2019-2020学年杭州市拱墅区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市拱墅区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 −32+1 的结果是
A. 52B. 1C. −12D. −14

2. G20 峰会 2016 年 9 月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到 250 万人，将 250 万用科学记数法表示，以下表示正确的是
A. 250×104B. 2.5×105C. 2.5×106D. 2.5×107

3. 下列各图中，∠1 与 ∠2 是对顶角的是
A. B.
C. D.

4. 合并同类项 2a2b−2ab2−a2b，结果正确的是
A. 0B. −a2bC. −1D. a2b−2ab2

5. 求 327 的算术平方根，以下结果正确的是
A. 3B. 3C. ±3D. ±3

6. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短

7. 已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值是 2，计算 x2−cd⋅x+a+b2017=
A. 2 或 −2B. 2 或 6C. 2D. 3

8. 以下关于 8 的叙述，错误的是
A. 面积为 8 的正方形边长是 8B. 8 是无理数
C. 在数轴上没有对应 8 的点D. 8 介于整数 2 和 3 之间

9. 某区今年暑假选派了 180 名教师担任 G20 交通引导志愿者、 80 名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的 30%，设把 x 名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程
A. 80−x=30%×180+xB. 80−x=30%×180
C. 180+x=30%×80−xD. 80−x=30%×260

10. 已知两个完全相同的大长方形，长为 a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是 （用含 a 的代数式表示）
A. 12aB. 34aC. aD. 54a

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 下列 5 个数：2，12，−12，−3，0 中，最小的数是 ；最大的数是 ．

12. 用四舍五入法对下列各数取近似值：
（1）8.155（精确到 0.01）；（2）106.49（精确到个位），得到的近似值是（1） ；（2） ．

13. 将下列实数按从小到大的顺序排列，用“<”连接：−5，38，π，−2 ．

14. 已知代数式 x−3y2 的值是 5，则代数式 x−3y22−2x+6y2 的值是 ．

15. 一件商品成本为 x 元，商店按成本价提高 40% 后作为标价出售，节日期间促销，按标价打 8 折后售价为 1232 元，则成本价为 元．

16. 如图所示，以 O 为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线 OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为 1，2，3，4，5，6，⋯，那么按图中规律，所描的第 59 个点在射线 上，第 2017 个点在射线 上．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−12−13+15−16；
（2）−12+12÷83；
（3）1−134−213−712×−117；
（4）−22−33÷−343×827÷38．

18. （1）① 计算 125∘24ʹ−60∘36ʹ（结果用度表示）；
② 已知 ∠α=22∘22ʹ，求 ∠α 的余角；
（2）已知线段 a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）；
①a+b；②2a−b．

19. 化简并求值：
（1）m2+2m−212m2+3m，其中 m=34．
（2）2ab2−a+b−ab2−a2b+b−a，其中 a，b，满足 a+3+b−22=0．

20. 解下列方程：
（1）22x−1=3x−1；
（2）3x+42=2x+13；
（3）1.5x0.3−1.5x−x0.1=1.5；
（4）3x−13−x=1−4x−16．

21. 如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由 4 个小长方形侧面和上下 2 个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪 4 个侧面：B所示方法剪 6 个底面．现有 112 张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时 x 张用A方法，其余用B方法．
（1）请用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张?能做多少个盒子?

22. （1）已知一个角的余角是这个角的补角的 15，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．
（2）已知线段 AB 长为 9，点 C 是线段 AB 上一点，满足 AC=12CB，点 D 是直线 AB 上一点，满足 BD=12AC，①求出线段 AC 的长；②求出线段 CD 的长．

23. （1）如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，且 AB⊥CD，OG 平分 ∠BOE，如果 ∠EOG=722∠AOE，求 ∠EOG 和 ∠DOF 的度数．
（2）希腊数学家把一组数 1，3，6，10，15，21，⋯，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，⋯，第 n 个三角数记为 an；
① 计算 a1+a2= ，a2+a3= ，a3+a4= ；
② 写出 a7= ，a6+a7= ．
③ 观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017= ．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. D
5. B
6. D【解析】∵ 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴ 线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，
∴ 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
7. B
8. C
9. A
10. C
第二部分
11. −3，2
12. 8.16，106
13. −5<−2<38<π
14. 15
15. 1100
16. OE，OA
第三部分
17. （1） 原式=−45．
（2） 原式=−152．
（3） 原式=−13．
（4） 原式=93．
18. （1） ①125∘24ʹ−60∘36ʹ=124∘84ʹ−60∘36ʹ=64∘48ʹ=64.8∘；
②∠α 的余角为 90∘−∠α=90∘−22∘22ʹ=89∘60ʹ−22∘22ʹ=67∘38ʹ；
（2） ① 如图 1 所示，AC=a+b；
② 如图 2 所示，AD=2a−b．
19. （1） 原式=m2+2m−m2−6m=−4m,
当 m=34 时，
原式=−4×34=−3.
（2） 原式=2ab2−a+b−ab2−a2b−b+a=ab2−a2b,
因为 a+3+b−22=0，
所以 a=−3，b=2，
则
原式=−3×22−−32×2=−12−18=−30.
20. （1）
4x−2=3x−1,4x−3x=2−1,∴x=1.
（2）
33x+4=22x+1,9x+12=4x+2,∴x=−2.
（3）
5x−15+10x=1.5,∴x=1.1.
（4）
23x−1−6x=6−4x−1,6x−2−6x=6−4x+1,∴x=94.
21. （1） 由题意可得，
裁剪出的侧面个数是：4x，
裁剪出的底面个数是：6112−x=−6x+672．
（2） 由题意可得，4x=2×−6x+672，
解得，x=84，
∴112−84=28（张），
即A方法裁剪 84 张，B方法裁剪 28 张，能做 84 个盒子．
22. （1） 设这个角的度数为 x，则它的余角为 90∘−x，补角为 180∘−x，
依题意得：90∘−x=15180∘−x，
解得 x=67.5∘，
90∘−x=90∘−67.5∘=22.5∘，180∘−x=180∘−67.5∘=112.5∘．
故这个角的度数是 67.5∘，这个角的余角是 22.5∘，补角是 112.5∘．
（2） 如图 1，2，分两种情况讨论：
①由题意得 AC=3，BC=6，BD=1.5，
②由图 1 得 CD=BC−BD=6−1.5=4.5，
由图 2 得 CD=BC+BD=6+1.5=7.5．
故线段 CD 的长为 4.5 或 7.5．
23. （1） 因为 OG 平分 ∠BOE，
所以 ∠EOG=∠BOG，
设 ∠AOE=x∘，
所以 ∠EOG=∠GOB=722x∘，
所以 x+722x+722x=180，
解得：x=110，
所以 ∠EOG=110∘×722=35∘，
因为 AB⊥CD，
所以 ∠BOC=90∘，
所以
∠DOF=∠COE=∠BOC−∠EOG−∠BOG=90∘−35∘−35∘=20∘.
（2） 4，9，16；28，49；20172．