2019-2020学年杭州市萧山区高桥中学七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市萧山区高桥中学七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列算式中，运算结果为负数的是
A. −−2B. −2C. −23D. −22

2. 在实数 227，22，π2 中，分数的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

3. 以下等式变形不正确的是
A. 由 x=y，得到 x+2=y+2B. 由 2a−3=b−3，得到 2a=b
C. 由 m=n，得到 2am=2anD. 由 am=an，得到 m=n

4. 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

5. 点 M，N，P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，点 M，N，P 对应的有理数为 a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果 ab<0，a+b>0，那么表示数 c 的点为
A. MB. NC. PD. O

6. 多项式 1+xy−xy2 的次数及最高次项的系数分别是
A. 2，1B. 2，−1C. 3，−1D. 5，−1

7. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，若 ∠2=30∘15ʹ，则 ∠1 的度数为
A. 59.45∘B. 60∘15ʹC. 59∘75ʹD. 59.75∘

8. 如图，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC=90∘，∠DOE=90∘，图中互余的角有
A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对

9. 历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 fx 来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 fa 来表示，例如 x=−1 时，多项式 fx=x2+3x−5 的值记为 f−1，那么 f−1 等于
A. −7B. −9C. −3D. −1

10. 点 O 在直线 AB 上，点 A1，A2，A3，⋯ 在射线 OA 上，点 B1，B2，B3，⋯ 在射线 OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为 1 个单位长度．一个动点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点 O 为圆心的半圆匀速运动，即沿着实线从 O→A1→B1→B2→A2⋯ 按此规律，则动点 M 到达点 A10 处所需时间为 秒．
A. 10+55πB. 20+55πC. 10+110πD. 20+110π

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．“一带一路”地区覆盖总人口约为 4.45 亿人，用科学记数法表示 4.45 亿为 ，4.45 亿精确到 位．

12. 已知关于 x 的方程 2x−3a=−1 的解为 x=−1，则 a 的值等于 ．

13. 在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 到点 A 的距离相等，A，B 两点对应的实数分别是 1 和 −1.5，则点 C 对应的实数是 ．

14. 如果有 2017 名学生排成一列，按 1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1⋯ 的规律报数，那么第 2017 名学生所报的数是 ．

15. 若关于 x 的方程 5−mx2∣m∣−5+7=2x 是一元一次方程，则整数 m 的值是 ．

16. 已知 a2+bc=14，b2−bc=−6，则 a2+b2 的值是 ，2a2−b2+3bc 的值是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−22÷−4−6×13−12；
（2）1−2+16−364．

18. 解方程：
（1）2x−4=1−3x；
（2）x−12=5−2x−13．

19. （1）化简求值：2a+ab−124ab−2b−a，其中 a 是最大的负整数，b 是 4 的平方根；
（2）要使关于 x，y 的多项式 mx3+3nxy2+2x3−xy2+y 不含三次项，求 2m+3n 的值．

20. 如图，点 O 在直线 AB 上，OD 是 ∠AOC 的平分线，射线 OE 在 ∠BOC 内．
（1）图中有多少个小于 180∘ 的角?
（2）若 OE 平分 ∠BOC，求 ∠DOE 的度数；
（3）若 ∠COE=2∠BOE，∠DOE=108∘，求 ∠COE 的度数．

21. 某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价和售价如表：
灯型进价元/只售价元/只甲种2530乙种4560
（1）求甲，乙两种节能灯各进货多少时，使进货款恰好为 46000 元；
（2）应如何进货，使销售完节能灯时，商场获得的利润恰好是进货价的 30%，此时利润为多少?

22. 已知如表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大 a，各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大 b．
（1）求 a，b 以及表中 x 的值．
（2）直接写出第 m 行第 n 列所表示的数．（m≥1,n≥1，记表格中 x 为第 3 行第 1 列）

23. 如图，线段 AB=10，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿线段 AB 向终点 B 运动，同时，另一个动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位的速度在线段 AB 上来回运动（从点 B 向点 A 运动，到达点 A 后，立即原速返回，再次到达 B 点后立即调头向点 A 运动．）当点 P 到达 B 点时，P，Q 两点都停止运动．设点 P 的运动时间为 x 秒．
（1）当 x=3 时，线段 PQ 的长为 ；
（2）当 P，Q 两点第一次重合时，求线段 BQ 的长；
（3）是否存在某一时刻，使点 Q 恰好落在线段 AP 的中点上?若存在，请求出所有满足条件的 x 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. B【解析】227 是分数，22 是无理数，π2 是无理数．
3. D【解析】A、两边都加 2，故A不符合题意；
B、两边都加 3，故B不符合题意；
C、两边都乘 2a，故C不符合题意；
D、当 a=0 时，无意义，故D符合题意．
4. B【解析】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，共 2 个．
5. B
【解析】∵ab<0，a+b>0，
∴ 数 a 对应点 M，数 b 对应点 P 或数 b 对应点 M，数 a 对应点 P，
∴ 表示数 c 的点为 N．
6. C
7. D【解析】∵∠2=30∘15ʹ，
∴∠1=180∘−∠2−90∘=180∘−30∘15ʹ−90∘=59∘45ʹ=59.75∘.
8. C【解析】∵∠AOC=∠DOE=90∘，
∴∠AOE+∠COE=90∘，∠AOE+∠BOD=90∘，∠COD+∠COE=90∘，∠COD+∠BOD=90∘，
∴ 互余的角有 4 对．
9. A
10. A
【解析】动点 M 从 O 点出发到 A4 点，在直线 AB 上运动了 4 个单位长度，在以 O 为圆心的半圆上运动了 π×1+π×2+π×3+π×4 个单位长度，
∵10=4×2.5，
∴ 动点 M 到达点 A10 处运动的单位长度为 4×2.5+π×1+π×2+⋯+π×10=10+55π；
∴ 动点 M 到达点 A10 处运动所需时间为：10+55π÷1=10+55π 秒．
第二部分
11. 4.45×108，百万
12. −13
13. 3.5
【解析】设点 C 所表示的数为 x，
∵ 点 B 与点 C 到点 A 的距离相等，
∴AC=AB，即 x−1=1+1.5，解得：x=3.5．
14. 1
【解析】根据题意可知，每 8 名同学为一个循环，2017÷8=252⋯1．
∴ 第 2017 名学生所报的数是 1．
15. −3 或 5
【解析】∵ 关于 x 的方程 5−mx2∣m∣−5+7=2x 是一元一次方程，
∴ 分两种情况，
① 2∣m∣−5=1，且 5−m−2≠0，解得 m=−3，
② 5−m=0，解得 m=5．
16. 8，34
【解析】a2+b2=a2+bc+b2−bc=14+−6=8.
2a2−b2+3bc=2a2+bc−b2−bc=28−−6=34.
第三部分
17. （1） 原式=−4÷−4−2+3=1−2+3=2.
（2） 原式=2−1+4−4=2−1.
18. （1）
2x−8=1−3x.5x=9.
解得：
x=1.8.
（2）
3x−3=30−4x+2.7x=35.
解得：
x=5.
19. （1） 由题意得 a=−1，b=±2，
原式=2a+2ab−2ab+b−a=a+b,
当 a=−1，b=−2 时，
原式=−1−2=−3.
当 a=−1，b=2 时，
原式=−1+2=1.
（2） ∵ 多项式 mx3+3nxy2+2x3−xy2+y=m+2x3+3n−1xy2+y 不含三次项，
∴m+2=0，3n−1=0，
∴m=−2，n=13，
∴2m+3n=2×−2+3×13=−3．
20. （1） 图中小于 180∘ 的角有 ∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB 共 9 个．
（2） ∵OD 平分 ∠AOC，OE 平分 ∠BOC，
∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=180∘，
∴∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOC+∠BOC=90∘．
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90∘．
（3） 设 ∠BOE=x，
∵∠COE=2∠BOE，
∴∠COE=2x，
∴∠AOC=180∘−3x．
∵OD 平分 ∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC．
∵∠COD+∠COE=∠DOE=108∘，
∴12180∘−3x+2x=108∘，
∴x=36∘，
∴∠COE=72∘．
21. （1） 设甲种节能灯购进 x 只，乙种节能灯购进 1200−x 只，
依题意得，
25x+451200−x=46000,
解得：
x=400,
则 1200−x=800，
答：甲种节能灯购进 400 只，乙种节能灯购进 800 只，进货款恰好为 46000 元．
（2） 设商场购进甲种节能灯 a 只，则购进乙种节能灯 1200−a 只，
由题意，得：
30−25a+60−451200−a=25a+451200−a×30%.
解得：
a=450.∴
购进乙种节能灯的数量为：1200−450=750（只）．
5a+151200−a=13500．
答：商场购进甲种节能灯 450 只，购进乙种节能灯 750 只时利润恰好为进货价的 30%，此时利润为 13500 元．
22. （1） ∵ 各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大 a，
∴12+2a=18，解得：a=3．
又 ∵ 各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大 b，
∴12+a+3b=30，将 a=3 代入上述方程得 15+3b=30，解得：b=5．此时 x=12−2a+b=12−6+5=11．
（2） 由题意得：第一个数是 1，由（1）可知第 m 行第 n 列所表示的数为 1+5m−1+3n−1，即为 5m+3n−7．
23. （1） 2
【解析】根据题意，当 x=3 时，P，Q 位置如图所示：
此时：AP=3，BQ=3×3=9，AQ=AB−BQ=10−9=1．
∴PQ=AP−AQ=2．
（2） P，Q 第一次重合时，得：x+3x=10，
解得：x=2.5，
∴BQ=3x=7.5．
（3） 存在，
根据题意，得：
①当点 Q 从点 B 出发未到点 A 时，即 0②当点 Q 到达点 A 后，从 A 到 B 时，即 103③当点 Q 第一次返回到 B 后，从 B 到 A 时，即 203综上所述：当 x=207 或 x=4 或 x=607 时，点 Q 恰好落在线段 AP 的中点上．