2019-2020学年大连市甘井子区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年大连市甘井子区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 计算 12−1 的结果是
A. 12B. 2C. −2D. −12

3. 下列运算中正确的是
A. 2x+3y=5xyB. x8÷x2=x4C. x2y3=x6y3D. 2x3⋅x2=2x6

4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=30∘，CD=CB，则 ∠ABD 的度数是
A. 15∘B. 20∘C. 30∘D. 60∘

5. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72∘，则 ∠ABD=
A. 36∘B. 54∘C. 18∘D. 64∘

6. 如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中 ∠1+∠2 的度数为
A. 180∘B. 220∘C. 240∘D. 300∘

7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 在 AB 边上，将 △CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若 ∠A=25∘，则 ∠ADE 的度数为
A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘

8. 如图，已知 AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ADF≌△CBE 的是
A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若分式 1x+4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

10. 分解因式：3a3−12a= ．

11. 若点 Ma,3 和点 N2,a+b 关于 x 轴对称，则 b 的值为 ．

12. 计算：a−1b23= ．

13. 若 x=3 是分式方程 a−2x−1x−2=0 的根，则 a 的值是 ．

14. 如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则 △BDC 的周长是 ．

15. 如图，△ABC≌△DEF，点 F 在 BC 边上，AB 与 EF 相交于点 P．若 ∠DEF=40∘，PB=PF，则 ∠APF= ．

16. 如图，边长为 a，b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）15x2y−10xy2÷5xy．
（2）4y−15−y．

18. 先化简，再选择一个你喜欢的数字代入求值：x+2x2−2x−x−1x2−4x+4÷x−4x．

19. 已知：如图，点 F，C 在 BE 上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．

20. 已知平面直角坐标系中，点 A−3,3，B−2,−2．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请直接写出点 C 的坐标为 ；
（3）请画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1，并直接写出 A1，B1，C1 的坐标．

21. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BD，CE 是腰 AB，AC 上的高，交于点 O．
（1）求证：OB=OC．
（2）若 ∠ABC=65∘，求 ∠COD 的度数．

22. 八年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度．

23. 已知关于 x 的分式方程 xx−1+2−ax2−x=1a≠2且a≠3 的解为正数，求字母 a 的取值范围．

24. 【阅读材料】“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式 M，N 的大小，只要作出它们的差 M−N，若 M−N>0，则 M>N；若 M−N=0，则 M=N；若 M−N<0，则 M（1）【解决问题】如图 1，把边长为 a+ba≠b 的大正方形分割成两个边长分别是 a，b 的小正方形及两个长方形，试比较这两个小正方形面积之和 M 与两个长方形面积之和 N 的大小．
（2）【拓展延伸】如图 2，图 3，△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AD=BC=2x−y，长方形 EFGH 中，长 EH=2x−32y，宽 EF=y，△ABC 与长方形 EFGH 的面积分别为 M，N，试比较 M，N 的大小，其中 y>0，x>34y 且 x≠y．

25. 如图，长方形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=4 cm，点 P 从点 A 出发（不含点 A），沿 A→B→C→D 运动，同时，点 Q 从点 B 出发（不含点 B），沿 B→C→D 运动，当点 P 到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 C，已知点 P 每秒比点 Q 每秒多运动 1 cm，当其中一点到达点 D（不含点 D）时，另一点停止运动．
（1）求 P，Q 两点的速度；
（2）当其中一点到达点 D 时，另一点距离 D 点 cm（直接写答案）；
（3）设点 P，Q 的运动时间为 ts，请用含 t 的代数式表示 △APQ 的面积为 Scm2，并写出 t 的取值范围．

26. 阅读下列材料：
（1）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，D 为边 AC 上一点，DA=DB，E 为 BD 延长线上一点，∠AEB=120∘，猜想 AC，BE，AE 的数量关系，并证明．
小明的思路是：根据等腰 △ADB 的轴对称性，将整个图形沿着 AB 边的垂直平分线翻折，得到点 C 的对称点 F，如图 2，过点 A 作 AF⊥BE，交 BE 的延长线于 F，请补充完成此问题；
参考小明思考问题的方法，解答下列问题：
如图 3，等腰 △ABC 中，AB=AC，D，F 在直线 BC 上，DE=BF，连接 AD，过点 E 作 EG∥AC 交 FH 的延长线于点 G，∠DFG+∠D=∠BAC．
（2）探究 ∠BAD 与 ∠CHG 的数量关系；
（3）请在图中找出一条和线段 AD 相等的线段，并证明．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. A
5. B
6. C
7. C
8. B【解析】∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、 ∵在△ADF 和 △CBE 中，
∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB，
∴△ADF≌△CBEASA，正确，故本选项错误；
B、根据 AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB 不能推出 △ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、 ∵ 在 △ADF 和 △CBE 中，
AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE，
∴△ADF≌△CBESAS，正确，故本选项错误；
D、 ∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵ 在 △ADF 和 △CBE 中，
∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB，
∴△ADF≌△CBEASA，正确，故本选项错误．
第二部分
9. x≠−4．
10. 3aa+2a−2
11. −5
12. a−3b6
13. 5
14. 10
15. 80∘
16. 70
第三部分
17. （1） 原式=3x−2y．
（2） 原式=21y−4y2−5．
18. 原式=x+2xx−2−x−1x−22⋅xx−4=x+2x−2−xx−1xx−22⋅xx−4=x2−4−x2+xxx−22⋅xx−4=x−4xx−22⋅xx−4=1x−22.
当 x=3 时，
原式=11=1.
19. ∵BF=CE，
∴BC=EF．
在 △ABC 和 △DEF 中，
BC=EF,∠B=∠E,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF SAS．
∴∠A=∠D．
20. （1） 如图．
（2） 1,0
【解析】由图可知，C1,0．
（3） 如图，△A1B1C1 即为所求，
A13,3，B12,−2，C1−1,0．
21. （1） ∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB，
∵ BD，CE 是 △ABC 的两条高线，
∴ ∠BEC=∠BDC=90∘，
在 △BEC 和 △CDB 中，
∠BEC=∠CDB,∠EBC=∠DCB,BC=CB,
∴ △BEC≌△CDBAAS，
∴ ∠DBC=∠ECB，BE=CD，
在 △BOE 和 △COD 中，
∠BOE=∠COD,∠BEC=∠BDE,BE=CD,
∴ △BOE≌△CODAAS，
∴ OB=OC；
（2） ∵ ∠ABC=65∘，AB=AC，
∴ ∠A=180∘−2×65∘=50∘，
∵ ∠AEC=∠ADC=90∘，
∴ ∠A+∠EOD=180∘，
∵ ∠COD+∠EOD=180∘，
∴ ∠COD=∠A=50∘．
22. 设骑车学生的速度为 x km/h，由题意得，
10x−102x=13.
解得：
x=15.
经检验：x=15 是原方程的解．
答：骑车学生的速度为 15 km/h．
23. 方程两边都乘以 xx−1，得
x2+2−a=x2−x,
解得
x=a−2,
由分式有意义，得
a−2≠1,
a−2≠0,
解得
a≠3,
a≠2.
由关于 x 的分式方程 xx−1+2−ax2−x=1a≠2且a≠3 的解为正数，得
a−2>0,
解得
a>2,
字母 a 的取值范围 a>2 且 a≠3．
24. （1） 根据题意得：M=a2+b2，N=ab+ab，
所以 M−N=a2+b2−2ab=a−b2，
因为 a≠b，
所以 a−b2>0，
所以 M−N>0，
所以 M>N；
（2） 在 △ABC 中，AD⊥BC 于 D，AD=BC=2x−y，
所以
M=12BC⋅AD=122x−y2=2x2−2xy+12y2,
在长方形 EFGH 中，长 EH=2x−32y，宽 EF=y，
所以
N=EH⋅EF=2x−32yy=2xy−32y2,
所以
M−N=2x2−2xy+12y2−2xy−32y2=2x2−2xy+12y2−2xy+32y2=2x2−4xy+2y2=2x2−2xy+y2=2x−y2,
因为 x≠y，
所以 x−y2>0，
所以 2x−y2>0，
所以 M−N>0，
即：M>N．
25. （1） ∵ 当点 P 到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 C，
∴P，Q 两点的速度之比为：6:4=3:2，
设点 P 的速度是 3x cm/s，则点 Q 的速度是 2x cm/s，
由题意得，3x−2x=1，
解得，x=1，
∴ 点 P 的速度是 3 cm/s，则点 Q 的速度是 2 cm/s；
（2） 1
【解析】点 P 到达点 D 所需的时间为：6+4+6÷3=163 s，
点 Q 到达点 D 所需的时间为：6+4÷2=5 s，
∴ 点 Q 先到达点 D，则点 P 距离 D 点 16−3×5=1 cm．
（3） 当 0≤t≤2 时，AP=3t，BQ=2t，
∴△APQ 的面积为 S=12×AP×BQ=3t2，
当 2 ∴△APQ 的面积为
S=6×4−12×6×3t−6−12×4×10−2t−12×10−3t×2t−4=3t2−21t+42,
当 103 ∴△APQ 的面积为 S=12×PQ×AD=12−2t．
26. （1） 阅读材料，如图 2 中，
结论：AC=BE+12AE．理由如下，
∵ DA=DB，
∴ ∠DAB=∠DBA，
∵ AF⊥BF，
∴ ∠F=∠C=90∘，
在 △ABF 和 △BAC 中，
∠F=∠C=90∘,∠ABF=∠BAC,AB=BA,
∴ △ABF≌△BACAAS，
∴ AC=BF，
∵ ∠AEB=120∘=∠F+∠FAE，
∴ ∠FAE=30∘，
∴ EF=12AE，
∴ AC=BF=BE+EF=BE+12AE，
∴ AC=BE+12AE．
（2） 如图 3 中，
∵ ∠ACD=∠D+∠CAD，∠D+∠CFG=∠BAC，
∴∠CHG=∠CFH+∠FCH=∠CFH+∠D+∠CAD=∠BAC+∠CAD=∠BAD,
∴ ∠CHG=∠BAD．
（3） 结论：AD=FG．理由如下，
如图 3 中，延长 BF 到 R，使得 BR=CD，连接 AR，作 AJ∥CD 交 EG 的延长线于 J，连接 FJ．
∵ AJ∥CE，AC∥JE，
∴ 四边形 ACEJ，四边形 ACGK 是平行四边形，
∴ AJ=CE，AC=JE，
∵ AB=CA，
∴ JE=AB，
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB，
∴ ∠ABR=∠ACD，
在 △ABR 和 △ACD 中，
AB=AC,∠ABR=∠ACD,BR=CD,
∴ △ABR≌△ACD，
∴ AR=AD，
∵ BR=CD，BF=ED，
∴ FR=CE=AJ，EF=BD，
∵ AJ∥RF，
∴ 四边形 ARFJ 是平行四边形，
∴ JF=AR=AD，
在 △ABD 和 △JEF 中，
AB=JE,AD=JF,BD=EF,
∴ △ABD≌△JEF，
∴ ∠1=∠BAD，
∵ ∠BAD=∠CHG=∠2，
∴ ∠1=∠2，
∴ FG=FJ，
∴ AD=FG．