2019_2020学年石家庄市新华区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年石家庄市新华区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 4 的算术平方根是
A. ±2B. 2C. 4D. −2

2. 下列四个图案中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 若使分式 xx−2 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≠2B. x≠−2C. x≠−1D. x=2

4. 下列结论正确的是
A. 形状相同的两个图形是全等图形B. 全等图形的面积相等
C. 对应角相等的两个三角形全等D. 两个等边三角形全等

5. 下列属于最简二次根式的是
A. 5B. 12C. 16D. 12

6. 某市 2016 年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 21.39 亿元，则这个数值精确到
A. 百分位B. 亿位C. 千万位D. 百万位

7. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为
A. 13B. 15C. 17D. 13 或 17

8. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45∘ ”时，应先假设
A. 有一个锐角小于 45∘B. 每一个锐角都小于 45∘
C. 有一个锐角大于 45∘D. 每一个锐角都大于 45∘

9. 下列运算正确的是
A. 2÷2=12B. −22=−2
C. −22=−2D. 2×3=6

10. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使 △EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的
A. AB=CDB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=BC

11. 如图，数轴上点 A，B 所对应的实数分别是 1 和 2，点 B 与点 C 关于点 A 对称，则点 C 所对应的实数是
A. 22B. 2−2C. 22−2D. 2−1

12. 如图，在 6×6 的正方形网格中，点 A，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点 C，使 △ABC 为等腰三角形，这样的点 C 一共有
A. 7 个B. 8 个C. 10 个D. 12 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 0.008 的立方根是 ．

14. 命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是 命题．（填“真”或“假”）

15. 如图，公路 AC 和 BC 互相垂直，垂足为点 C，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开．已知公路 AB=3.2 km，则点 M，C 之间的距离为 km．

16. 规定符号“m”表示一个实数 m 的整数部分，例如：23=0，π=3，则按此规定 11−1= ．

17. 如图，长方形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，AB=6，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，则 CE 的长为 ．

18. 如图，等边 △ABC 中，AB=4，AD⊥BC 于点 D，点 F 在线段 AD 上运动，点 E 在 AC 上，且 AE=2，当 EF+CF 取最小值时，∠ECF= ∘．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）212+36−48；
（2）b2−ab⋅aba−b．

20. 解方程：2−xx−3=33−x．

21. 当 x=23 时，求 1x+1−1x−1÷x2x2−2 的值．

22. 如图，在 Rt△ABC 中，已知 ∠ABC=90∘，∠ACB=60∘，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 DC，若 BD=2，求线段 AC 的长．

23. 如图，已知 ∠MON，点 A，B 分别在 OM，ON 边上，且 OA=OB．
（1）求作：过点 A，B 分别作 OM，ON 的垂线，两条垂线的交点记作点 D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接 OD，若 ∠MON=50∘，则 ∠ODB= ∘．

24. 在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板 ABC 的直角顶点 C 放置在直线 l 上，位置如图所示，∠ACB=90∘，过点 A，B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 D，E．
（1）通过观察，小明猜想 △ACD 与 △CBE 全等，请你证明这个猜想；
（2）小明把三角形纸板 ABC 绕点 C 任意旋转（点 C 始终在直线 l 上，直角边不与 l 重合），借助（1）中的结论，发现线段 AD，BE 和 DE 之间存在某种数量关系，请你写出所有用 BE，DE 表示 AD 的式子： ．

25. 在我市地铁 1 号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 32，经测算，若由甲队先做 15 天，剩下的工程可再由甲、乙两队合作 30 天完成．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
（2）已知甲队的施工费用为 6.5 万元/天，乙队的施工费用为 8.5 万元/天，这项工程预算的施工费用为 500 万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用?若不够用，需要追加多少万元?请通过计算说明．

26. 已知 ∠MAN=120∘，点 C 是 ∠MAN 的平分线 AQ 上的一个定点，点 B，D 分别在 AN，AM 上，连接 BD．
（1）【发现】
如图 1，若 ∠ABC=∠ADC=90∘，则 ∠BCD= ∘，△CBD 是 三角形；
（2）【探索】
如图 2，若 ∠ABC+∠ADC=180∘，请判断 △CBD 的形状，并证明你的结论；
（3）如图 3，已知 ∠EOF=120∘，OP 平分 ∠EOF，且 OP=1，若点 G，H 分别在射线 OE，OF 上，且 △PGH 为等边三角形，则满足上述条件的 △PGH 的个数一共有 （只填序号）．
① 2 个；② 3 个；③ 4 个；④ 4 个以上．
答案
第一部分
1. B【解析】∵22=4，
∴4 的算术平方根是 2．
2. B
3. A【解析】∵ 分式 xx−2 有意义，
∴ x 的取值范围是：x−2≠0，解得：x≠2．
4. B【解析】A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；
B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；
C．对应角相等的两个三角形不一定全等，故C错误；
D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误．
5. A
【解析】A．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 正确；
B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误；
C．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误；
D．被开方数含分母，故 D 错误．
6. D【解析】21.39 亿精确到 0.01 亿位，即精确到百万位．
7. C【解析】①当等腰三角形的腰长为 3，底边长为 7 时，3+3<7 不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为 7，底边长为 3 时，周长为 3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是 17．
8. D【解析】用反证法证明命题"在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45∘ "时，应先假设每一个锐角都大于 45∘．
9. D【解析】A、 2÷2=2，故原题计算错误；
B、 −22=2，故原题计算错误；
C、 −22=2，故原题计算错误；
D、 2×3=6，故原题计算正确．
10. A
11. B【解析】∵ 点 A，B 所对应的实数分别是 1 和 2，
∴AB=2−1，
∵ 点 B 与点 C 关于点 A 对称，
∴AC=AB，
∴ 点 C 所对应的实数是 1−2−1=1−2+1=2−2．
12. C【解析】∵ AB=22+22=22，如图所示：
∴ ①若 BA=BC，则符合要求的有：C1，C2，共 2 个点；
②若 AB=AC，则符合要求的有：C3，C4，共 2 个点；
③若 CA=CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10，共 6 个点．
∴ 这样的 C 点有 10 个．
第二部分
13. 0.2
【解析】0.23=0.008，
∴ 0.008 的立方根是 0.2．
14. 假．
【解析】一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：如图，
两个直角三角形中相等的 ∠α 的邻边与对边相等，两个三角形不全等，
∴ 这两个直角三角形不一定全等，
∴“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．
15. 1.6
【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，M 为 AB 的中点，
∴ MC=12AB=1.6km．
16. 2
【解析】∵3<11<4，
∴2<11−1<3，
∴11−1=2．
17. 5
【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴∠D=90∘，DC=AB=6；
由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，其中 AD=8，
∴AC=10；
由题意得：∠AFE=∠B=90∘，
AF=AB=6，EF=EB（设为 λ），
∴CF=10−6=4，CE=8−λ；
由勾股定理得：8−λ2=λ2+42，解得：λ=3，
∴CE=5．
18. 30
【解析】如图，作点 E 关于直线 AD 的对称点 Eʹ，连接 CEʹ 交 AD 于 Fʹ．
∵ EF+FC=FEʹ+FC，
∴ 当 C，Eʹ，F 共线时，EF+CF 最小，
∵ △ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AEʹ=2，
∴ AEʹ=EʹB，∠ACB=60∘，
∴ ∠ACEʹ=∠BCEʹ=30∘，
∴ 此时 ∠ECF=30∘．
第三部分
19. （1） 原式=43+6−43=6.
（2） 原式=bb−a⋅aba−b=−ab2.
20.
2x−6−x=−3.
解得：
x=3.
经检验 x=3 是增根，分式方程无解．
21. 1x+1−1x−1÷x2x2−2=x−1−x+1x−1x+1×2x2−1x=−2x2−1×2x2−1x=−4x,
当 x=23 时，原式=−423=−6．
22. ∵ ∠ACB=60∘，∠B=90∘，
∴ ∠A=30∘，
∵ DE 是斜边 AC 的中垂线，
∴ DA=DC，
∴ ∠ACD=∠A=30∘，
∴ ∠DCB=30∘，
∴ BC=3BD=23，
∴ AC=2BC=43．
23. （1） 如图 1，DA，DB 即为所求垂线．
（2） 65
【解析】连接 OD，如图 2，
∵DB⊥ON，DA⊥OM，
∴∠OBD=∠OAD=90∘，
∵ ∠MON=50∘，
∴∠ADB=180∘−50∘=130∘．
在 Rt△OBD 和 Rt△OAD 中，
OD=OD,OB=OA,
∴Rt△OBD≌Rt△OAD，
∴∠ODB=∠ODA=12∠ADB=65∘．
24. （1） ∵ AD⊥CE，BE⊥CE，
∴ ∠ADC=∠CEB=90∘，
又 ∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠ACD=90∘−∠ECB=∠CBE．
在 △ACD 和 △CBE 中，
∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=BC,
∴ △ACD≌△CBE．
（2） AD=BE−DE，或 AD=DE−BE，或 AD=DE+BE
25. （1） 设乙队单独完成这项工程需 x 天，则甲队单独完成这项工程需 32x 天，
根据题意，得：
1532x+30×132x+1x=1.
解得：
x=60.
经检验 x=60 是原分式方程的解，且符合题意．
当 x=60 时，32x=90，
答：甲队单独完成这项工程需 90 天，乙队单独完成这项工程需 60 天．
（2） 把这项工程的总工作量设为 1，
则甲、乙两队合作一天的工作量为 190+160=5180=136，
甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为 36 天，
∴ 合作需要的施工费用为 36×6.5+8.5=540（万元），
∵ 540>500，540−500=40（万元），
∴ 预算的施工费用不够用，需要追加 40 万元．
26. （1） 60；等边
【解析】∵ ∠ABC=∠ADC=90∘，∠MAN=120∘，
根据四边形的内角和得，∠BCD=360∘−∠ABC+∠ADC+∠MAN=60∘，
∵ AC 是 ∠MAN 的平分线，CD⊥AM，CB⊥AN，
∴ CD=CB，
∴ △BCD 是等边三角形．
（2） 如图 1，同（1）得出，∠BCD=60∘，过点 C 作 CE⊥AM 于点 E，CF⊥AN 于点 F，
∵ AC 是 ∠MAN 的平分线，
∴ CE=CF，
∵ ∠ABC+∠ADC=180∘，∠ADC+∠CDE=180∘，
∴ ∠CDE=∠ABC，
在 △CED 和 △CFB 中，
∠CDE=∠ABC,∠CED=∠CFB=90∘,CE=CF,
∴ △CED≌△CFB，
∴ CD=CB，
∵ ∠BCD=60∘，
∴ △CBD 是等边三角形．
（3） ④
【解析】如图 2，
∵ OP 平分 ∠EOF，∠EOF=120∘，
∴ ∠POE=∠POF=60∘，在 OE 上截取 OGʹ=OP=1，连接 PGʹ，
∴ △GʹOP 是等边三角形，此时点 Hʹ 和点 O 重合，
同理：△OPH 是等边三角形，此时点 G 和点 O 重合，
将等边 △PHG 绕点 P 逆时针旋转到等边 △PGʹHʹ，在旋转的过程中，边 PG，PH 分别和 OE，OF 相交（如图中 Gʺ，Hʺ），则所有的 △PGʺHʺ 全部是等边三角形（旋转角的范围为 0∘ 到 60∘，包括 0∘ 和 60∘），
∴ 有无数个．