2021学年第五章 统计与概率5.1 统计5.1.4 用样本估计总体课时作业

第五章 统计与概率

5.1.4 用样本估计总体

一、基础巩固

1．以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）、、、、、、、、、、、、、、，则这人成绩的第百分位数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

将这人成绩由小到大依次排列为、、、、、、、、、、、、、、，

，因此，这人成绩的第百分位数是.

2．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.现随机抽取位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的分位数是（    ）

A．7 B． C．8 D．

【答案】C

【详解】

由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，

因为，

所以这10个人的分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.

3．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分步直方图如图，则用电度数的中位数约为（    ）

A．150 B．177.8 C．183.3 D．200

【答案】C

【详解】

因有50%的个体小于或等于中位数，

小于150的个体频率为，

150-200之间的频率，

所以中位数为150-200之间的处，即.

4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（    ）

A．1.5小时 B．1.0小时

C．0.9小时 D．0.6小时

【答案】C

【详解】

解：由题意得，50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为

5．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为(  )

A．1.57 m B．1.56 m C．1.55 m D．1.54 m

【答案】B

【详解】

因为从北方抽取了300个男孩，平均身高，

从南方抽取了200个男孩，平均身高为，

所以这500名13岁男孩的平均身高是，

据此可估计我国13岁男孩的平均身高约为，故选B．

6．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了核校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（    ）

A．与2016年相比，2019年一本达线人数减少

B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了倍

C．2016年与2019年艺体达线人数相同

D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

【答案】D

【详解】

设2016年该校参加高考的人数为，则2019年该校参加高考的人数为.

对于选项A：2016年一本达线人数为，2019年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；

对于选项B：2016年二本达线人数为，2019年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，

故选项B错误；

对于选项C：2016年和2019年艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；

对于选项D：2016年不上线人数为，2019年不上线人数为.不达线人数有所增加.

7．2020年新型冠状病毒肺炎疫情发生后，党中央、国务院高度重视，及时做出防控部署，坚决打赢这场疫情战役，下面是武汉某医院2月6号到15号每天新接收的发热病人数的统计图，下列叙述错误的是（    ）

A．从8号到10号，每天新接收的发热病人数逐渐增加

B．这10天中每天新接收的发热病人数的平均数是49.3

C．从这10天中随机选一天，这一天新接收的发热病人数小于35的概率是

D．这10天中每天新接收的发热病人数的中位数是45

【答案】D

【详解】

由图易知A正确；

，故B正确；

一共10个数据，小于35的数据有4个，所以小于35的概率是，故C正确；

中位数是，故D错误，

8．若干年前，某教师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（    ）

A．4500元 B．5000元 C．5500元 D．6000元

【答案】B

【详解】

刚退休时就医费用为：元，现在为就医费用占退休金的10%，

设目前该教师的退休金为元，则由题意得

，

解得

9．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（    ）

A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班

B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定

C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班

D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103

【答案】D

【详解】

由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4；

乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A，B，C正确.

因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D错误.

10．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：

嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由表格中的数据可知，，

由频率分布直方图可知，，则，

由于场外有数万名观众，所以，.

11．如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到）分别是（   ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【详解】

由频率分布直方图得，自学时间在的频率为，

自学时间在的频率为，

所以，自学时间的中位数为，众数为.

12．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为（    ）

A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97

【答案】B

【详解】

这3000个数据的平均数为。用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为85.23.

13．2018年小明的月工资为6000元，各用途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（    ）

A．9500 B．8500 C．7500 D．6500

【答案】C

【详解】

由图1知小明每月旅行费用是（元），所以2019年他每月旅行费用为2100＋525＝2625（元），2019年每月工资为（元）．

14．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：

①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；

③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.

其中正确的个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

使用主要听音乐的人数为，使用主要看社区、新闻、资讯的人数为，所以①正确；

使用主要玩游戏的人数为，而调查的总人数为，，故超过的大学生使用主要玩游戏，所以②错误；

使用主要找人聊天的大学生人数为，因为，所以③正确.

15．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（    ）

A．海水稻根系深度的中位数是45.5

B．普通水稻根系深度的众数是32

C．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数

D．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

【答案】D

【详解】

解：选项A：海水稻根系深度的中位数是，故选项A正确；

选项B：普通水稻根系深度的众数是32，故选项B正确；

选项C：海水稻根系深度的平均数，普通水稻根系深度的平均数，故选项C正确；

选项D：普通水稻根系深度的方差， 海水稻根系深度的方差，故选项D错误

16．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（    ）

A．300 B．450 C．600 D．750

【答案】D

【详解】

因为选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，

所以选考生物没有选考化学的学生共有位，

又选考化学且选考生物的学生共有20位，

所以选考生物的学生有位

所以在100位学生中选考生物的占比为 ，

该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为人

17．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（    ）

A．乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19

B．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差

C．甲运动员得分有的叶集中在茎1上

D．甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低

【答案】D

【详解】

由茎叶图得乙运动员得分的中位数是17，平均值为

根据甲得分的折线图确定被墨迹污损的两个数字取值范围为，

所以甲运动员得分的极差是，甲运动员得分有的叶集中在茎1上，甲运动员得分数据比乙分散，所以甲发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差，甲运动员得分平均值，所以D错误，

18．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是

A．；甲比乙成绩稳定

B．；乙比甲成绩稳定

C．；甲比乙成绩稳定

D．；乙比甲成绩稳定

【答案】D

【解析】

试题分析：，，，

，，，所以乙稳定，故选D．

19．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（    ）

A．成绩在分的考生人数最多

B．不及格的考生人数为1000

C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分

D．考生竞赛成绩的中位数为75分

【答案】ABC

【详解】

解：由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故正确；由频率分布直方图可得，成绩在的频率为0.25，因此，不及格的人数为，故正确；由频率分布直方图可得，平均分为，故正确；因为成绩在内的频率为0.45，的频率为0.3，所以中位数为，故错误，

20．在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（    ）

A．成绩在的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000

C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分

【答案】ABC

【详解】

由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；

成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；

考生竞赛成绩的平均分约为，故C正确；

因为成绩在的频率为0.45，在的频率为0.3，

所以中位数为，故D错误.

二、拓展提升

1．某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频率分布表

（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.（II）由直方图得的估计值为,的估计值为,所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.

试题解析：（Ⅰ）

通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.

（Ⅱ）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.

记 表示事件“A地区的用户的满意度等级为不满意”；表示事件“B地区的用户的满意度等级为不满意”.

由直方图得的估计值为,

的估计值为,

所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.

2．全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清（用x表示），已知这30名职工的健康指数的平均数为76.2．

（1）根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数；

（2）根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求抽取的2人都是男职工的概率；

（3）经计算，样本中男职工健康指数的平均数为81，女职工现有数据（即剔除x）健康指数的平均数为69，方差为190，求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差（结果精确到0.1）．

【详解】

（1）根据茎叶图，得到样本中男职工健康指数的众数是，

中位数是；

（2）根据茎叶图，按男女用分层抽样从这名职工中随机抽取人，

抽样比

男职工抽（人），记为，女职工人，记为，

从这人中随机抽取人，所有的基本事件是、、、、、

、、、、共种，

抽取的人都是男职工的事件为、、，

故所求的概率为P；

（3）由题意知: ，解得；

所以样本中所有女职工的健康指数平均数为，

方差为.

3．某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值，若某住户某月用电量不超过度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过度，则超出部分按议价（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

（1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值；

（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达度的住户用电量保持不变；月用电量超过度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量.

【详解】

（1）由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：

区间内的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值的值为80

（2）由（1）知，月用电量在内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；

月用电量在内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，

每户每月节电度，25户每月共节电（度）；

月用电量在内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，

每户每月节电（度），5户每月共节电（度）.

故样本中100户住户每月共节电（度），

用样本估计总体，得全市每月节电量约为（度）