2019_2020学年石家庄市高邑县八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年石家庄市高邑县八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 若分式 x−1x+2 的值为 0，则
A. x=−2B. x=0C. x=1D. x=1 或 −2

3. 在 0.51525354⋯，49100，0.2，1π，7，13111，327 中，无理数的个数是
A. 2B. 3C. 4D. 5

4. 下列说法中正确的是
A. 9 的平方根为 3B. 12 化简后的结果是 22
C. 8 是最简二次根式D. −27 没有立方根

5. 下列运算中正确的是
A. yx+xy=1B. 2x+y3x+y=23C. x+yx2−y2=1x−yD. x2+y2x+y=x+y

6. 下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是
A. 18B. 13C. 24D. 0.3

7. 式子 2x+1x−1 有意义的 x 取值范围是
A. x≠1B. x≥−12
C. x≥−12 且 x≠1D. x>−12 且 x≠1

8. 化简 5×920 结果是
A. 32B. 32C. 532D. 310

9. 已知等腰三角形的两条边长为 1 和 5，则这个三角形的周长为
A. 2+5B. 1+25
C. 2+25 或 1+25D. 1+5

10. 直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边的长为
A. 10B. 22C. 10 或 27D. 无法确定

11. 如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为 P，若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点 P 到点 O 的距离
A. 变小B. 不变C. 变大D. 无法判断

12. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定 △ABE≌△ACD
A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD

13. 如图，AD 是 △ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连接 BF，CE，下列说法：① CE=BF；② △ABD 和 △ACD 面积相等；③ BF∥CE；④ △BDF≌△CDE．其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

14. 已知 1≤a≤2，化简 a2−2a+1+∣a−2∣ 的结果是
A. 2a−3B. 2a+3C. 1D. 3

15. 某市需要铺设一条长 660 米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加 10%，结果提前 6 天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程 660x−6601+10%x=6．则方程中未知数 x 所表示的量是
A. 实际每天铺设管道的长度B. 实际施工的天数
C. 原计划施工的天数D. 原计划每天铺设管道的长度

16. 如图，已知 AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，⋯ 若 ∠A=70∘，则 ∠An−1AnBn−1 的度数为
A. 70∘2nB. 70∘2n+1C. 70∘2n−1D. 70∘2n+2

二、填空题（共4小题；共20分）
17. 5−12 12．（填“>”、“<”或“=”）

18. 计算 12−3 的结果是 ．

19. 如图，已知 △ABC 的周长是 24，OB，OC 分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB，OD⊥BC 于点 D，且 OD=3，则 △ABC 的面积是 ．

20. 如图，在 Rt△ABC 中，AB=BC=4，D 为 BC 的中点，在 AC 边上存在一点 E，连接 ED，EB，则 △BDE 周长的最小值为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
21. 先化简，再求值：1x+1−1x2−1⋅x2−2x+1x+1，其中 x=2−1．

22. （1）计算：3−73+7+22−2．
（2）解方程：x−3x−2+1=32−x．

23. 如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上（F，C 之间不能直接测量），点 A，D 在 l 异侧，测得 AB=DE，AC=DF，BF=EC .
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.

24. 在 △ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求 △ABC 的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

25. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米．甲同学先步行 600 米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 12，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远?

26. 已知 ∠MAN=120∘，AC 平分 ∠MAN，点 B，D 分别在 AN，AM 上．
（1）如图 1，若 ∠ABC=∠ADC=90∘，请你探索线段 AD，AB，AC 之间的数量关系，并证明；
（2）如图 2，若 ∠ABC+∠ADC=180∘，则（1）中的结论是否仍然成立?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．
2. C【解析】x−1=0,x+2≠0.
3. B
4. B【解析】A、 9 的平方根是 ±3，所以选项A不正确；
B、 12=22×2=22，所以选项B正确；
C、 8=22，所以 8 不是最简二次根式，选项C不正确；
D、 −27 的立方根是 −3，所以选项D不正确．
5. C
【解析】A、 yx+xy=y2+x2xy≠1，故 A 错误．
B、 2x+y3x+y≠2x3x，故 B 错误．
C、 x+yx2−y2=x+yx+yx−y=1x−y，故 C 正确．
D、 x2+y2x+y≠x+y2x+y=x+y，故 D 错误．
6. B【解析】A，18=32，与 3 不是同类二次根式，故此选项错误；
B，13=33，与 3 是同类二次根式，故此选项正确；
C，24=26，与 3 不是同类二次根式，故此选项错误；
D，0.3=310=3010，与 3 不是同类二次根式，故此选项错误．
7. C【解析】由题意得，2x+1≥0 且 x−1≠0，
解得 x≥−12 且 x≠1．
8. A【解析】5×920=5×920=32．
9. B【解析】1 是腰长时，三角形的三边分别为 1，1，5，
∵ 1+1=2<5，
∴ 此时不能组成三角形；
1 是底边长时，三角形的三边分别为 1，5，5，
能够组成三角形，周长为 1+5+5=1+25，
综上所述，这个三角形的周长为 1+25．
10. C
【解析】长为 8 的边可能为直角边，也可能为斜边．
当 8 为直角边时，根据勾股定理，第三边的长为 62+82=10；
当 8 为斜边时，根据勾股定理，第三边的长为 82−62=27．
11. B【解析】在木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离不发生变化，
理由是：连接 OP，如图，
∵∠AOB=90∘，P 为 AB 中点，
∴OP=12AB，即在木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离不发生变化．
12. D【解析】∵AB=AC，∠A 为公共角，A．如添加 ∠B=∠C，利用 ASA 即可说明 △ABE≌△ACD；B．如添加 AD=AE，利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD；C．如添加 BD=CE，由等式的性质可得 AD=AE，利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD；D．如添加 BE=CD，不能说明 △ABE≌△ACD，∴ 此选项不能作为添加的条件．
13. D
14. C【解析】由 1≤a≤2，得
a2−2a+1+∣a−2∣=a−1+2−a=1．
15. D
【解析】设原计划每天铺设管道 x 米，则实际每天铺设管道 1+10%x 米，
根据题意，可列方程：660x−6601+10%x=6，
∴ 小宇所列方程中未知数 x 所表示的量是原计划每天铺设管道的长度．
16. C【解析】∵ 在 △ABA1 中，∠A=70∘，AB=A1B，
∴ ∠BA1A=∠A=70∘，
∵ A1A2=A1B1，∠BA1A 是 △A1A2B1 的外角，
∴ ∠B1A2A1=∠BA1A2=35∘，
同理可得，∠B2A3A2=35∘2，∠B3A4A3=35∘22，
∴ ∠An−1AnBn−1=70∘2n−1
第二部分
17. >
18. 3
19. 36
【解析】如图，连接 OA，
∵ OB，OC 分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB，
∴ 点 O 到 AB，AC，BC 的距离都相等，
∵ △ABC 的周长是 24，OD⊥BC 于点 D，且 OD=3，
∴ S△ABC=12×24×3=36．
20. 25+2
【解析】过点 B 作 BO⊥AC 于点 O，延长 BO 至点 Bʹ，使 BO=BʹO，连接 BʹD，交 AC 于点 E，连接 BE，BʹC，
∴AC 为 BBʹ 的垂直平分线，
∴BE=BʹE，BʹC=BC=4，
此时 △BDE 的周长为最小，
∵∠BʹBC=45∘，
∴∠BBʹC=45∘，
∴∠BCBʹ=90∘，
∵D 为 BC 的中点，
∴BD=DC=2，
∴BʹD=BʹC2+CD2=42+22=25，
∴△BDE 的周长
=BD+DE+BE=BʹE+DE+BD=DBʹ+DB=25+2.
第三部分
21. 化简
原式=1x+1−1x2−1⋅x2−2x+1x+1=1x+1−1x−1x+1⋅x−12x+1=1x+1−x−1x+12=2x+12,
当 x=2−1 时，原式=1．
22. （1） 3−73+7+22−2=9−7+22−2=22.
（2）
x−3x−2+1=32−x.x−3+x−2=−3.2x=2.x=1.
检验：当 x=1 时，x−2=1−2≠0，
所以 x=1 是原方程的解．
23. （1） 因为 BF=EC ，
所以 BF+FC=EC+CF ，即 BC=EF .
又 AB=DE，AC=DF ，
所以 △ABC≌△DEF .
（2） AB∥DE，AC∥DF .
因为 △ABC≌△DEF ，
所以 ∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE .
所以 AB∥DE，AC∥DF .
24. 在 △ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，
设 BD=x，则 CD=14−x．
由勾股定理，得 AD2=AB2−BD2=152−x2，AD2=AC2−CD2=132−14−x2，
∴152−x2=132−14−x2 .
解得 x=9．
∴AD=12．
∴S△ABC=12BC×AD=12×14×12=84.
25. （1） 设乙骑自行车的速度是 x 米/分钟，则甲步行速度是 12x 米/分钟，公交车的速度是 2x 米/分钟，
根据题意得
60012x+3000−6002x=3000x−2.
解得：
x=300 米/分钟.
经检验 x=300 是方程的根．
答：乙骑自行车的速度为 300 米/分钟．
（2） 由题意知，甲到达时，乙还需骑自行车 2 分钟，
∴ 300×2=600 米，
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有 600 米．
26. （1） 关系是：AD+AB=AC．
证明：
∵AC 平分 ∠MAN，∠MAN=120∘，
∴∠CAD=∠CAB=60∘．
∵ ∠ADC=∠ABC=90∘，
∴∠ACD=∠ACB=30∘，
则 AD=AB=12AC，
∴AD+AB=AC．
（2） 仍成立．
证明：
如图，过点 C 分别作 AM，AN 的垂线，垂足分别为 E，F，
∵AC 平分 ∠MAN，
∴CE=CF．
∵∠ABC+∠ADC=180∘，∠ADC+∠CDE=180∘，
∴∠CDE=∠ABC．
∵ CE⊥AM，CF⊥AN，
∴ ∠CED=∠CFB=90∘，
在 △CDE 和 △CBF 中，
∠CDE=∠CBF,∠CED=∠CFB,CE=CF,
∴ △CED≌△CFB．
∵ ED=FB，
∴ AD+AB=AE−ED+AF+FB=AE+AF，
由（1）知 AE+AF=AC，
∴ AD+AB=AC．