2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

1．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

2．（2分）估计的值在　　

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

3．（2分）在下列所给出坐标的点中在第二象限的是　　

A．，3  B．，3  C． D． 2，

4．（2分）一次函数的图象在　　

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 

C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

5．（2分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：

这8名同学捐款的平均金额为　　

A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元

6．（2分）在中，、、的对应边分别是、、，若，则下列等式中成立的是　　

A． B． C． D．

7．（2分）如图，在中，，，，则等于　　

A． B． C． D．

8．（2分）下列命题中，是真命题的是　　

A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 

B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 

C．等腰三角形任意两角都相等 

D．等腰三角形一定是锐角三角形

9．（2分）如图，已知，，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

10．（2分）如图，在中，，平分，垂直平分于．若，则的值是　　

A． B． C．6 D．4

二、填空题（每题2分，共12分）

11．（2分）计算：　　．

12．（2分）点、关于轴对称，那么　 　．

13．（2分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米与时间（分的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　 　米．

14．（2分）等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为　　．

15．（2分）小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为　　．

16．（2分）如图，等边的边垂直于轴，点在轴上．已知点，则点的坐标为　　．

三、解答题

17．（12分）计算

（1）

（2）

（3）

（4）

18．（8分）解方程组

（1）

（2）

19．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

依据以上统计信息解答下列问题：

（1）求得　　，　　；

（2）这次测试成绩的中位数落在　　组；

（3）求本次全部测试成绩的平均数．

20．（6分）从地到地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，一辆客车从地开往地一共行驶了．求、两地间国道和高速公路各多少千米？

21．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按的利润定价，乙服装按的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？

22．（6分）如图，已知过点的直线与直线相交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）求四边形的面积．

23．（6分）如图，于，交于，，．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）当，时，直接写出线段、的长度．

24．（10分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）乙的速度为：　　．

（2）图中点的坐标是　　．

（3）图中点的坐标是　　．

（4）题中　　．

（5）甲在途中休息　　．

25．（8分）在中，，，于点．

（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；

（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；

（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共20分）

1．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故错误；

、是最简二次根式，故正确；

、，不是最简二次根式，故错误；

、，不是最简二次根式，故错误；

故选：．

2．（2分）估计的值在　　

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

【解答】解：，

，

故选：．

3．（2分）在下列所给出坐标的点中在第二象限的是　　

A．，3  B．，3  C． D． 2，

【解答】解：第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

、、、中只有在第二象限．

故选：．

4．（2分）一次函数的图象在　　

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 

C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

【解答】解：，

图象过一三象限，

，图象过第二象限，

直线经过第一、二、三象限．

故选：．

5．（2分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：

这8名同学捐款的平均金额为　　

A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元

【解答】解：根据题意得：

（元；

故选：．

6．（2分）在中，、、的对应边分别是、、，若，则下列等式中成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，，

，

为直角三角形，

则根据勾股定理得：．

故选：．

7．（2分）如图，在中，，，，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：中，，；

；

，即，．

故选：．

8．（2分）下列命题中，是真命题的是　　

A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 

B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 

C．等腰三角形任意两角都相等 

D．等腰三角形一定是锐角三角形

【解答】解：、错误，底边的中线、底边上的高与顶角的平分线重合；

、正确；

、错误，等腰三角形两底角都相等；

、错误，等腰三角形有锐角、直角、钝角三角形．

故选：．

9．（2分）如图，已知，，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

和是等腰三角形．

，．

，

．

．

，，

．

．

．

故选：．

10．（2分）如图，在中，，平分，垂直平分于．若，则的值是　　

A． B． C．6 D．4

【解答】解：平分，

，

垂直平分于，

，

，

，

，即，

而，

．

故选：．

二、填空题（每题2分，共12分）

11．（2分）计算：　2　．

【解答】解：原式．

故答案为：2．

12．（2分）点、关于轴对称，那么　9　．

【解答】解：点、关于轴对称，

，，

解得，，

则，

故答案为：9．

13．（2分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米与时间（分的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　80　米．

【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是（分，

所以小明回家的速度是每分钟步行（米．

故答案为：80．

14．（2分）等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为　　．

【解答】解：如图，在中，，，

则为边上的中线，即为中点，

，

在直角中．

故答案为：．

15．（2分）小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为　2　．

【解答】解：在直角中，．．

设河深，则米．

根据勾股定理得出：

解得：米．

故答案为：2．

16．（2分）如图，等边的边垂直于轴，点在轴上．已知点，则点的坐标为　，　．

【解答】解：是等边三角形，轴于，

，

点，

，

，

，

点的坐标为，，

故答案为：，．

三、解答题

17．（12分）计算

（1）

（2）

（3）

（4）

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

18．（8分）解方程组

（1）

（2）

【解答】解：（1）

①②，得，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

所以原方程组的解是：；

（2）

①②，得

把代入①，得

解得

所以原方程组的解是：．

19．（6分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

依据以上统计信息解答下列问题：

（1）求得　30　，　　；

（2）这次测试成绩的中位数落在　　组；

（3）求本次全部测试成绩的平均数．

【解答】解：（1）被调查的学生总人数为人，

，，

故答案为：30、；

（2）共有200个数据，其中第100、101个数据均落在组，

中位数落在组，

故答案为：；

（3）本次全部测试成绩的平均数为（分．

20．（6分）从地到地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，一辆客车从地开往地一共行驶了．求、两地间国道和高速公路各多少千米？

【解答】解：设、两地间国道和高速公路分别是、千米，依题意得：

，

解得，

答：、两地间国道和高速公路分别是90、200千米．

21．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按的利润定价，乙服装按的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？

【解答】解：设甲服装的成本是元，则乙服装的成本是元，依题意有

，

解得，

．

答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．

22．（6分）如图，已知过点的直线与直线相交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）求四边形的面积．

【解答】解：（1）点在直线上，

，即，

则的坐标为，

设直线的解析式为：，

那么，

解得：．

的解析式为：．

（2）直线与轴相交于点，

的坐标为，

又直线与轴相交于点，

点的坐标为，则，

而，

．

23．（6分）如图，于，交于，，．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）当，时，直接写出线段、的长度．

【解答】证明：（1）于，

，

在和中，

，

（2），

，

，

，

；

（3），，

，，

，

，

，，

．

24．（10分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）乙的速度为：　　．

（2）图中点的坐标是　　．

（3）图中点的坐标是　　．

（4）题中　　．

（5）甲在途中休息　　．

【解答】解：（1）乙的速度为：，

故答案为：；

（2）图中点的坐标是．

故答案为：；

（3），

即图中点的坐标是，

故答案为：；

（4）由题意得：，，

故答案为：100；

（5）．

即甲在途中休息．

故答案为：1．

25．（8分）在中，，，于点．

（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；

（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；

（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．

【解答】（1）解：，，，

，，，

，

，

，

，

，

，

由勾股定理得，，即，

解得，，

；

（2）证明：，，

，

在和中，

，

；

（3）证明：过点作交的延长线于，

，

则，，

，

，，

，

在和中，

，

，

，

．

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日期：2021/12/10 10:46:05；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125