2019-2020学年朝阳区日坛中学实验学校八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年朝阳区日坛中学实验学校八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若分式 xx−5 有意义，则实数 x 的取值范围是
A. x=0B. x=5C. x≠0D. x≠5

2. 2019 年被称为中国的 5G 元年，如果运用 5G 技术，下载一个 2.4 M 的短视频大约只需要 0.000048 秒，将数字 0.000048 用科学记数法表示应为
A. 0.48×10−4B. 4.8×10−5C. 4.8×10−4D. 48×10−6

3. 下列交通标志中，轴对称图形的个数为
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

4. 下列计算正确的是
A. m3⋅m2⋅m=m5B. m43=m7
C. −2m2=4m2D. m0=0

5. 正五边形 ABCDE 中，∠BEC 的度数为
A. 18∘B. 30∘C. 36∘D. 72∘

6. △ABC 中，AB=3，AC=2，BC=a，下列数轴中表示的 a 的取值范围，正确的是
A. B.
C. D.

7. 已知等边三角形 ABC，如图．
（1）分别以点 A，B 为圆心，大于 12AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；
（2）作直线 MN 交 AB 于点 D；
（3）分别以点 A，C 为圆心，大于 12AC 的长为半径作弧，两弧相交于 H，L 两点；
（4）作直线 HL 交 AC 于点 E；
（5）直线 MN 与直线 HL 相交于点 O；
（6）连接 OA，OB，OC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：① OB=2OE；② AB=2OA；③ OA=OB=OC；④ ∠DOE=120∘，正确的是
A. ①②③④B. ①③④C. ①②③D. ③④

8. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在第一象限，B2,0，∠AOB=60∘，∠ABO=90∘．在 x 轴上取一点 Pm,0，过点 P 作直线 l 垂直于直线 OA，将 OB 关于直线 l 的对称图形记为 OʹBʹ，当 OʹBʹ 和过 A 点且平行于 x 轴的直线有交点时，m 的取值范围为
A. m≥4B. m≤6C. 4
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，图中以 BC 为边的三角形的个数为 ．

10. ax=5，ay=3，则 ax−y= ．

11. 如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式 ．

12. 分解因式：3x2+6x+3= ．

13. 若 a=2019，b=2020，则 a2a−2b−aa−b2÷b2 的值为 ．

14. 如图，AB=AC，BD⊥AC，∠CBD=α，则 ∠A= （用含 α 的式子表示）．

15. 如图，D 是 △ABC 内部的一点，AD=CD，∠BAD=∠BCD，下列结论中，① ∠DAC=∠DCA；② AB=AC；③ BD⊥AC；④ BD 平分 ∠ABC．所有正确结论的序号是 ．

16. 如图，∠ABC=60∘，AB=3，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 BC 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 △ABP 是钝角三角形时，t 满足的条件是 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 依据如图流程图计算 mm2−n2−1m+n 需要经历的路径是 （只填写序号），输出的运算结果是 ．

18. 计算：m+n+2m+n−2−mm+4n．

19. 解方程 1x−2+1=2x2x+1．

20. 如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，BF=CE，AC=DF．
（1）在下列条件① ∠B=∠E；② ∠ACB=∠DFE；③ AB=DE；④ AC∥DF 中，只添加一个条件就可以证得 △ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是 ．
（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明 ∠A=∠D．

21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点都在网格线的交点上，点 B 关于 y 轴的对称点的坐标为 2,0，点 C 关于 x 轴的对称点的坐标为 −1,−2．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系 xOy；
（2）画出 △ABC 分别关于 y 轴的对称图形 △A1B1C1；
（3）写出点 A 关于 x 轴的对称点的坐标．

22. 证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．

23. 阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD 为 △ABC 中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F，AE=EF．求证：AC=BF．
经过讨论，同学们得到以下两种思路：
完成下面问题：
（1）①思路一的辅助线的作法是： ；
②思路一的辅助线的作法是： ．
（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．

24. 随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的 25 倍，经过测试，由 5 人用此设备分拣 8000 件快件的时间，比 20 人用传统方式分拣同样数量的快件节省 4 小时．某快递中转站平均每天需要分拣 10 万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为 8 小时）．

25. 如图，△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，延长 AB 至点 E，使 ∠AEC=∠DAB．判断 CE 与 AD 的数量关系，并证明你的结论．

26. 如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与 △ABC 关于直线 AC 对称，AE 与 CD 垂直交 BC 的延长线于点 E，∠EAF=45∘，且 AF 与 AB 在 A E的两侧，EF⊥AF．
（1）依题意补全图形．
（2）①在 AE 上找一点 P，使点 P 到点 B，点 C 的距离和最短；
②求证：点 D 到 AF，EF 的距离相等．

27. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 At−1,1 与点 B 关于过点 t,0 且垂直于 x 轴的直线对称．
（1）以 AB 为底边作等腰三角形 ABC，
①当 t=2 时，点 B 的坐标为 ；
②当 t=0.5 且直线 AC 经过原点 O 时，点 C 与 x 轴的距离为 ；
③若 △ABC 上所有点到 y 轴的距离都不小于 1，则 t 的取值范围是 ．
（2）以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABD，直线 m 过点 0,b 且与 x 轴平行，若直线 m 上存在点 P，△ABD 上存在点 K，满足 PK=1，直接写出 b 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. C
5. C
6. A
7. B
8. D
第二部分
9. 4
10. 53
11. 答案不唯一．如：a+2a−2=a2−4
12. 3x+12
13. −2019
14. 2α
15. ①③④
16. 06
第三部分
17. ②④，1m−n
18. m+n+2m+n−2−mm+4n=m+n2−4−m2−4mn=m2+2mn+n2−4−m2−4mn=n2−2mn−4.
19. 方程两边乘 x−22x+1，得
2x+1+x−22x+1=2xx−2.
解得
x=13.
检验：当 x=13 时，x−22x+1≠0．
所以，原分式方程的解为 x=13．
20. （1） ②③④
（2） 答案不惟一．如添加条件② ∠ACB=∠DFE．
证明：
∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
∴BC=EF，
∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
21. （1） 建立平面直角坐标系 xOy．
（2） 画出 △A1B1C1．
（3） −4,−4．
22. 已知：如图，在 △ABC 和 △AʹBʹCʹ 中，∠B=∠Bʹ，∠C=∠Cʹ，AD，AʹDʹ 分别是 BC，BʹCʹ 边上的高，AD=AʹDʹ．
求证：△ABC≌△AʹBʹCʹ．
证明：
∵AD⊥BC，AʹDʹ⊥BʹCʹ，
∴∠ADB=∠AʹDʹBʹ=90∘．
∵∠B=∠Bʹ，AD=AʹDʹ，
∴△ABD≌△AʹBʹDʹ．
∴AB=AʹBʹ．
∵∠C=∠Cʹ，
∴△ABC≌△AʹBʹCʹ．
23. （1） ①延长 AD 至点 G，使 DG=AD，连接 BG
②作 BG=BF 交 AD 的延长线于点 G
（2） 略．
24. 设用传统方式每人每小时可分拣 x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣 25x 件．
由题意，得
80005×25x=800020x−4.
解得
x=84.
经检验，x=84 是原方程的解．
∵10000084×25×8=52021，
∴ 每天只需要安排 6 名工人就可以完成分拣工作．
25. 结论：CE=2AD．
证明：延长 AD 至点 N 使 DN=AD，AN 交 CE 于点 M，连接 CN，
∵∠DAB=∠AEC，
∴MA=ME，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠DAB，BD=CD，∠1=∠2=90∘，
∴△ABD≌△NCD，
∴∠N=∠DAB，
∴CN∥AE，
∴∠3=∠AEC，
∴∠3=∠N，
∴MC=MN，
∴CE=MC+ME=MN+MA=AN=2AD．
26. （1） 补全图形，如图．
（2） ①如图，连接 BD，P 为 BD 与 AE 的交点．
②连接 DE，DF．
∵△ABC，△ADC 是等边三角形，
∴AC=AD，∠ACB=∠CAD=60∘．
∵AE⊥CD，
∴∠CAE=12∠CAD=30∘．
∴∠CEA=∠ACB−∠CAE=30∘．
∴∠CAE=∠CEA．
∴CA=CE．
∴CD 垂直平分 AE．
∴DA=DE．
∵EF⊥AF，∠EAF=45∘，
∴∠FEA=45∘．
∴∠FEA=∠EAF．
∴FA=FE．
∴△FAD≌△FED．
∴∠AFD=∠EFD．
∴ 点 D 到 AF，EF 的距离相等．
27. （1） ① 3,1
② 1
③ t≥2 或 t≤−2
（2） 当点 D 在 AB 上方时，0≤b≤3；
当点 D 在 AB 下方时，−1≤b≤2．