2019-2020学年杭州市萧山区戴村片七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市萧山区戴村片七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在实数 −2，π3，17，0.80108，4，0.31 中无理数的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 正确的算式是
A. −12011=−2011B. 2−32=36
C. −3÷12×2=−3D. 12÷−12=−1

3. 对于任何有理数 a，下列各式中一定为负数的是
A. −−3+aB. −a
C. −∣a+1∣D. −∣a∣−1

4. 近似数 1.50 所表示的准确数 a 的范围是
A. 1.55≤a<1.65B. 1.55≤a≤1.64
C. 1.495≤a<1.505D. 1.495≤a≤1.505

5. 在下列图形中，线段 PQ 的长度表示点 P 到直线 l 的距离的是
A. B.
C. D.

6. 当 x=1，px3+qx+1 的值为 2017，那么当 x=−1，px3+qx+1 的值为
A. −2015B. −2016C. −2017D. 2016

7. 下列说法中正确的是
A. 两点之间线段最短
B. 若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C. 一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D. 过直线外一点有两条直线平行于已知直线

8. 已知 ∠AOB=60∘，作射线 OC，使 ∠AOC 等于 40∘，OD 是 ∠BOC 的平分线，那么 ∠BOD 的度数是
A. 100∘B. 100∘ 或 20∘C. 50∘D. 50∘ 或 10∘

9. 若有 m 辆客车及 n 个人，若每辆汽车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，有下列四个等式：（1）40m+10=43m+1；（2）n+1040=n+143；（3）n−1040=n−143；（4）40m−10=43m−1，其中正确的是
A. （1）（2）B. （2）（4）C. （1）（3）D. （3）（4）

10. 定义一种关于整数 n 的“F”运算：
（1）当 n 是奇数时，结果为 3n+5；
（2）当 n 是偶数时，结果是 n2k（其中 k 是使 n2k 是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取 n=58，第一次经 F 运算是 29，第二次经 F 运算是 92，第三次经 F 运算是 23，第四次经 F 运算是 74⋯；若 n=449，则第 449 次运算结果是
A. 1B. 2C. 7D. 8

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 单项式 −π9a2b 的系数是 ，次数是 ．

12. 81 的平方根是 ，−92 的算术平方根是 ．

13. 一个角的余角等于它补角的 13，则这个角是 ．

14. 6−11 的小数部分为 a，7+11 的小数部分为 b，则 a+b2011= ．

15. 兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板 m2．

16. 如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T 是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段 条．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算下列各式；
（1）871−87.21+531923−12.79+43221；
（2）−12+−23×18−3−27×−19．

18. 解方程：
（1）2x−13=x+24−1；
（2）0.1x−−x+20.5=12．

19. （1）先化简，再求值：53a2b−ab2−3ab2+5a2b 其中 a=13，b=−12．
（2）已知代数式 2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y−1 的值与 x 的取值无关，请求出代数式 13a3−2b2−19a2+3b2 的值．

20. 如图，两直线 AB，CD 相交于点 O，已知 OE 平分 ∠BOD，且 ∠AOC:∠AOD=3:7，
（1）求 ∠DOE 的度数；
（2）若 OF⊥OE，求 ∠COF 的度数．

21. 阅读材料，解答下列问题．
例：当 a>0 时，如 a=6，则 ∣a∣=∣6∣=6 就是它本身；
当 a=0 时，∣a∣=0 的绝对值是零；
当 a<0 时，如 a=−6，则 ∣a∣=∣−6∣=6 故此时 a 的绝对值就是它的相反数．
所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 ∣a∣=a,当a>00,当a=0−a,当a<0．
分析方法渗透了数学的分类讨论的思想．
（1）请仿照例中分类讨论的方法，分析实数 a2 去根号后的各种情况；
（2）当 x<−3 时，x+12= ．
（3）猜想 a2 与 ∣a∣ 关系．

22. 已知 C 为线段 AB 的中点，E 为线段 AB 上的点，点 D 为线段 AE 的中点．
（1）若线段 AB=a，CE=b，∣a−15∣+b−4.52=0，求 a，b 的值；
（2）如图 1，在（1）的条件下，求线段 DE 的长；
（3）如图 2，若 AB=15，AD=2BE，求线段 CE 的长．

23. 某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．
月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/元/分被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费
设一个月内使用移动电话主叫的时间为 t 分（t 为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
温馨提示：若选用方式一，每月固定交费 58 元，当主动打出电话月累计时间不超过 150 分，不在额外交费；当超过 150 分，超过部分没分加收 0.25 元．
（1）用含有 t 的式子填写下表：
t≤150150350方式一计费/元58 108 方式二计费/元888888
（2）当 t 为何值时，两种计费方式的费用相等?
（3）当 330答案
第一部分
1. B
2. D
3. D
4. C
5. C
6. A
7. A
8. D
9. C
10. D
第二部分
11. −π9，3
12. ±3，9
13. 45∘
14. 1
15. 37x
16. 30
第三部分
17. （1） 871−87.21+531923−12.79+43221=871+−87.21−12.79+43221+531923=871−100+96445483=771+96445483=867445483;
（2） −12+−23×18−3−27×−19=−1−8×18−3×13=−1−1−1=−3.
18. （1） 去分母得：
8x−4=3x+6−12.
移项合并得：
5x=−2.
解得：
x=−0.4.
（2） 方程整理得：
10x−103−2x−4=12.
去分母得：
10x−10−6x−12=36.
移项合并得：
4x=58.
解得：
x=14.5.
19. （1） 原式=15a2b−5ab2−3ab2−15a2b=−8ab2,
当 a=13，b=−12 时，
原式=−23．
（2） 原式=2−2bx2+a+3x−6y+5，
由结果与 x 的值无关，得到 2−2b=0，a+3=0，
解得，a=−3，b=1，
则
原式=−9−2−1+3=−9.
20. （1） ∵ 两直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC:∠AOD=3:7，
∴ ∠AOC=180∘×37+3=54∘，
∴ ∠BOD=54∘，
又 ∵ OE 平分 ∠BOD，
∴ ∠DOE=54∘÷2=27∘．
（2） ∵ OF⊥OE，∠DOE=27∘，
∴ ∠DOF=63∘，
∠COF=180∘−63∘=117∘．
21. （1） 因为 a2=∣a∣，
所以 a2=a,a>00,a=0−a,a<0；
（2） −x−1
【解析】因为 x<−3，
所以 x+1<0，
所以当 x<−3 时，x+12=∣x+1∣=−x−1；
（3） 由题可得，a2=∣a∣．
22. （1） ∵∣a−15∣+b−4.52=0，
∴∣a−15∣=0，b−4.52=0，
∵a，b 均为非负数，
∴a=15，b=4.5．
（2） ∵ 点 C 为线段 AB 的中点，AB=15，CE=4.5，
∴AC=12AB=7.5，
∴AE=AC+CE=12，
∵ 点 D 为线段 AE 的中点，
∴DE=12AE=6．
（3） 设 EB=x，则 AD=2BE=2x，
∵ 点 D 为线段 AE 的中点，
∴AD=DE=2x，
∵AB=15，
∴AD+DE+BE=15，
∴x+2x+2x=15，
解方程得：x=3，即 BE=3，
∵AB=15，C 为 AB 中点，
∴BC=12AB=7.5，
∴CE=BC−BE=7.5−3=4.5．
23. （1） 0.25t+20.5；0.25t+20.5；0.19t+21.5
【解析】①当 150②当 t>350 时，方式一收费：108+0.25t−350=0.25t+20.5；
③方式二当 t>350 时收费：88+0.19t−350=0.19t+21.5．
（2） ∵ 当 t>350 时，0.25t+20.5−0.19t+21.5=0.06t−1>0，
∴ 当两种计费方式的费用相等时，t 的值在 150 ∴ 列方程 0.25t+20.5=88，
解得 t=270．
即当主叫时间为 270 分时，两种计费方式的费用相等．
（3） 方式二．
【解析】①当 350当 3500，即可得方式二更划算．
②当 t=350 时，方式一收费 108 元，大于方式二收费 88 元，故方式二划算；
③当 330此时收费 >103，故此时选择方式二划算．