朝阳区初二期末数学试卷

北京市朝阳区2019～2020学年度第二学期期末检测

                         八年级数学试卷                   2020.1

一、    选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．若分式有意义，则实数x的取值范围是  

（A）x =0           （B）x =5           （C）x≠0            （D）x≠5

2．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要

0.000 048秒，将数字0.000 048用科学记数法表示应为

   （A）     （B）      （C）       （D）

3．下列交通标志中，轴对称图形的个数为

（A）4个           （B）3个            （C） 2个           （D）1个

4．下列计算正确的是

（A）                    （B）    

（C）                     （D）

5．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为

（A）18º           （B）30º             （C） 36º             （D）72º

6．△ABC中，AB=3，AC=2，BC=a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是

（A）                                   （B）         

（C）                                   （D）

7．已知等边三角形ABC. 如图，

（1）分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作

弧，两弧相交于M，N两点；

（2）作直线MN交AB于点D；

（2）分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作

弧，两弧相交于H，L两点；

（3）作直线HL交AC于点E；

（4）直线MN与直线HL相交于点O；

（5）连接OA，OB，OC.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB=2OE； ②AB=2OA； ③OA=OB=OC；④∠DOE=120º，

正确的是

（A）①②③④     （B）①③④         （C）①②③          （D）③④

8．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB=60°，∠ABO=90°. 在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线

OA， 将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，

当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，

m的取值范围为

（A）m≥4       

（B）m≤6

（C）4＜m＜6    

（D）4≤m≤6

二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）

9．如图，图中以BC为边的三角形的个数为     ． 

（第9题）                                   （第11题）  

10．，，则    ．

11．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式     ．

12．分解因式：=     ．  

13．若a=2019，b=2020，则 的值为     ．

14．如图，AB=AC，BD⊥AC，∠CBD=α ，则∠A=     （用含α的式子表示）．

（第14题）                           （第15题）

15．如图，D是△ABC内部的一点，AD=CD，∠BAD=∠BCD，下列结论中，①∠DAC=∠DCA；

②AB=AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC. 所有正确结论的序号是     ．                      

16．如图，∠ABC=60º，AB=3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运

动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是     ．

                                （第16题）

三、解答题（本题共66分，第17题4分，第18-19题，每小题5分，第20-24题，每小题6分，第25-26题，每小题7分，第27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．依据右侧流程图计算需要经历的

路径是     （只填写序号），输出的运算结果

是     ．

18．计算：．

19．解方程 ．

20． 如图，点B，F，C，E 在一条直线上BF=CE ，AC=DF ．

（1）在下列条件 ①∠B=∠E；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE；④AC∥DF中，只添加一个条

件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是     ．

（2）根据已知及（1）中添加的一个条件

证明∠A=∠D．

.

21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交

点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于

x轴的对称点的坐标为（―1，―2）．

（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xO y；

（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．

22．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．

23． 阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE=EF．求证：AC=BF．

经过讨论，同学们得到以下两种思路：

    完成下面问题：

（1） ① 思路一的辅助线的作法是：     ；

② 思路一的辅助线的作法是：     ．

（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画

出相应的图形，不需要写出证明过程）．

24．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣

设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分

拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中

转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名

工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．

25．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC=∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．

26．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的

延长线于点E，∠EAF=45º，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．

（1）依题意补全图形．

（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；

②求证：点D到AF，EF的距离相等．

27．在平面直角坐标系xO y中，点A（t―1，1）与点B关于过点(t，0)且垂直于x轴的直线

对称．

（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，

①当t =2时，点B的坐标为     ；

②当t =0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为     ；

③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是     ．

（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m

上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK= ，直接写出 的取值范围．