高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.2 直线上向量的坐标及其运算学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.2 直线上向量的坐标及其运算学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，规律小结等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
理解直线上向量的坐标的含义及其运算.
【学习重难点】
直线上向量的坐标及其运算.
【学习过程】
一、问题导学
预习教材内容，思考问题：实数与直线上的向量建立了什么关系？
二、新知探究
1．已知数轴上A，B两点的坐标为x1，x2，根据下列题中的已知条件，求点A的坐标x1．
（1）x2＝－5，eq \(BA,\s\up6(→))的坐标为－3；
（2）x2＝－1，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝2．
【解】（1）因为eq \(BA,\s\up6(→))的坐标为x1－(－5)＝－3，所以x1＝－8．
（2）因为|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|－1－x1|＝2，所以x1＝1或x1＝－3．
【规律小结】
直线上向量的坐标及长度计算的方法：
（1）直线上向量的坐标的求法：先求出(或寻找已知)相应点的坐标，再计算向量的坐标．
（2）直线上向量的长度的求法：先求出向量的坐标，再计算该向量的长度．
2．已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是－8，－3，7，求eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CA,\s\up6(→))的坐标和长度．
解：eq \(AB,\s\up6(→))的坐标为(－3)－(－8)＝5，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝5；
eq \(BC,\s\up6(→))的坐标为7－(－3)＝10，|eq \(BC,\s\up6(→))|＝10；
eq \(CA,\s\up6(→))的坐标为(－8)－7＝－15，|eq \(CA,\s\up6(→))|＝15．
三、学习小结
直线上向量的运算与坐标的关系：
假设直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2，即
a＝x1e，b＝x2e，则a＝b⇔x1＝x2;__a＋b＝(x1＋x2)e．
如果u，v是两个实数，那么ua＋vb的坐标为ux1＋vx2，
ua－vb的坐标为ux1－vx2．
设A(x1)，B(x2)是数轴上两点，O为坐标原点，则eq \(OA,\s\up6(→))＝x1e，eq \(OB,\s\up6(→))＝x2e，因此，
eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝x2e－x1e＝(x2－x1)e．
AB＝|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|x2－x1|．
四、精炼反馈
1．已知数轴上两点M，N，且|MN|＝4．若xM＝－3，则xN等于( )
A．1 B．2
C．－7 D．1或－7
解析：选D．|MN|＝|xN－(－3)|＝4，
所以xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7．
2．已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，d．
（1）若|eq \(BD,\s\up6(→))|＝6，求d的值；
（2）若eq \(AC,\s\up6(→))＝－3eq \(AD,\s\up6(→))，求证：3eq \(CD,\s\up6(→))＝－4eq \(AC,\s\up6(→)).
解：（1）因为|eq \(BD,\s\up6(→))|＝6，
所以|d－(－2)|＝6，
即d＋2＝6或d＋2＝－6，
所以d＝4或d＝－8．
（2）证明：因为eq \(AC,\s\up6(→))的坐标为c＋4，eq \(AD,\s\up6(→))的坐标为d＋4，
所以c＋4＝－3(d＋4)，即c＝－3d－16．
因为3eq \(CD,\s\up6(→))的坐标为3(d－c)＝3d－3c＝3d－3(－3d－16)＝12d＋48，
－4eq \(AC,\s\up6(→))的坐标为－4[c－(－4)]＝－4c－16
＝－4(－3d－16)－16＝12d＋48，
所以3eq \(CD,\s\up6(→))＝－4eq \(AC,\s\up6(→)).