高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.1.4 用样本估计总体当堂达标检测题

5.1.4 用样本估计总体——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.已知样本数据2,4,6,a的平均数为4,则该样本的标准差是(   )
A. B. C.2 D.

2.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则(   )

A.  B.

C.  D.

3.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

①样本数据落在区间的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型企业能享受到减免税政策；
③估计样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

4.已知数据，，，…，是上海普通职工个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是(   )

A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

5.某校高一（2）班的学习委员统计某次数学测验的平均分与方差，计算完毕后才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.记原平均分和原方差分别为，，重算后新平均分和新方差分别为，.若未录入的得分恰好为，则(   )

A.， B.， C.， D.，

二、能力提升

6.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成如下频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为(   )

A.80 B.81 C.82 D.83

7.已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

8. （多选）如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，如10月份的销售任务是400台，完成率为90%，下列叙述正确的是(   )

A.2018年3月的销售任务是400台

B.2018年月销售任务的平均值不超过600台

C.2018年总销售量为4870台

D.2018年月销售量最大的是6月份

9. （多选）PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列说法正确的是(   )

A.这10天中PM2.5日均值的众数为33

B.这10天中PM2.5日均值的中位数是32

C.这0天中PM2.5日均值的中位数大于平均数

D.这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差

10. （多选）某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生.年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90；5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.则(   )

A.本次抽样的样本量是10

B.可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数

C.可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

D.可以据此估计该班本次物理测验的平均分

11.去年，相关部门对某城市“五朵金花”之一的某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表所示：

已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金周该景区游客数量最多的那一天的营业额约为____________万元.

12.已知样本数据，，，，的方差，则样本数据，，，，的平均数为____________.

13.为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频率分布直方图.已知第一组至第五组的频率之比为，第五组的频数为6，则样本量为________.
 

14.从某校高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.

利用频率分布直方图求：

（1）这50名学生成绩的众数与中位数；

（2）这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）

15.学校教育非常关注学生的健康成长，某小学的教育行政主管部门为了了解小学生的体能情况，抽取该校二年级的部分学生进行两分钟跳绳次数测试，测试成绩分成，，，四个部分，并画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，且第一小组（从左向右数）的人数为5人.

（1）求第四小组的频率；

（2）求参加两分钟跳绳测试的学生人数；

（3）若两分钟跳绳次数不低于100的学生体能为达标，试估计该校二年级学生体能的达标率.（用百分数表示）

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为2,4,6，a的平均数为4，所以,得，所以该样本的标准差，故选B.

2.答案：A

解析：某7 个数的平均数为4，方差为2，则这8个数的平均数为，方差为. 故选:A.

3.答案：D

解析：由，得，
所以数据在区间的频率为，①正确；
数据在区间的频率为，②正确；
数据在区间的频率为0.3，数据在区间的频率为0.55，
故估计中位数为，③正确.

4.答案：B

解析：数据，，，…，是上海普通职工个人的年收入，为世界首富的年收入，

会远大于，，，…，中任意一个.

这个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；数据的集中程度受到比较大的影响，因而更加离散，方差变大.故选B.

5.答案：C

解析：设这个班有n个同学，分数分别是，，，…，，假设第i个同学的成绩没录入，则第一次计算时，总分是，方差为；第二次计算时，，方差为，所以，.故选C.

6.答案：C

解析：该班级的数学测试平均分的估计值.故选C.

7.答案：A

解析：因为一组数据，，，，的平均数是2，所以另一组数据，，，，的平均数为.故选A.

8.答案：ABC

解析：由题图可知选项A正确；2018年月销售任务的平均值为，故B正确；2018年总销售量为，故C正确；2018年月销售量最大的是5月份，为800台，故D错误.故选ABC.

9.答案：ABD

解析：由题中折线图得，这10天中PM2.5日均值的众数为33，中位数为，平均数为，中位数小于平均数，故A，B正确，C错误；由题图可知，这10天中PM2.5日均值前4天的数据波动比后4天的波动大，故前4天的方差大于后4天的方差，故D正确.故选ABD.

10.答案：ACD

解析：A项明显正确.计算样本中5名男生成绩的平均数；5名女生成绩的平均数.可见样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计班级总体情况知C正确.可以计算10个样本的平均数，据此估计总体的平均数，故D正确.故选ACD.

11.答案：48

解析：设这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为x万元.由，得，则游客人数最多的那一天的营业额约为48万元.

12.答案：9或-7

解析：设样本数据，，，，的平均数为a，

样本数据，，，，的方差，

，

，解得.

又，，，，的平均数为，

当时，；

当时，.

13.答案：40

解析：因为第一组至第五组的频率之比为，所以可设第一组至第五组的频率分别为k，，，，，又频率之和为1，所以，解得，所以第五组的频率为，又第五组的频数为6，所以样本量为.

14.答案：（1）这50名学生成绩的众数为75分，中位数为76.7

（2）这50名学生的平均成绩为76.2

解析：（1）由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学生成绩的众数为75分.

因为数学竞赛成绩在的频率为，数学竞赛成绩在的频率为.

所以中位数为.

（2）这50名学生的平均成绩为.

15.答案：（1）0.2

（2）50

（3）60%

解析：（1）第四小组的频率为.

（2）设参加两分钟跳绳测试的学生有x人，测，

解得.

参加两分钟跳绳测试的学生人数为50.

（3）由题意及频率分布直方图知，参加两分钟跳绳次数不低于100的学生所占频率为，

估计该校二年级学生体能的达标率为60%.