2019-2020学年杭州市萧山区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市萧山区七上期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 据新华网消息，2016 年 6 月 20 日，使用中国自主芯片制造的超级计算机“神威太湖之光”以浮点运算速度每秒 930000000 亿次登上全球 500 强榜首，数字 930000000 用科学记数法可表示为
A. 9.3×108B. 93×107C. 0.93×109D. 9.3×109

2. 在下列给出的各数中，最小的一个是
A. −2B. −5C. 0D. 1

3. 下列给出的 x 的值，是方程 x−6=2x+5 的解的是
A. x=−13B. x=−1C. x=−11D. x=113

4. 如图，下列推理正确的是
① ∵ 直线 AB，CD 相交于点 E（如图 1），∴ ∠1=∠2；
② ∵ ∠ABD=∠EBC=90∘（如图 2），∴ ∠1=∠2；
③ ∵ OB 平分 ∠AOC（如图 3），∴ ∠1=∠2；
④ ∵ ∠1=28.3∘，∠2=28∘30ʹ（如图 4），∴ ∠1=∠2．
A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ①②③④

5. 下列说法正确的是
A. 4 的平方根是 −2B. 8 的立方根是 ±2
C. 任何实数都有平方根D. 任何实数都有立方根

6. 下列计算正确的是
A. 2−−13=2−1=1
B. 74−4÷70=70÷70=1
C. 6÷13−12=6×3−6×2=6
D. 23−32=8−9=−1

7. 化简：5a2−32a2−3a，正确结果是
A. −a2+9aB. 9aC. −a2−9aD. −9a3

8. 已知甲数比乙数的 2 倍少 1，设甲数为 x，则乙数可表示为
A. 2x−1B. 2x+1C. 12x−1D. 12x+1

9. 如图，点 A，B 在直线 m 上，点 P 在直线 m 外，点 Q 是直线 m 上异于点 A，B 的任意一点，则下列说法或结论正确的是
A. 射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线
B. 线段 PQ 的长度就是点 P 到直线 m 的距离
C. 连接 AP，BP，则 AP+BP>AB
D. 不论点 Q 在何处，AQ=AB−BQ 或 AQ=AB+BQ

10. 一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的 2 倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为 3 米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了 504 块边长为 0.5 米的正方形花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为 x 米，给出下列方程：
① 4×32x+3=0.5×0.5×504；
② 2×32x+6+2×3x=0.5×0.5×504；
③ x+62x+6−2x⋅x=0.5×0.5×504，
其中正确的是
A. ②B. ③C. ②③D. ①②③

二、填空题（共6小题；共30分）
11. −3 的相反数是 ．

12. 当 a=12 时，代数式 4a2−1 的值为 ．

13. 已知 2x+4y=0，且 x≠0，则 yx 的值是 ．

14. 已知 a<0，b>0，a>b，则 ab 0，a+b 0．（填“> 、 < 或 =”）

15. 一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x−3+63−4x=74x−3”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设 4x−3=y．
（1）则原方程可变形为关于 y 的方程： ，通过先求 y 的值，从而可得 x= ；
（2）上述方法用到的数学思想是 ．

16. 已知数轴上点 A，B 所表示的数分别是 +17，−10，点 C 是线段 AB 的三等分点，则点 C 所表示的数的立方根为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 已知实数：−3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是：（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）
（1）负有理数；
（2）无理数．

18. 如图，已知点 A，B．
（1）按下列语句用直尺作图：连接 AB 并延长至点 C；
（2）用直尺和圆规作一条线段 m，使得 m=AB+AC−BC．（不写作法，保留作图痕迹）

19. 计算：
（1）−7−−8+5；
（2）−1.5×45÷−25÷3−27．

20. 计算：
（1）−44×12−14×511；
（2）−23+5÷−254．

21. 解方程：
（1）2x−1=4x；
（2）4x−36=1−2−5x3．

22. （1）列式计算：整式 x−3y 的 2 倍与 2y−x 的差；
（2）先化简，再求值：a2b−2ab−2ab2−ba，其中 a=−12，b=2．

23. 中国移动 2014 年 5 月 14 日推出“4G 商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：
（说明：①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于 150 分钟，则只收月租费 58 元/月；若主叫时间为 200 分钟，则计费为 58+200−150×0.19=67.5 元）
（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为 170 分钟，则该用户的月缴费为多少元?400 分钟呢?
（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为 x，试用含 x 的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢?
（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为 115 元，你觉得该用户的选择合理吗?请说明你的理由．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. B
5. D
6. D
7. A
8. D
9. C
10. C
第二部分
11. 3．
12. 0
13. −12
14. <，<
15. y−6y=7y，34，换元思想
16. 2 或 −1
第三部分
17. （1） −3×4=−12．（答案不唯一）
（2） 2．
18. （1） 如图 1 所示：AC 即为所求；
（2） 如图 2 所示：DM=m，即为所求．
19. （1） 原式=−7+8−5=−4.
（2） 原式=−32×45×52×13=−1.
20. （1） 原式=−22+5=−17．
（2） 原式=−8−2=−10．
21. （1）
2x−2=4x,−2x=2,
解得
x=−1.
（2）
4x−3=6−4+10x,−6x=5,
解得：
x=−56.
22. （1） 2x−3y−2y−x=2x−6y−2y+x=3x−8y;
（2） a2b−2ab−2ab2−ba=a2b−2ab−2ab2+2ba=a2b−2ab2,
当 a=−12，b=2 时，
原式=−122×2−2×−12×22=12+4=92.
23. （1） 在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为 170 分钟，费用为 88 元．
400 分钟的费用为 88+0.19×400−350=97.5（元）．
（2） yA=58,0150，yB=88,0350．
（3） 设国内主叫时间为 x 分钟．
由题意
58+0.19x−150=115.
解得
x=450.
如果选择B费用为 88+0.19450−350=107（元），107<115，
所以，该用户的选择不合理．