[﹣（﹣10）]=﹣10，∴正确；

C、∵﹣（+5）=﹣5，∴错误；

D、∵﹣[﹣（+8）]=8，∴错误．

故选B．

点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

3．绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（　　）

　 A． 0 B． 9 C． 6 D． 18

考点： 有理数的加法；绝对值． 

分析： 大于3小于6的整数绝对值是4或5，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于3且小于6的所有整数有±4，±5．

解答： 解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．

4+（﹣4）+5+（﹣5）=0+0=0．

故选：A．

点评： 本题主要考查了绝对值的定义、有理数的加法法则，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．

4．下列各式2m+n，3ab，，，a，﹣8中，单项式的个数有（　　）

　 A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个

考点： 单项式． 

分析： 根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求解即可．

解答： 解：根据单项式的定义：3ab，a，﹣8，是单项式，共3个．

故选：A．

点评： 本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义，属于基础题．

5．如图所示，则﹣a、﹣b的大小关系是（　　）

　 A． ﹣a＞﹣b B． ﹣a＜﹣b C． ﹣a=﹣b D． 都有可能

考点： 有理数大小比较；数轴． 

专题： 数形结合．

分析： 由数轴和相反数的定义可知﹣a、﹣b都表示正有理数，根据两个正数，绝对值大的其值就大比较大小．

解答： 解：观察数轴可知：a，b都表示负有理数，且|a|＜|b|，

∴﹣a、﹣b都表示正有理数，|﹣a|＜|﹣b|，

∴﹣a＜﹣b．

故选B．

点评： 本题考查了有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；⑤两个正数，绝对值大的其值就大．

6．下列各组是同类项的是（　　）

　 A． 5x与xy B． ﹣x2y与2xy2 C． 3x2y3与﹣y3x2 D． a与b

考点： 同类项． 

分析： 同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．

解答： 解：A、5x与xy中所含不相同字母的指数不同，不是同类项．故选项错误；

B、﹣x2y与2xy2所含字母指数不同，不是同类项．故选项错误；

C、3x2y3与﹣y3x2所含字母相同，指数也相同，所以是同类项．故选项正确；

D、a与b不是同类项，故选项错误．

故选：C．

点评： 本题考查了同类项的定义．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．缺少其中任何一条，就不是同类项．注意所有常数项都是同类项．

7．下列运算正确的是（　　）

　 A． 2x+3y=5 B． 4x2y﹣5xy2=﹣x2y

　 C． a5+a6=a11 D． 3ab2﹣b2a=2ab2

考点： 合并同类项． 

分析： 直接利用合并同类项法则分析求出即可．

解答： 解：A、2x+3y无法计算，故此选项错误；

B、4x2y﹣5xy2无法计算，故此选项错误；

C、a5+a6无法计算，故此选项错误；

D、3ab2﹣b2a=2ab2，正确．

故选：D．

点评： 此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

8．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（　　）

　 A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 9

考点： 有理数的乘方． 

分析： 先求出（﹣3）2的值，∵32=9，（﹣3）2=9，可求出a的值．

解答： 解：∵a2=（﹣3）2=9，

且（±3）2=9，

∴a=±3．

故选C．

点评： 解决此类题目的关键是熟记平方数的特点，任何数的平方都是非负数，所以平方为正数的数有两个，且互为相反数．

9．已知代数式3x2﹣2x+6的值是8，则代数式x2﹣x+4的值是（　　）

　 A． 1 B． 5 C． 3 D． 4

考点： 代数式求值． 

分析： 由代数式3x2﹣2x+6的值是8，得出3x2﹣2x=2，易得x2﹣x的值，再整体代入原式即可．

解答： 解；由题意得，

3x2﹣2x+6=8，

∴3x2﹣2x=2，

∴x2﹣x=1，

∴x2﹣x+4=1+4=5，

故选B．

点评： 本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出x2﹣x的值，再整体代入是解答此题的关键．

10．若4＜a＜5时，化简|a﹣4|+|a﹣5|=（　　）

　 A． 2a﹣9 B． 2a﹣1 C． 1 D． 9

考点： 整式的加减；绝对值． 

分析： 根据题意4＜a＜5，利用此条件先去掉绝对值，然后进行计算．

解答： 解：∵4＜a＜5，

∴|a﹣4|=a﹣4，|a﹣5|=5﹣a，

∴|a﹣4|+|a﹣5|=a﹣4+5﹣a=1．

故选C．

点评： 本题考查了整式的加减以及绝对值的运算，根据绝对值的意义去掉绝对值符号是解题的关键．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．如果水库的水位高于标准水位6m时，记作+6m，那么低于标准水位2m，应记作　﹣2　m．

考点： 正数和负数． 

分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解答： 解：“高”和“低”相对，若水库的水位高于标准水位6米时，记作+6米，则低于标准水位2米时，应记﹣2m．

故答案为：﹣2．

点评： 本题主要考查的是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

12．﹣|﹣3|的相反数是　3　．

考点： 相反数；绝对值． 

专题： 计算题．

分析： 首先把﹣|﹣3|化简，再根据相反数的定义；只有符号不同的两个数叫相反数，得到答案．

解答： 解：﹣|﹣3|=﹣3，

﹣3的相反数是：3，

故答案为：3．

点评： 此题主要考查了绝对值与相反数，关键是把握相反数和绝对值的定义．

13．近似数1.5万精确到　千　位．

考点： 近似数和有效数字． 

分析： 根据精确值的确定方法，首先得出原数据，再从原数据找出5后面0所在数据的位置，再确定精确到了多少位．

解答： 解：近似数1.5万=1500，5所在数据的千位，

故答案为：千．

点评： 此题主要考查了精确值的确定方法，必须写出原数据，确定准最后一位所在的位置是解决问题的关键．

14．若（2x+1）2+|y﹣|=0，则x2+y2=　　．

考点： 代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 

分析： 利用非负数的性质得出x，y，代入即可．

解答： 解：∵（2x+1）2+|y﹣|=0，

∴2x+1=0，y﹣=0，

∴x=，y=，

∴x2+y2==，

故答案为：．

点评： 本题主要考查了代数式求值和非负数的性质，利用非负数的性质解的x，y是解答此题的关键．

15．若单项式3x4yn与﹣2xmy3的和仍是单项式，则m﹣n=　1　．

考点： 合并同类项． 

分析： 直接利用合并同类项法则得出x，y的次数相同，进而得出答案．

解答： 解：∵单项式3x4yn与﹣2xmy3的和仍是单项式，

∴m=4，n=3，

则m﹣n=4﹣3=1．

故答案为：1．

点评： 此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

16．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为　3.61×108　km2．

考点： 科学记数法—表示较大的数． 

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．

故答案为3.61×108．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

17．在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是　﹣6或2　．

考点： 数轴． 

专题： 常规题型．

分析： 根据数轴的特点，数轴上与表示﹣2的点的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案．

解答： 解：该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4=﹣6；

也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4=2．

故答案为：﹣6或2．

点评： 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．

18．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，﹣，，﹣，　　，　﹣　，　　…

考点： 规律型：数字的变化类． 

分析： 分子是从1开始的连续奇数，分母是从1开始连续自然数的平方，奇数位置为正，偶数位置为负，第n个数为（﹣1）n+1，由此代入求得答案即可．

解答： 解：数列为：1，﹣，，﹣，，﹣，．

故答案为：，﹣，．

点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

三、解答题（共46分）

19．画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来．

考点： 有理数大小比较；数轴． 

专题： 计算题．

分析： 先利用数轴表示四个数，然后根据负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的大小关系．

解答： 解：用数轴表示为：

它们的大小关系为﹣4＜﹣2＜﹣0.5＜0．

点评： 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．

20．计算：

（1）（﹣40）﹣（+28）﹣（﹣19）﹣（+32）

（2）﹣10+8+（﹣2）3﹣（﹣40）×（﹣3）

（3）（﹣3）2﹣（1）3×+|﹣|3．

考点： 有理数的混合运算． 

分析： （1）先化简，再计算加减法；

（2）（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

解答： 解：（1）（﹣40）﹣（+28）﹣（﹣19）﹣（+32）

=﹣40﹣28+19﹣32

=﹣81

（2）﹣10+8+（﹣2）3﹣（﹣40）×（﹣3）

=﹣10+8﹣8﹣120

=﹣130；

（3）（﹣3）2﹣（1）3×+|﹣|3．

=9﹣×+

=9﹣+

=9．

点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

21．（10分）（2014秋•蓟县期中）先化简，再求值：

（1）5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2﹣3x2y），其中x=，y=﹣1．

（2）2x2y+（2y2﹣x2）﹣（x2+2y2），其中x=1，y=﹣10．

考点： 整式的加减—化简求值． 

专题： 计算题．

分析： （1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）原式=15x2y﹣5xy2﹣xy2+3x2y=12x2y﹣6xy2，

当x=，y=﹣1时，原式=﹣3﹣3=﹣6；

（2）原式=2x2y+2y2﹣x2﹣x2﹣2y2=2x2y﹣2x2，

当x=1，y=﹣10时，原式=﹣20﹣2=﹣22．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式（a+b）•cd+|x|的值．

考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数． 

分析： 首先根据相反数和倒数的定义得a+b=0，cd=1，再由x的绝对值是1，代入原式即可．

解答： 解：∵a，b互为相反数

∴a+b=0，

∵c，d互为倒数

∴cd=1，

∵x的绝对值是1，

∴原式=0×1+1=1．

点评： 本题主要考查了代数式求值，利用相反数和倒数的定义得出a+b=0，cd=1，然后代入是解答此题的关键．

23．下表给出了某班6名同学身高情况（单位：cm）

姓名 A B C D E F

身高 165 　169　 167 　164　 　171　 172

身高与班级平均身高的差值 ﹣2 +2 　0　 ﹣3 +4 　+5　

（1）完成表中空的部分；

（2）他们的最高与最矮相差多少？

（3）他们的平均身高是多少？

考点： 有理数的加减混合运算． 

专题： 计算题．

分析： （1）根据表格中的数据得出标准身高为167，得出空白处的数字即可；

（2）找出最高的与最矮的之差即可；

（3）根据表格中的数据求出他们的平均身高即可．

解答： 解：（1）下表给出了某班6名同学身高情况（单位：cm）

姓名 A B C D E F

身高 165 169 167 164 171 172

身高与班级平均身高的差值 ﹣2 +2 0 ﹣3 +4 +5

故答案为：169，164，171，0，+5；

（2）根据题意得：172﹣164=8（cm），

则他们的最高与最矮相差8cm；

（3）他们的平均身高为×（﹣2+2+0﹣3+4+5）+167=1+167=168（cm）．

点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．一汽车在东西方向公路来回行驶，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到达B地，行驶记录如下：（单位：km）

+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5．

回答下列问题：

（1）B地在A地的哪个方向？两地距离多远？

（2）汽车行驶的路程有多少千米？若每千米耗油0.3升，这一过程共耗油多少升？

考点： 正数和负数． 

分析： （1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；

（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.3计算即可得解．

解答： 解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（+7）+（﹣2）+（﹣10）+（+18）+（﹣3）+（+7）+（+5）=25km

所以B地在A地的东边25km处；

（2）8+9+4+7+2+10+18+3+7+5=73km，（8+9+4+7+2+10+18+3+7+5）×0.3=21.9升．

点评： 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

25．已知A=﹣3x2﹣2mx+3x+1，B=2x2+mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m的值．

考点： 整式的加减． 

分析： 把A与B代入2A+3B中，去括号合并得到最简结果，由结果与x无关，求出m的值即可．

解答： 解：把A=﹣3x2﹣2mx+3x+1，B=2x2+mx﹣1代入得：

2A+3B=2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+mx﹣1）=（﹣m+6）x﹣1，

由结果与x无关，得到﹣m+6=0，

解得：m=6．

点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．