2019_2020学年郑州市八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年郑州市八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 直角三角形的两条直角边长分别是 3，4，则该直角三角形的斜边长是
A. 2B. 3C. 4D. 5

2. 在实数 −27，0，π，5，1.41 中，无理数有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

3. 如图，下列条件不能判断直线 a∥b 的是
A. ∠1=∠4B. ∠3=∠5C. ∠2+∠5=180∘D. ∠2+∠4=180∘

4. 在某校冬季运动会上，有 15 名选手参加了 200 米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

5. 如图所示，若点 E 的坐标为 −2,1，点 F 的坐标为 1,−1，则点 G 的坐标为
A. 1,2B. 2,2C. 2,1D. 1,1

6. 下列命题中，真命题有
①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；
③ 三角形的一个外角大于任何一个内角；
④如果 a2=b2，那么 a=b．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 如图，在平面直角坐标系中，点 A2,m 在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y=−x+1 上，则 m 的值为
A. −1B. 1C. 2D. 3

8. 八年级 1 班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为 8 元和 10 元的盆栽，共有 100 元，若小华将 100 元恰好用完，共有几种购买方案
A. 2B. 3C. 4D. 5

9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，动点 P 从 C 出发，在正方形的边上沿着 C⇒B⇒A 的方向运动（点 P 与 A 不重合）．设 P 的运动路程为 x，则下列图象中 △ADP 的面积 y 关于 x 的函数关系
A. B.
C. D.

10. 如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，使其对角顶点 C 与 A 重合．若长方形的长 BC 为 8，宽 AB 为 4，则折痕 EF 的长度为
A. 5B. 35C. 25D. 32

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 化简：9= ．

12. 如图，AB∥CD，EF 与 AB，CD 分别相交于点 E，F，EP⊥EF，与 ∠EFD 的角平分线 FP 相交于点 P．若 ∠BEP=46∘，则 ∠EPF= 度．

13. 若 x，y 满足 2x−3y+5+2x+3y−132=0，则 2x−y 的值为 ．

14. 平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2，这条直线的解析式可以是 （写出一个解析式即可）．

15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角板的直角顶点 P 的坐标为 2,2，一条直角边与 x 轴的正半轴交于点 A，另一直角边与 y 轴交于点 B，三角板绕点 P 在坐标平面内转动的过程中，当 △POA 为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点 B 的坐标 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 如图，小正方形的边长为 1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断 △ABC 的形状，并求出 △ABC 的面积．

17. （1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；
（2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因．

18. 建立一个平面直角坐标系．在坐标系中描出与 x 轴的距离等于 3 与 y 轴的距离等于 4 的所有点，并写出这些点之间的对称关系．

19. 为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为 100 分、 90 分、 80 分、 70 分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中 a，b，c 的值：
平均数分中位数分众数分方差一班ab90106.24二班
（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．

20. 如图已知直线 CB∥OA，∠C=∠OAB=100∘，点 E 、点 F 在线段 BC 上，满足 ∠FOB=∠AOB=α，OE 平分 ∠COF．
（1）用含有 α 的代数式表示 ∠COE 的度数；
（2）若沿水平方向向右平行移动 AB，则 ∠OBC:∠OFC 的值是否发生变化?若变化找出变化规律；若不变，求其比值．

21. 在一条笔直的公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A，B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到 C 村的距离 y1，y2km 与行驶时间 xh 之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A，C两村间的距离为 km，a= ；
（2）求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲 10 km?

22. 正方形 OABC 的边长为 2，其中 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，如图1所示，直线 l 经过 A，C 两点．
（1）若点 P 是直线 l 上的一点，当 △OPA 的面积是 3 时，请求出点 P 的坐标；
（2）如图2，坐标系 xOy 内有一点 D−1,2，点 E 是直线 l 上的一个动点，请求出 BE+DE 的最小值和此时点 E 的坐标．
（3）若点 D 关于 x 轴对称，对称到 x 轴下方，直接写出 BE−DE 的最大值，并写出此时点 E 的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. D
4. B
5. A
6. A
7. B
8. A
9. C
10. C
第二部分
11. 3
12. 68
13. 1
14. y=x+2
15. 0,2，0,0，0,4−22
【解析】∵ P 坐标为 2,2，
∴ ∠AOP=45∘，
①如图1，
若 OA=PA，则 ∠AOP=∠OPA=45∘，
∴ ∠OAP=90∘，即 PA⊥x 轴，
∵ ∠APB=90∘，
∴ PB⊥y 轴，
∴ 点 B 的坐标为：0,2；
②如图2，
若 OP=PA，则 ∠AOP=∠OAP=45∘，
∴ ∠OPA=90∘，
∵ ∠BPA=90∘，
∴ 点 B 与点 O 重合，
∴ 点 B 的坐标为 0,0；
③如图3，
若 OA=OP，则 ∠OPA=∠OAP=180∘−∠AOP2=67.5∘，过点 P 作 PC⊥y 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥OP 于点 D，则 PC∥OA，
∴ ∠OPC=∠AOP=45∘，
∵ ∠APB=90∘，
∴ ∠OPB=∠APB−∠OPA=22.5∘，
∴ ∠OPB=∠CPB=22.5∘，
∴ BC=BD，设 OB=a，则 BD=BC=2−a，
∵ ∠BOP=45∘，在 Rt△OBD 中，BD=OB⋅sin45∘，即 2−a=22a，解得：a=4−22．
综上可得：点 B 的坐标为：0,2，0,0，0,4−22．
第三部分
16. 由勾股定理得，AB=12+32=10，BC=12+12=2，AC=22+22=22，
∵AB2=BC2+AC2，
∴△ABC 是直角三角形，
∴△ABC 的面积为 22×2÷2=2．
17. （1） 方程组 x−y=1,2x−2y=4 无解．
（2） 一次函数图象为：
方程组无解的原因是两条直线没有交点．
18. 如图所示：
该点在第一象限时，其坐标为 A4,3；该点在第二象限时，其坐标为 B−4,3；
该点在第三象限时，其坐标为 C−4,−3；该点在第四象限时，其坐标为 D4,−3；
A 与 B 关于 y 轴对称，A 与 C 关于原点对称，A 与 D 关于 x 轴对称，B 与 C 关于 x 轴对称，B 与 D 关于原点轴对称，C 与 D 关于 y 轴对称．
19. （1） 一班中C级的有 25−6−12−5=2（人），补图如下：
（2） 根据题意得：
a=6×100+12×90+2×80+70×5÷25=87.6．
中位数为 90 分，
二班的众数为 100 分，
则 a=87.6，b=90，c=100．
（3） ①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．
②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．
③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有 18 人，二班有 12 人，故一班成绩好于二班．
20. （1） ∵CB∥OA，
∴∠C+∠AOC=180∘．
∵∠C=100∘，
∴∠AOC=80∘．
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COF+12∠FOA=12∠COF+∠FOA=12∠AOC=40∘.
又 OE 平分 ∠COF，
∴∠COE=∠FOE=40∘−α；
（2） ∠OBC:∠OFC 的值不发生改变．
∵BC∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又 ∵∠BOF=∠AOB，
∴∠FBO=∠BOF，
∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
即 ∠OBC:∠OFC=∠OBC:2∠OBC=1:2．
21. （1） 120；2
【解析】A，C两村间的距离 120 km，
a=120÷120−90÷0.5=2．
（2） 设 y1=k1x+120，
代入 2,0 解得 y1=−60x+120，y2=k2x+90，
代入 3,0 解得 y2=−30x+90，
由 −60x+120=−30x+90，
解得 x=1，则 y1=y2=60，
所以 P1,60，表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60 km．
（3） 当 y1−y2=10，
即 −60x+120−−30x+90=10，
解得 x=23，
当 y2−y1=10，
即 −30x+90−−60x+120=10，
解得 x=43，
当甲走到C地，而乙距离C地 10 km 时，−30x+90=10，
解得 x=83；
综上所知当 x=23 h，或 x=43 h，或 x=83 h 乙距甲 10 km．
22. （1） 如图1中，
由题意知点 A 、点 C 的坐标分别为 −2,0 和 0,2，
设直线 l 的函数表达式为 y=kx+bk≠0，经过点 A−2,0 和点 C0,2，
得 −2k+b=0,b=2,
解得 k=1,b=2,
∴ 直线 l 的解析式为 y=x+2．
设点 P 的坐标为 m,m+2，
由题意得 12×2×m+2=3，
∴m=1 或 m=−5．
∴P1,3，Pʹ−5,−3．
（2） 如图2中，连接 OD 交直线 l 于点 E，则点 E 为所求，
此时 BE+DE=OE+DE=OD，OD 即为最大值．
设 OD 所在直线为 y=k1xk1≠0，经过点 D−1,2，
∴2=−k1，
∴k1=−2，
∴ 直线 OD 为 y=−2x，
由 y=x+2,y=−2x 解得 x=−23,y=43,
∴ 点 E 的坐标为 −23,43，
又 ∵ 点 D 的坐标为 −1,2，
∴ 由勾股定理可得 OD=5．
即 BE+DE 的最小值为 5．
（3） 如图3中，
∵O 与 B 关于直线 l 对称，
∴BE=OE，
∴BE−DE=OE−DE．
由两边之差小于第三边知，当点 O，D，E 三点共线时，OE−DE 的值最大，最大值为 OD．
∵D−1,−2，
∴ 直线 OD 的解析式为 y=2x，OD=12+22=5，
由 y=2x,y=x+2 解得 x=2,y=4.
∴ 点 E2,4，
∴BE−DE 的最大值为 5，此时点 E 的坐标为 2,4．