2019-2020学年杭州市上城区七上学期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市上城区七上学期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2 的相反数是
A. 2B. −2C. 12D. −12

2. 计算 −32 的结果为
A. ±3B. −3C. 3D. 9

3. 据科学家估计，地球的年龄大约是 4600000000 年，将 4600000000 用科学记数法表示为
A. 4.6×108B. 46×108C. 4.69D. 4.6×109

4. 下列运算错误的是
A. −∣−2∣=2
B. 6.4×106÷8×103=800
C. −12015−12016=−2
D. −6÷13−12=36

5. 有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用"两点之间，线段最短"来解释的现象有
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④

6. 若单项式 x2ym−n 与单项式 −12x2m+ny3 是同类项，那么这两个单项式的和是
A. 12x4y6B. 12x2y3C. 32x2y3D. −12x2y3

7. 估算 6 的值
A. 在 2.3 到 2.4 之间B. 在 2.4 到 2.5 之间
C. 在 2.5 到 2.6 之间D. 在 2.6 到 2.7 之间

8. 如果 m 表示有理数，那么 ∣m∣−m 的值
A. 不可能是负数B. 可能是零或者正数
C. 必定是零D. 必定是正数

9. 已知 ∠α 是锐角，∠β 是钝角，且 ∠α+∠β=180∘，那么下列结论正确的是
A. ∠α 的补角和 ∠β 的补角相等B. ∠α 的余角和 ∠β 的补角相等
C. ∠α 的余角和 ∠β 的补角互余D. ∠α 的余角和 ∠β 的补角互补

10. 在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动：第一次点 A 向左平移 3 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2 向左平移 9 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，如果点 An 与原点的距离不小于 30，那么 n 的最小值是
A. 19B. 20C. 21D. 22

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 比较大小：−34 −23．

12. 计算 3278= ．

13. 已知 x=−2 是关于 x 的一元一次方程 3−ax=x 的解，则 a 的值为 ．

14. 若 2a−b=2，则 6−8a+4b= ．

15. 有一列数，按一定规律排成 1，−3，9，−27，81，−243，⋯，其中某三个相邻数的和是 4963，则这三个数中中间的数是 ．

16. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 ①），卡片长为 x，宽为 y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为 a）的盒子底部（如图 ②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图 ② 中两块阴影部分周长和是 （用只含 b 的代数式表示）．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）712−12−56×36；
（2）−32+16÷−2×12；
（3）37∘49ʹ+44∘28ʹ；
（4）−a2−6ab+9+2a2+4ab−4.5，其中 a=−23，b=6．

18. 按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．
（1）用量角器作一个 ∠AOB，使得 ∠AOB=2∠α；
（2）已知线段 a，b，用直尺和圆规作线段 MN，使 MN=2a−b．

19. 解方程：
（1）2x+3=9−x；
（2）2x−13=1−2x−16．

20. 老王把 10000 元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为 10160 元．已知利息税税率为 20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少?

21. 如图，4×4 方格中每个小正方形的边长都为 1．
（1）图（1）中正方形 ABCD 的边长为 ；
（2）在图（2）的 4×4 方格中画一个面积为 8 的正方形；
（3）把图（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示 8 的点．

22. （1）如图 1，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，OF⊥CD．
①直接写出图中 ∠AOF 的余角；
②如果 ∠EOF=15∠AOD，求 ∠EOF 的度数．
（2）如图 2，已知 O 为线段 AB 的中点，AC=23AB，BD=45AB，线段 OC 长为 1，求线段 AB，CD 的长．

23. 某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天 0.53 元/千瓦时，峰谷电价：峰时（早 8:00∼ 晚 22:00）电价 0.57 元/千瓦时，谷时（晚 22:00∼ 早 8:00）电价分为三级：第一级 50 千瓦时及以下的部分，电价为 0.29 元/千瓦时，超过 50 千瓦时，不超过 200 千瓦时为第二级，超过部分的电价为 0.32 元/千瓦时；超过 200 千瓦时为第三级，超过部分的电价为 0.39 元/千瓦时．小明家使用的是峰谷电．
（1）小明家上个月总用电量为 250 千瓦时，其中峰时用电量为 100 千瓦时，问小明家上月应付电费是多少元?与普通电价相比，是便宜了还是贵了?
（2）若小明家一个月峰时电量为 100 千瓦时，谷时电量为 m 千瓦时 100（3）某月小明家的电费为 215.5 元，其中峰时电量为 200 千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D
4. A
5. C
6. B
7. B
8. B
9. C
10. B
第二部分
11. <
12. 32
13. −52
14. −2
15. −2127
16. 4b
第三部分
17. （1） 原式=712×36−12×36−56×36=21−18−30=−27.
（2） 原式=−9+−8×12=−9+−4=−13.
（3） 原式=81∘77ʹ=82∘17ʹ.
（4） 原式=−a2+6ab−9+2a2+8ab−9=a2+14ab−18,
当 a=−23，b=6 时，
原式=−232+14×−23×6−18=49−56−18=−7359.
18. （1） 如图 1，
∠AOB 为所作；
（2） 如图 2，
线段 MN 为所作．
19. （1）
3x=6.
解得：
x=2.
（2）
22x−1=6−2x−1,4x−2=6−2x+1,6x=9.
解得：
x=1.5.
20. 设当时一年期定期储蓄的年利率为 x，
100001+x−20%×10000x=10160,
解得，
x=0.02,
即当时一年期定期储蓄的年利率为 2%．
21. （1） 2
（2） 如图（2）所示：正方形 OPQR 即为所求正方形．
（3） 如图（2），点 M 即为所求点．（答案不唯一）
22. （1） ① ∠AOF 的余角为 ∠AOC，∠FOE，∠BOD；
② ∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180∘，∠EOF=15∠AOD，
∴6∠AOC=180∘，
∴∠EOF=∠AOC=30∘．
（2） ∵O 为线段 AB 的中点，
∴AO=12AB，
∵AC=23AB，
∴OC=16AB，
∵ 线段 OC 长为 1，
∴AB=6，
∵AC=23AB，BD=45AB，
∴CD=AC+BD−AB=715AB=715×6=145．
23. （1） 由题意可得，
小明家上月应付电费为：0.57×100+50×0.29+250−100−50×0.32=103.5（元），
如果按普通电价应付电费为：250×0.53=132.5（元），
∵ 132.5>103.5，
∴ 与普通电价相比，便宜了，
即小明家上月应付电费是 103.5 元，与普通电价相比，便宜了；
（2） 由题意可得，
小明家该月应交的电费为：0.57×100+50×0.29+m−50×0.32=0.32m+55.5，
即小明家该月应交的电费为 0.32m+55.5 元．
（3） 由题意可得，
小明家峰时的电费为：200×0.57=114（元），
若谷时的用电量为 50 千瓦时时，需交电费为：50×0.29=14.5（元），则 114+14.5<215.5，故此种情况不符合要求，
若谷时的用电量为 200 千瓦时时，需交电费为：50×0.29+200−50×0.32=62.5（元），
114+62.5=176.5<215.5, 故此种情况不符合要求，
∴ 小明家这个月用电量在谷时超过 200 千瓦时，
设小明家这个月的用电量为 x 千瓦时，
200×0.57+50×0.29+200−50×0.32+x−200−200×0.39=215.5，
解得，x=500，
即那个月小明家的总用电量是 500 千瓦时．