2019-2020学年杭州市下沙区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市下沙区八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 7 cm，4 cm，2 cm
C. 3 cm，4 cm，8 cmD. 3 cm，3 cm，4 cm

2. 下列曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

3. 在平面直角坐标系中，若点 Aa,−b 在第一象限内，则点 Ba,b 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 若 aA. a−3>b−3B. a3
5. 不等式组 x−3≤0,13x−2A. B.
C. D.

6. 如图，已知 △ABC 中，∠ACB=Rt∠，∠A=30∘，BC=6，D 为 AB 的中点，则 CD 的长是
A. 5B. 33C. 6D. 63

7. 如图，在 △ABC 和 △BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F．若 AC=BD，AB=ED，BC=BE，则 ∠ACB 等于
A. ∠EDBB. ∠BEDC. 12∠AFBD. 2∠ABF

8. 如图，在 △ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线交于点 O，D 是 ∠ACB 外角与内角 ∠ABC 平分线交点，E 是 ∠ABC，∠ACB 外角平分线交点，若 ∠BOC=120∘，则 ∠D=
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘

9. 已知 △ABC 中，AC=BC，∠C=90∘．如图，将 △ABC 进行折叠，使点 A 落在线段 BC 上（包括点 B 和点 C），设点 A 的落点为 D，折痕为 EF，当 △DEF 是等腰三角形时，点 D 可能的位置共有
A. 2 种B. 3 种C. 4 种D. 5 种

10. 如图，直线 y1=kx+b 过点 A0,3，且与直线 y2=mx 交于点 P1,m，则不等式组 mx>kx+b>mx−2 的解集是
A. x>1B. 1
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是 ．

12. 已知点 P 的坐标为 3,−2，则点 P 到 y 轴的距离为 ．

13. 一次函数 y=m−2x−m+4 的图象经过第一、二、三象限，则 m 的取值范围是 ．

14. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，边 AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 边于点 D，点 E，连接 BE，若 AB=10，BC=6，则 △BCE 的周长是 ．

15. 如图，正方形 ABDE，CDFI，EFGH 的面积分别为 25，9，16，△AEH，△BDC，△GFI 的面积分别为 S1，S2，S3，则 S1+S2+S3= ．

16. 已知等腰三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且 AD=12BC，则锐角 ∠C 的度数为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解不等式（组）．
（1）5x−1<3x+1；
（2）x−3x−2≥4,1+2x3>x−1.

18. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的顶点均在格点上．
（1）将 △ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到 △A1B1C1，画出 △A1B1C1，并写出点 B1 坐标；
（2）画出 △A1B1C1 关于 y 轴对称的 △A2B2C2，并写出点 C2 的坐标．

19. 如图，点 D 是等边三角形 ABC 的边 AC 上一点，DE∥BC 交 AB 于 E，延长 CB 至 F，使 BF=AD，连接 DF 交 BE 于 G．
（1）判断 △ADE 的形状，并说明理由；
（2）求证：BG=EG．

20. 某商店销售每台A型电脑的利润为 100 元，销售每台B型电脑的利润为 150 元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共 100 台，设购进A型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元．
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共 100 台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的 2 倍，那么商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?

21. 课本“目标与评定”中有这样一道思考题，如图钢架中，∠A=20∘，焊上等长的钢条来加固钢架，若 AP1=P1P2，问这样的钢条至多需要多少根?
（1）请补充完整如下解答：
解：由题意可知，P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=⋯，
∵ ∠A=20∘，AP1=P1P2，
∴ ∠AP2P1= ．
∴ ∠P2P1P3=∠P1P3P2=40∘，
同理可得，∠P3P2P4=∠P2P4P3=60∘，∠P4P3P5=∠P4P5P3= ．
∴ ∠P5P4B=100∘>90∘，
∴ 对于直线 P4B 上任意一点 P6（点 P4 除外），P4P5 ∴ 这样的钢条至多需要 根．
（2）继续探究：当 ∠A=15∘ 时，这样的钢条至多需要多少根?

22. 如图，直线 y=−12x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，以 AB 为直角边在第一象限内作等腰 Rt△ABC，∠BAC=90∘，若点 P1,a 为坐标系中的一个动点．
（1）求点 C 的坐标；
（2）证明不论 a 取任何实数，△BOP 的面积都是一个常数；
（3）要使得 △ABC 和 △ABP 的面积相等，求实数 a 的值．

23. “五 ⋅ 一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票 14 人．已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数 y（人）与检票时间 x（分钟）的关系如图所示．
（1）求 a 的值．
（2）求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?
答案
第一部分
1. D
2. B
3. D【解析】∵ 点 A 在第一象限，
∴ a>0，−b>0，
∴ a>0，b<0，
∴ 点 Ba,b 在第四象限．
4. B
5. A
6. C
7. C【解析】在 △ABC 和 △DEB 中，
AC=DB,AB=DE,BC=EB,
∴△ABC≌△DEB SSS，
∴∠ACB=∠DBE．
∵∠AFB 是 △BFC 的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∠ACB=12∠AFB．
8. D
9. B
10. B
第二部分
11. 到角的两边距离相等的点在角平分线上
12. 3
13. 214. 14
15. 18
16. 45∘ 或 75∘ 或 15∘ 或 30∘
第三部分
17. （1）
5x−5<3x+1,5x−3x<1+5,2x<6,x<3;
（2） 解不等式
x−3x−2≥4,
得
x≤1,
解不等式
1+2x3>x−1,
得
x<4,∴
不等式组的解集为 x≤1．
18. （1） 如图 1 所示：
△A1B1C1，即为所求，点 B1 坐标为：−2,−1；
（2） 如图 2 所示：
△A2B2C2，即为所求，点 C2 坐标为：1,1．
19. （1） △ADE 是等边三角形．
理由如下：
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60∘．
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC=60∘，∠ADE=∠C=60∘，
∴∠A=∠AED=∠ADE．
∴△ADE 是等边三角形．
（2） ∵△ADE 是等边三角形，
∴AD=DE，
∵BF=AD，
∴BF=DE，
∵DE∥BC，
∴∠EDG=∠F，∠DEG=∠FBG，
在 △DEG 和 △FBG 中，
∠EDG=∠F,DE=BF,∠DEG=∠FBG,
∴△DEG≌△FBGASA，
∴BG=EG．
20. （1） 由题意可得，y=100x+150100−x=−50x+15000，即 y 与 x 的函数关系式是 y=−50x+15000；
（2） 由题意可得，100−x≤2x，解得，x≥3313，
∵ y=−50x+15000，y 随着 x 的增大而减小，
∴ 当 x=34 时，y 取得最大值，此时 100−x=66，即商店购进A型 34 台，B型电脑 66 台，才能使销售总利润最大．
21. （1） 20∘；80∘；4
【解析】由题意可知，P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=⋯，
∵ ∠A=20∘，AP1=P1P2，
∴ ∠AP2P1=∠A=20∘．
∴ ∠P2P1P3=∠P1P3P2=40∘，
同理可得，∠P3P2P4=∠P2P4P3=60∘，∠P4P3P5=∠P4P5P3=80∘．
∴ ∠P5P4B=100∘>90∘，
∴ 对于直线 P4B 上任意一点 P6（点 P4 除外），P4P5 ∴ 这样的钢条至多需要 4 根．
（2） 如图：
∵ ∠A=∠P1P2A=15∘，
∴ ∠P2P1P3=30∘，∠P1P3P2=30∘，
∴ ∠P1P2P3=120∘，
∴ ∠P3P2P4=45∘，
∴ ∠P3P4P2=45∘，
∴ ∠P2P3P4=90∘，
∴ ∠P4P3P5=60∘，
∴ ∠P3P5P4=60∘，
∴ ∠P3P4P5=60∘，
∴ ∠P5P4P6=75∘，
∴ ∠P4P6P5=75∘，
∴ ∠P4P5P6=30∘，
∴ ∠P6P5P7=90∘，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上 5 条．
22. （1） 在 y=−12x+1 中，令 x=0 可得 y=1，令 y=0 可求得 x=2，
∴ A2,0，B0,1，
如图 1，过点 C 作 CE⊥x轴 于点 E，
∵ ∠BOA=∠AEC=90∘，
∴ ∠OBA+∠BAO=∠BAO+∠CAE=90∘，
∴ ∠OBA=∠CAE，
在 △ABO 和 △CAE 中
∠AOB=∠CEA,∠OBA=∠CAE,AB=AC.
∴ △ABO≌△CAEAAS，
∴ AE=BO=1，CE=AO=2，
∴ OE=3，CE=2，
∴ C3,2；
（2） 不论 a 取任何实数，△BOP 都可以看成是以 BO 为底，点 P 到 y 轴的距离 1 为高的三角形，
∴ S△BOP=12×1×1=12，
∴ 不论 a 取任何实数，△BOP 的面积都是一个常数；
（3） ∵ A2,0，B0,1，
∴ AB=22+12=5，
∴ S△ABC=12AB⋅AC=52，
当点 P 在第四象限时，如图 2，则 a<0，
∵ S△ABO=12OA⋅OB=12×1×2=1，
S△APO=12OA⋅−a=−a，S△BOP=12，
∴ S△ABP=S△ABO+S△APO−S△BOP=S△ABC，
即 1+−a−12=52，
∴ a=−2；
当点 P 在第一象限时，如图 3，则 a>0，
∵ S△ABO=12OA⋅OB=12×1×2=1，
S△APO=12OA⋅a=a，S△BOP=12，
∴ S△ABP=S△BOP+S△APO−S△ABO=S△ABC，
即 12+a−1=52，
∴ a=3；
综上可知当 △ABC 和 △ABP 的面积相等时 a 的值为 −2 或 3．
23. （1） 由图象知，640+16a−2×14a=520，
∴ a=10；
（2） 设当 10≤x≤30 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得 10k+b=520,30k+b=0,
解得：k=−26,b=780.
y=−26x+780，当 x=20 时，y=260，即检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260 人．
（3） 设需同时开放 n 个检票口，则由题意知 14n×15≥640+16×15，解得：n≥4421，
∵ n 为整数，
∴ n最小=5．
答：至少需要同时开放 5 个检票口．