人教B版 (2019)必修 第二册6.2.2 直线上向量的坐标及其运算当堂检测题

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册6.2.2 直线上向量的坐标及其运算当堂检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知数轴上A点坐标为－5，eq \(AB,\s\up7(→))＝－7，则B点坐标是( )
A．－2 B．2
C．12D．－12
D [∵xA＝－5，eq \(AB,\s\up7(→))＝－7，
∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12.]
2．已知数轴上两点M，N，且|MN|＝4.若xM＝－3，则xN等于( )
A．1B．2
C．－7D．1或－7
D [|MN|＝|xN－(－3)|＝4，
∴xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.]
3．已知数轴上A，B的坐标分别是12，－8，AB的中点为C，则向量eq \(AC,\s\up7(→))的坐标是( )
A．－10B．10
C．28D．－28
A [C点的坐标为xC＝eq \f(xA＋xB,2)＝eq \f(12＋－8,2)＝2，
∴eq \(AC,\s\up7(→))＝2－12＝－10.]
4．(多选题)在数轴上有M，N，P三点，其中点M，P的坐标分别是2和－3，且满足MN＝3NP，则点N的坐标可以是( )
A．eq \f(7,4)B．－eq \f(7,4)
C．－eq \f(1,3)D．－eq \f(11,2)
BD [如图，当N点在线段MP上时，设N点坐标为x，
则MN＝2－x，NP＝x＋3，
则2－x＝3(x＋3)，解得x＝－eq \f(7,4).
当N在P点左侧时，设N点坐标为x，则
MN＝2－x，NP＝－3－x，
则2－x＝3(－3－x)，解得x＝－eq \f(11,2).
综上，N点的坐标为－eq \f(7,4)或－eq \f(11,2).]
5．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，eq \(MP,\s\up7(→))＝2，eq \(MN,\s\up7(→))＝8，则点N的坐标为( )
A．11B．－11
C．3D．－3
A [设点M，N的坐标分别为x1，x2，
因为点P的坐标是5，eq \(MP,\s\up7(→))＝2，eq \(MN,\s\up7(→))＝8，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5－x1＝2，,x2－x1＝8，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝3，,x2＝11．))
故点N的坐标为11．]
二、填空题
6．在数轴x上，已知eq \(OA,\s\up7(→))＝－3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量eq \(AB,\s\up7(→))的坐标为________．
6 [由eq \(OA,\s\up7(→))＝－3e，得点A的坐标为－3，
则AB＝3－(－3)＝6，即eq \(AB,\s\up7(→))的坐标为6.]
7．已知数轴上点A(3)，B(－1)，则eq \(AB,\s\up7(→))的坐标是________；eq \(BA,\s\up7(→))的坐标是________．
[答案] －4 4
8．轴上三点A，B，C的坐标分别为1，－1，－5，则eq \(AC,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→))＝________，|AC|＋|BC|＝________.
－10 10 [eq \(AC,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→))＝－6＋(－4)＝－10，|AC|＋|BC|＝6＋4＝10.]
三、解答题
9．如图所示，求出直线上向量a，b的坐标．
[解] 因为a的始点在原点，因此由a的终点坐标可知a的坐标为2.
因为b＝－4e，所以b的坐标为－4.
10．设数轴上两点A，B的坐标分别为－1,3，求：
(1)向量eq \(AB,\s\up7(→))的坐标，以及A与B的距离；
(2)线段AB中点的坐标．
[解] (1)向量eq \(AB,\s\up7(→))的坐标为3－(－1)＝4，AB＝|eq \(AB,\s\up7(→))|＝4.
(2)线段AB中点的坐标为eq \f(－1＋3,2)＝1．
11．数轴上点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是( )
A．eq \(AB,\s\up7(→))的坐标是2 B．eq \(CA,\s\up7(→))＝－3eq \(AB,\s\up7(→))
C．eq \(CB,\s\up7(→))的坐标是4D．eq \(BC,\s\up7(→))＝2eq \(AB,\s\up7(→))
C [eq \(CB,\s\up7(→))的坐标为1－5＝－4，故C项不正确．故选C．]
12．已知轴l上三点A，B，C，若B点坐标为2，eq \(AB,\s\up7(→))＝5，|eq \(BC,\s\up7(→))|＝3，则AC的中点坐标为( )
A．1B．－2
C．－1或－2D．1或－2
D [由xB＝2，eq \(AB,\s\up7(→))＝5知点A坐标为－3，|eq \(BC,\s\up7(→))|＝|xC－xB|＝|xC－2|＝3知xC＝5或xC＝－1，
∴AC中点坐标为eq \f(－3＋5,2)＝1或eq \f(－3－1,2)＝－2，故选D．]
13．e为x轴上的单位向量，若eq \(AB,\s\up7(→))＝－2e，且B点的坐标为3，则AB中点的坐标为________．
4 [因为eq \(AB,\s\up7(→))＝－2e，且B点的坐标为3，则A点的坐标为5，∴AB中点的坐标为4.]
14．(1)如图，已知点C是直线AB上一点，且AB＝2BC．用eq \(AB,\s\up7(→))表示eq \(AC,\s\up7(→))为________，用eq \(AB,\s\up7(→))表示eq \(CB,\s\up7(→))为________．
(2)数轴上，A(－2)关于原点O的对称点是B(x)，点O与点C(y)的中点是B．则x＝________，y＝________.
(1)eq \f(3,2)eq \(AB,\s\up7(→)) －eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(→)) (2)2 4 [(1)由已知可得eq \(AB,\s\up7(→))＝2eq \(BC,\s\up7(→))，
即eq \(BC,\s\up7(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(→))，
∴eq \(CB,\s\up7(→))＝－eq \(BC,\s\up7(→))＝－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(→))，
eq \(AC,\s\up7(→))＝eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→))＝eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(→))＝eq \f(3,2)eq \(AB,\s\up7(→)).
(2)由题意知0＝eq \f(－2＋x,2)，∴x＝2，
x＝2＝eq \f(0＋y,2)，∴y＝4.]
15．已知e是直线l上的一个单位向量，a与b都是直线l上的向量，且a＝eq \f(2,3)e，b＝－eq \f(5,6)e，求|a|，|b|，|a＋b|，|2a－3b|.
[解] 由题意知a，b的坐标分别为eq \f(2,3)，－eq \f(5,6)，
∴|a|＝eq \f(2,3)，|b|＝eq \f(5,6)，a＋b的坐标为eq \f(2,3)－eq \f(5,6)＝－eq \f(1,6)，
2a－3b的坐标为2×eq \f(2,3)－3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6)))＝eq \f(23,6)，
∴|a＋b|＝eq \f(1,6)，|2a－3b|＝eq \f(23,6).