2019-2020学年杭州市上城区八上学期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市上城区八上学期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若点 P 的坐标是 1,−2，则点 P 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是
A. 1 cm，2 cm，3.5 cmB. 3 cm，4 cm，6 cm
C. 4 cm，5 cm，9 cmD. 3 cm，3 cm，6 cm

3. 若 aA. a−b>0B. a+b>0C. ab>0D. −a>−b

4. 如图，在 △ABC 中，∠B=70∘，D 为 BC 上的一点，若 ∠ADC=2x，则 x 的度数可能为
A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 100∘

5. 若一次函数 y=kx+2 经过点 −1,1，则下面说法正确的是
A. y 随 x 的增大而减小
B. 图象经过点 3,−1
C. 图象不经过第二象限
D. 图象与函数 y=−x 的图象有一个交点

6. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=90∘，∠C=20∘，DE 是边 AC 的垂直平分线，连接 AE，则 ∠BAE 等于
A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 70∘

7. 下列命题中，真命题是
A. 底边对应相等的两个等腰三角形全等
B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等
C. 斜边对应相等的两个直角三角形全等
D. 面积相等的两个等边三角形全等

8. 已知函数 y=kx+bk≠0 的图象如图，则 y=−2kx+bk≠0 的图象可能是
A. B.
C. D.

9. 如图（1），在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，D 是斜边 AB 的中点，动点 P 从 B 点出发，沿 B→C→A 运动，设 S△DPB=y，点 P 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间的函数图象如图（2）所示，则 AC 的长为
A. 14B. 7C. 4D. 2

10. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，D 为 BC 的中点，DE⊥AB，垂足为 E．过点 B 作 BF∥AC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF，AF．现有如下结论：
① AD 平分 ∠CAB；② BF=2；③ AD⊥CF；④ AF=25；⑤ ∠CAF=∠CFB．
其中正确的结论有
A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 点 P3,2 向左平移 2 个单位后的点坐标为 ．

12. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30∘ 的斜坡，从 A 滑至 B．已知 AB=200 m，这名滑雪运动员的高度下降了 m．

13. 证明“a2=a（a 为实数）”是假命题的一个例子是 ．

14. 不等式 7x−2≤9x+1 的负整数解为 ．

15. 已知 x 满足 −5≤x≤5，函数 y1=x+1，y2=−2x+4，对任意一个 x，对应的 y1，y2 中的较小值记作 m，则 m 的最大值是 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别为 −4,0，0,3，连接 AB．点 P 在第二象限，若以点 P，A，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点 P 坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解一元一次不等式组 3x−8
18. 如图，△ABC 中，AB=AC．
（1）请利用直尺和圆规作 ∠BAC 的平分线，交 BC 于点 D．
（2）若 AB=10，AD=6，求 BC 的长．

19. 如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点 A0,2，B0,−3 清晰可见．
（1）若点 C 在点 A 的南偏东 45∘ 方向，距离 A 点 32 个单位，请在图中标出点 C 的位置，并写出点 C 坐标．
（2）连接 AB，AC，BC，问：△ABC 是直角三角形吗，请说明理由．

20. 初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分 120 分）两部分组成，其中考试成绩占 80%，平时成绩占 20%，且总评成绩大于或等于 100 分时，该生综合评定为A等．
（1）小敏的考试成绩为 90 分，她的综合评定有可能达到A等吗?为什么?
（2）小浩的平时成绩为 120 分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分?

21. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，且 ∠1=∠2，CD=BE．CD 与 BE 相交于点 O．求证：
（1）AB=AC；
（2）OB=OC．

22. 某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为 12 元和 8 元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共 30 本，并且购买A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的 23，但又不少于B种笔记本数量的 13．设买A种笔记本 n 本，买两种笔记本的总费用为 W 元．
（1）请写出 W（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围．
（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少?此时的花费是多少元?

23. 如图，直线 l：y=−0.5x+2 与 x 轴、 y 轴相交于点 A，B，OC 是 ∠AOB 的平分线．
（1）求点 A，点 B 的坐标．
（2）求线段 OC 的长．
（3）点 P 在直线 CO 上，过点 P 作直线 m（不与直线 l 重合），与 x 轴，y 轴分别交于点 M，N，若 △OMN 与 △ABO 全等，求出点 P 坐标．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. D
4. B
5. D
6. C
7. D
8. C
9. C
10. B
第二部分
11. 1,2
12. 100
13. 当 a=−2 时，−22=2（答案不唯一）
14. x=−1
15. 2
16. −72,72 或 −3,7 或 −7,4
第三部分
17.
3x−8由 ① 得，
x<4.
由 ② 得，
x≥1.
故不等式组的解集为：
1≤x<4.
在数轴上表示为：
18. （1） 如图，AD 即为所求．
（2） ∵ AB=AC，AD 平分 ∠BAC，
∴ AD⊥BC，BC=2BD．
∵ AB=10，AD=6，
∴ BD=AB2−AD2=102−62=8，
∴ BC=2BD=16．
19. （1） 如图，点 C 即为所求．
C3,−1．
（2） 不是．
∵AC2=322=18，BC2=32+22=13，AB2=52=25，18+13=31≠25，
∴△ABC 不是直角三角形．
20. （1） 设小敏的平时成绩为 x 分，根据题意得：
90×80%+20%x≥100,
解得：
x≥140,∵
满分是 120 分，
∴ 小敏的综合评定不能达到A等．
（2） 设小浩的考试成绩为 y，根据题意得：
80%y+20%×120≥100,
解得
y≥95,∴
他的考试成绩至少要 95 分．
21. （1） 在 △ABE 和 △ACD 中，
∠A=∠A,∠1=∠2,BE=CD,
∴△ABE≌△ACDAAS，
∴AB=AC．
（2） 由（1）可知 AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC−∠1=∠ACB−∠2，即 ∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
22. （1） 依题意得：W=12n+830−n，即 W=4n+240，且 n<2330−n,n≥1330−n,
解得 152≤n<12．
∴W（元）关于 n（本）的函数关系式为：W=4n+240，自变量 n 的取值范围是 152≤n<12，n 为整数．
（2） 对于一次函数 W=4n+240，
∵W 随 n 的增大而增大，且 152≤n<12，n 为整数，
∴ 当 n 为 8 时，W 的值最小．
此时，30−n=30−8=22，W=4×8+240=272，
因此，当买A种笔记本 8 本，B种笔记本 22 本时，所花费用最少，为 272 元．
23. （1） 对于直线 l：y=−0.5x+2，令 x=0，得 y=2，令 y=0 得到 x=4，
∴ A4,0，B0,2．
（2） 如图 1 作 CE⊥OA 于点 E，CF⊥OB 于点 F．
∵ OC 平分 ∠AOB,
∴ CE=CF，设 CE=CF=x，
∵ CE∥OB，
∴ ECOB=AEAO，
∴ x2=4−x4，
∴ x=43．
在 Rt△OCE 中，
∵ ∠COE=45∘，
∴ CE=OE=43，OC=2CE=432．
（3） 如图 2，
① 当过点 P1 的直线交 x 轴于 M14,0，交 y 轴于 N10,−2，
∴ 直线 M1N1 的解析式为 y=12x−2，
由 y=x,y=12x−2, 解得 x=−4,y=−4,
∴ P1−4,−4．
② 作 △AOB 关于直线 OC 的对称 △OM2N2，直线 M2N2 与直线 OC 交于点 P2，
因为直线 M2N2 的解析式为 y=−2x+4，
由 y=x,y=−2x+4, 解得 x=43,y=43,
∴ P243,43．
③ 根据对称性可知，P1，P2 关于原点的对称点 P44,4，P3−43,−43 也满足条件．
综上所述，满足条件的点 P 的坐标为 −4,−4 或 −43,−43 或 43,43 或 4,4．