2019-2020学年杭州市下城区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市下城区七上期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −34 的相反数是
A. −43B. 34C. 43D. −34

2. 下列计算正确的是
A. 6−−6=0B. −2.8+1.2=1.6
C. +2+−5=−3D. 13−−23=−13

3. 将 5041 精确到百位的结果是
A. 5000B. 5.0×103C. 50D. 5.04×103

4. 下列说法正确的是
A. 立方根是它本身的数只能是 0 和 1
B. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C. 16 的平方根是 4
D. −2 是 4 的一个平方根

5. 下列无理数中，在 −1 与 2 之间的是
A. −3B. −2C. 2D. 5

6. 关于单项式 3a2b2，下列说法正确的是
A. 它与 3πa2b 是同类项B. 它的系数是 3
C. 它是二次单项式D. 它与 −72a2b 的和是 2a2b

7. 杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过 18 立方米，则每立方米水价按 2.9 元收费，若用水量在 18 到 25（含）立方米之间，则超过 18 立方米部分每立方米按 3.85 元收费，已知小静家 1 月份共交水费 67.6 元．若设小静家 1 月份用了 x 立方米的水，根据题意列出关于 x 的方程，正确的是
A. 3.85x=67.6B. 18×2.9+3.85x−18=67.6
C. 18×2.9+3.85x=67.6D. 18×2.9+3.8525−x=67.6

8. 已知某三角形的第一条边的长为 2a−bcm，第二条边的长比第一条边的长多 a+bcm，第三条边的长比第一条边的长的 2 倍少 b cm，则这个三角形的周长为
A. 7a−4bcmB. 7a−3bcmC. 9a−4bcmD. 9a−3bcm

9. 已知 ∠BOC=60∘，OF 平分 ∠BOC．若 AO⊥BO，OE 平分 ∠AOC，则 ∠EOF 的度数是
A. 45∘B. 15∘C. 30∘ 或 60∘D. 45∘ 或 15∘

10. 如图，数轴上点 A，B 表示的数分别为 −40，50．现有一动点 P 以 2 个单位每秒的速度从点 A 向点 B 运动，另一动点 Q 以 3 个单位每秒的速度从点 B 向点 A 运动．当 AQ=3PQ 时，运动的时间为

A. 15 秒B. 20 秒C. 15 秒或 25 秒D. 15 秒或 20 秒

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 用“> 或 <”填空：−2016 0.1．

12. 计算：123∘−60∘36ʹ= ．

13. 若 ∠1+∠2=90∘，∠3+∠2=90∘，则 ∠1 与 ∠3 的关系是 ，理由是 ．

14. 已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程 1−2ax=x+a 的解，则 a 的值为 ．

15. 在数轴上到 −3 的距离为 5 的数是 ，在数轴上到 −3 和 2 的距离之和为 10 的数是 ．

16. 已知点 M 是 AB 的中点，点 C 在直线 AB 上．
（1）若点 C 在线段 AB 的延长线上，AC=7，BC=5，则线段 MC 的长度为 ；
（2）若 AC=a，BC=b，且 a
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−2×12−3；
（2）25÷−225−−132×−32．

18. 解方程：
（1）8−x=3x+2．
（2）y+24−2y−36=1．

19. 如图，已知线段 AB=a，延长 BA 至点 C，使 AC=12AB．点 D 为线段 BC 的中点．
（1）画出线段 AC；
（2）求 CD 的长；
（3）若 AD=6，求 a 的值．

20. 小王和小丁两人在 2016 年 10 月 15 日买了 11 月 15 日 14:00 结伴去北京旅游的火车票 2 张，每张票价 a 元，由于另有安排，两人都需取消这次旅游．
（1）若两人在 10 月 20 日一起办理退票手续，则应交退票手续费 元；
（2）若小王，小丁分别在 11 月 2 日 8:00 和 11 月 14 日 15:00 办理退票手续，则共需交退票手续费多少元?
（3）在（2）的前提下，若该车票票价每张 538 元，两人共退回多少元?

21. 先化简，再求值：已知 x=3，y=−2，求代数式 212x2−3xy−y2−2x2−6xy−y2 的值．

22. 甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经 3 小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了 60 千米，相遇后再经 1 小时乙到达A地．
（1）甲、乙两人的速度分别是多少?
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距 20 千米?

23. 如图，将一幅三角板按照如图 1 所示的位置放置在直线 EF 上，现将含 30∘ 角的三角板 OCD 绕点 O 逆时针旋转 180∘，在这个过程中．
（1）如图 2，当 OD 平分 ∠AOB 时，试问 OC 是否也平分 ∠AOE，请说明理由．
（2）当 OC 所在的直线平分 ∠AOE 时，求 ∠AOD 的度数；
（3）试探究 ∠BOC 与 ∠AOD 之间满足怎样的数量关系，并说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. B
4. D
5. C
6. A
7. B
8. C
9. A
10. D
第二部分
11. <
12. 62∘24ʹ
13. ∠1=∠3，同角的余角相等
14. −15
15. −8或2，−5.5或4.5
16. （1）6，（2）12b−a或12a+b
第三部分
17. （1） 原式=−1+6=5;
（2） 原式=−25×512+19×32=−16+16=0.
18. （1） 移项合并得：
−4x=−6,
解得：
x=1.5.
（2） 去分母得：
3y+2−22y−3=12,
去括号得：
3y+6−4y+6=12,
移项合并得：
−y=0,
解得：
y=0.
19. （1） 如图．
（2） ∵AB=a，AC=12AB，
∴AC=12a，
∴BC=AC+AB=32a，
∵ 点 D 为线段 BC 的中点，
∴CD=12BC=34a．
（3） ∵AD=6，AD=CD−AC，
由（2）可知：AC=12a，CD=34a，
∴34a−12a=6，
解得：a=24．
20. （1） 0
【解析】由于 10 月 20 日一起办理退票手续，距离开车前 15 天以上，
不收取退票费．
（2） 小王在开车前 48 小时至 15 天以内退票的，收取的退票费为 5%a，小丁在开车前 24 小时以内退票的，收取的退票费为 20%a，所以共需交退票手续费 25%a 元．
（3） 当 a=538 时，收取的退票费为 25%a=134.5 元，
则两人共退回 538×2−134.5=941.5 元．
21. 原式=x2−6xy−2y2−2x2+6xy+y2=−x2−y2,
当 x=3，y=−2 时，
原式=−3−4=−7.
22. （1） 设甲的速度为 x 千米/时，
4x+20=3x+x+20,
解得，
x=10,∴x+20=30
，
即甲的速度为 10 千米/时，乙的速度为 30 千米/时；
（2） 设经过 y 小时后两人相距 20 千米，
4×30−20=y10+30或4×30+20=y10+30,
解得，
y=2.5或y=3.5,
即经过 2.5 小时或 3.5 小时后两人相距 20 千米．
23. （1） 当 OD 平分 ∠AOB 时，OC 也平分 ∠AOE，
∵ OD 平分 ∠AOB，
∴ ∠AOD=∠DOB，
∵ ∠AOD+∠AOC=90∘，∠COE+∠DOB=90∘，
∴ ∠AOC=∠COE，
∴ OC 也平分 ∠AOE．
（2） ∵ OC 所在的直线平分 ∠AOE，
∴ ∠AOC=12×180∘−45∘=67.5∘，
∴ ∠AOD=90∘−67.5∘=22.5∘．
（3） ∠BOC−∠AOD=135∘，理由如下：
当 ∠AOD 在 ∠AOB 内部时，
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD=45∘+90∘=135∘;
当 ∠AOD 在 ∠AOB 外部时，
∠BOC−∠AOD=∠AOB+∠COD=45∘+90∘=135∘.