2019-2020学年天津市滨海新区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市滨海新区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在下列长度的四根木棒中，能与 4 cm，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是
A. 4 cmB. 5 cmC. 9 cmD. 13 cm

2. 下列四幅图案中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列各式计算正确的是
A. 10a6÷5a2=2a4B. a65=a13
C. 2a23=6a6D. a−22=a2−4

4. 如图，在 △ABC 中，∠B=63∘，∠C=51∘，AE 是 ∠BAC 的平分线，则 ∠BEA 的度数为
A. 96∘B. 84∘C. 66∘D. 33∘

5. 下列算式能用平方差公式计算的是
A. −m−n−m+nB. 12x+1−12x−1
C. 3x−y−3x+yD. 2a+b2b−a

6. 如图，已知 MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定 △ABM≌△CDN
A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM∥CND. AM=CN

7. 如果把分式 2xx−y 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值将
A. 扩大 5 倍B. 扩大 10 倍C. 不变D. 缩小 5 倍

8. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是
队员平均成绩环方差甲乙丙丁
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

9. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1，2，3，4 的四块），你认为将其中的哪一小块带去，就能配一块与原来一样的三角形?应该带
A. 第 1 块B. 第 2 块C. 第 3 块D. 第 4 块

10. 如图，三角形纸片 ABC 中，∠BCA=90∘，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕进行翻折，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合，若 ∠A=30∘，AC=6，则 DE 的长度为
A. 6B. 4C. 3D. 2

11. 若关于 x 的方程 3−2xx−3+2+mx3−x=−1 无解，则 m 的值为
A. 3B. −3C. −53 或 −1D. 0

12. 若 a=38x−20，b=38x−18，c=38x−16，则 a2+b2+c2−ab−ac−bc 的值为
A. 12B. 24C. 27D. 54

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 因式分解：x2y−4y= ．

14. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 ．

15. 数据 0，3，3，4，5 的平均数是 ，方差是 ．

16. 若 x=12，则式子 x2−1x2−2x+1÷x+1x−1×1−x1+x 的值为 ．

17. 已知 a2+2a+b2−4b+5=0，则 a+b= ．

18. 如图，已知 B 是线段 AD 上的一点，△ABC，△BDE 均为等边三角形，AE 交 BC 于 P，CD 交 BE 于 Q，则结论：① AE=CD；② CQ=CA；③ PQ∥AD；④ EP=QD 中，其中正确结论是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若 BF=13，EC=5，求 BC 的长．

20. （1）计算 12−ba+b÷a2−2ab+b2a2−b2．
（2）解方程：x+1x−1−1=4x2−1．

21. （1）3x+1x+2；
（2）65a3x4−0.9ax3÷35ax3；
（3）4x+12−2x+52x−5．

22. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制成如下的统计图 ①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图 ①中 m 的值为 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双?

23. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BE⊥AC 于点 E，AD⊥BC 于点 D，∠ABE=45∘，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF．求证：
（1）∠DAC=∠EBC；
（2）△BEC≌△AEF；
（3）AF=2BD．

24. 一辆汽车开往距离出发地 180 km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 min 到达目的地，求前一小时的行驶速度．设原计划行驶的速度为 x km/h．
（1）根据题意填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）
速度km/h所走的路程km所用时间h出发后第一小时内行驶xx1出发一小时以后行驶 180−x 原计划行驶x180
（2）列出方程（组），并求出问题的解．

25. 以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图 1 放置，使得一直角边重合，连接 BD，CE．
（1）说明 BD=CE；
（2）延长 BD，交 CE 于点 F，求 ∠BFC 的度数；
（3）若如图 2 放置，上面的结论还成立吗?请简单说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. A
4. B
5. A
6. D
7. C
8. C
9. B
10. B
11. C
12. A
第二部分
13. yx−2x+2
14. 6
15. 3，145
【解析】数据 0，3，3，4，5 的平均数是 0+3+3+4+55=3，
方差为：15×0−32+4−32+5−32=145
16. 13
17. 1
18. ①③④
第三部分
19. （1） 在 △ABC 和 △DFE 中，
AB=DF,∠A=∠D,AC=DE,
∴△ABC≌△DFE，
∴∠ACE=∠DEF，
∴AC∥DE．
（2） ∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴CB−EC=EF−EC，
∴EB=CF．
∵BF=13，EC=5，
∴EB=13−52=4，
∴BC=4+5=9．
20. （1） 原式=a−b2a+b⋅a+ba−ba−b2=12.
（2） 去分母得：
x2+2x+1−x2+1=4,
解得：
x=1.
经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
21. （1） 3x+1x+2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2;
（2） 65a3x4−0.9ax3÷35ax3=2a2x−32;
（3） 4x+12−2x+52x−5=4x2+8x+4−4x2+25=8x+29.
22. （1） 40；15
（2） ∵ 在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多，
∴ 这组样本数据的众数为 35；
∵ 将这组样本数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36，
∴ 中位数为 36+362=36．
（3） ∵ 在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%，
∴ 由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%，
则计划购买 200 双运动鞋，有 200×30%=60 双为 35 号．
23. （1） ∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠ACD=90∘，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠BCE=90∘，
∴∠DAC=∠EBC．
（2） ∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠BAE=90∘，
∵∠ABE=45∘，
∴∠BAE=∠ABE=45∘，
∴AE=BE，
在 △BEC 和 △AEF 中，
∠BEC=∠AEF=90∘,BE=AE,∠EBC=∠FAE,
∴△BEC≌△AEFASA．
（3） ∵△BEC≌△AEF，
∴BC=AF，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=12BC，
∴AF=2BD．
24. （1）
速度km/h所走的路程km所用时间h出发后第一小时内行驶xx1出发一小时以后行驶1.5x180−x180−x1.5x原计划行驶x180180x
（2） 由题意可得，
180−x1.5x+1+4060=180x,
解得，
x=60.
经检验，x=60 是原分式方程的解，且符合实际意义，
即原计划行驶的速度为 60 km/h．
25. （1） ∵ △ABC，△ADE 是等腰直角三角形，
∴ AB=AC，∠BAD=∠EAC=90∘，AD=AE，
在 △ADB 和 △AEC 中，
AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,
∴ △ADB≌△AECSAS，
∴ BD=CE；
（2） ∵ △ADB≌△AEC，
∴ ∠ACE=∠ABD，
∵ 在 △CDF 中，∠BFC=180∘−∠ACE−∠CDF，且 ∠CDF=∠BDA，
∴ ∠BFC=180∘−∠DBA−∠BDA=∠DAB=90∘；
（3） 成立，BD=CE 且两线段所在直线互相垂直，即 ∠BFC=90∘．
理由如下：
∵ △ABC，△ADE 是等腰直角三角形
∴ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90∘，
∵ ∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴ ∠BAD=∠CAE，
在 △ADB 和 △AEC 中，
AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,
∴ △ADB≌△AECSAS，
∴ BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=180∘−∠CBF−∠ACB−∠ACF=180∘−∠CBF−∠ACB−∠ABF=90∘ .
∴ ∠BFC=∠CAB=90∘．