朝阳区初二期末数学试卷答案

北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测

                八年级数学试卷答案及评分参考           2020.1

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）

9. 4        10.       11. 答案不惟一. 如：        12.

13.              14. 2α             15. ①③④                16. 或

三、解答题（本题共66分，第17题4分，第18-19题，每小题5分，第20-24题，每小题6分，

第25-26题，每小题7分，第27题8分）

17．解：②④   …………………………………………………………………………………………..2分

…………………………………………………………………………………………..4分

18．解：

……………………………………………………………………..2分

   …………………………………………………………..4分

 ………………………………………………………………………………..5分

19.  .

解：方程两边乘 ，得

……………………………………………………..1分

解得                        …………………………………………………………..3分

检验：当时，  ………………………………………………………..4分

所以，原分式方程的解为   ………………………………………………………………..5分

20. （1）②③④ …………………………………………………………………………………………..3分

（2）答案不惟一.  如添加条件②∠ACB＝∠DFE.

证明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF.

∴BC=EF．………………………………………………………………………………………..4分

∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，

∴△ABC≌△DEF.  ……………………………………………………………………………..5分

∴∠A=∠D.  ……………………………………………………………………………………..6分

21. 解：（1）建立平面直角坐标系xOy.     …………………………………………………………..2分

（2）画出△A1B1C1.   …………………………………………………………………………………..4分

（3）（－4，－4）. ………………………………………………………………………………………..6分

22. 已知：如图，在△ABC和△中，， ，AD，分别是BC，边上的高，.  …………………………………………………………………..1分

求证：△≌△. ………………………………………………………………………..2分

                                                                 ………………………..3分

证明：∵AD⊥BC，⊥，

∴∠ADB＝∠＝90°.

∵，，

∴△≌△.

∴.

∵，

∴△≌△.  …………………………………………………………………..6分

23. 解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG.  …………………………………………..2分

②作BG＝BF交AD的延长线于点G.   ………………………………………………………………..3分

（2）答案不惟一.  ………………………………………………………………………………………..5分

补图. ………………………………………………………………………………………………..6分

24. 解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件．

…………………………………………..1分

由题意，得   .   ……………………………………………………….3分

              解得        .    ………………………………………………………………4分

        经检验，是原方程的解． ……………………………………………………………..5分

        ∵ ＝，

∴每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作.  ………………………………………..6分

25. 结论：CE＝2AD.  …………………………………………………………………………………..1分

证明：延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN.  ………………………………..2分

∵∠DAB＝∠AEC，

∴MA＝ME.   …………………………………………..3分

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°.

∴△ABD≌△NCD.   …………………………………..4分

∴∠N＝∠DAB.

∴CN∥AE.

∴∠3＝∠AEC.

∴∠3＝∠N.

∴MC＝MN.  ……………………………………………………………………………………..6分

∴CE＝MC＋ME

＝MN＋MA

＝AN

＝2AD.    …………………………………………………………………………………..7分

26．（1）补全图形，如图

…………………………………………………..2分

（2）①如图，连接BD，P为BD与AE的交点. 

……………………………………………………..4分

②证明：连接DE，DF.

        ∵△ABC，△ADC是等边三角形，

∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°.

∵AE⊥CD，

∴∠CAE＝∠CAD＝30°.

∴∠CEA＝∠ACB－∠CAE＝30°.

∴∠CAE＝∠CEA.

∴CA＝CE.

∴CD垂直平分AE.

∴DA＝DE.

∵EF⊥AF，∠EAF＝45°，

∴∠FEA＝45°.

∴∠FEA＝∠EAF.

∴FA＝FE.

        ∴△FAD≌△FED.

        ∴∠AFD＝∠EFD.

点D到AF，EF的距离相等. ………………………………………………………………..7分

27. 解：（1）①（3,1）；……………………………………………………………………………..1分

② 1； …………………………………………………………………………………………………..2分

③ t≥2或t≤－2. ……………………………………………………………………………………..4分

（2）当点D在AB上方时，0≤b≤3；……………………………………………………………..6分

当点D在AB下方时，－1≤b≤2.  …………………………………………………………..8分