2019-2020学年河北省石家庄市某校初二（上）期中考试数学试卷

这是一份2019-2020学年河北省石家庄市某校初二（上）期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在代数式2x，13(x+y)，xπ−3，5a−x，x(x+y)x，x+3(x+1)(x−2)中，分式有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个

2. 如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在( )

A.段①B.段②C.段③D.段④

3. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )

A.6个B.5个C.4个D.3个

4. 要使式子m+1m−1有意义，则m的取值范围是( )
A.m>−1B.m≥−1
C.m≥−1且m≠1D.m>−1且m≠1

5. 如图：△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是( )

A.6cmB.10cmC.4cmD.以上都不对

6. 在下列数中，无理数有( )个
−12，8，3，0，43，3−8，0.205，−π，−15，25，0.1010010001⋯，3−16
A.6B.5C.4D.3

7. ①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身．
以上命题中，正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

8. 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 ∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

9. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把150000用科学记数法表示为( )
A.5×10−4B.5×10−5C.2×10−4D.2×10−5

10. 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有x人，结果每个同学比原来少分摊车费( )元.
A.180x+2−180xB.180x(x+2)
C.360x(x+2)D.720x(x+2)

11. 若分式方程 x+1x+2+3=mx+2 有增根，则m的值是( )
A.−1B.1C.−2D.3

12. 下列运算不正确的是( )
A.(278)2=72B.4(316)2=34
C.(101.69)2=13D.(−4)2=4

13. 如图，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带( )

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

14. 16的平方根是( )
A.2B.4C.±2D.±4

15. 化简−20a的结果为( )
A.2−5aB.2−5aaC.−25aD.−2−5aa

16. 比较大小：|−32|( )|−23|．
A.>B.=C.二、填空题

如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≅△DOC，你补充的条件是________（填出一个即可）．

三、解答题


(1)计算：
①(48+27−12)÷6；
②(5−1)0+|22−3|−3−8；
③23+48−75；
④(5+3)(3−3).

(2)解方程：
①1x+1+2x−1=4x2−1；
②2−xx−3=13−x−2.

(3) 先化简，再求值：(1−1a−1)÷a2−4a+4a2−a，其中a=−1.

(4)已知x=2−3，求(7+43)x2+(2+3)x+3的值.

(5)已知A=m−nm+n+10是m+n+10的算术平方根，B=m−2n+34m+6n−1是4m+6n−1的立方根.
①求出m，n的值.
②求A−B的平方根.

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：△ABC≅△AED．


我们知道，公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”，“SAS”，“ASA”，请你完成以下问题：
(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的________及其中一个________对应相等，那么这两个三角形全等．

(2)小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了△ABC和△DEF，并写出了如下不完整的已知和求证；

(3)按小红的想法写出证明．

学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？

如图，在 △ABC中，∠ACB=90∘,AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证： DE=AD−BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？
参考答案与试题解析
2019-2020学年河北省石家庄市某校初二（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
2.
【答案】
B
3.
【答案】
C
4.
【答案】
C
5.
【答案】
A
6.
【答案】
B
7.
【答案】
B
8.
【答案】
A
9.
【答案】
D
10.
【答案】
C
11.
【答案】
A
12.
【答案】
C
13.
【答案】
B
14.
【答案】
C
15.
【答案】
D
16.
【答案】
A
二、填空题
【答案】
AB=CD（答案不唯一）
三、解答题
【答案】
解：(1)①(48+27−12)÷6
=(43+33−23)÷6
=53÷6
=522；
②(5−1)0+|22−3|−3−8
=1+3−22+2=6−22；
③23+48−75
=23+43−53=3；
④(5+3)(3−3)
=53−15+3−33
=23−12.
(2)①1x+1+2x−1=4x2−1，
方程两边同时乘(x−1)(x+1)得x−1+2(x+1)=4，
解得x=1，
当x=1时，(x−1)(x+1)=0，
所以x=1不是原方程的解，
所以原方程无解；
②2−xx−3=13−x−2，
方程两边同时乘(x−3)得2−x=−1−2(x−3)，
解得x=3，
当x=3时，x−3=0，
所以x=3不是原方程的解，
所以原方程无解.
(3)(1−1a−1)÷a2−4a+4a2−a
=a−2a−1×a(a−1)(a−2)2
=aa−2，
当a=−1时，原式=−1−1−2=13.
(4)将x=2−3代入(7+43)x2+(2+3)x+3得
(7+43)(2−3)2+(2+3)(2−3)+3
=(7+43)(4−43+3)+(4−3)+3
=(7+43)(7−43)+1+3
=49−48+1+3
=2+3.
(5)①由题意可得m−n=2,m−2n+3=3,
解得m=4，n=2.
②A=4+2+10=16=4，B=34×4+6×2−1=327=3，
∴ A−B=4−3=1，
∴ A−B的平方根是±1.
【答案】
证明：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠EAD，
∵ 在△ABC和△AED中，
∠D=∠C,∠BAC=∠EAD,AB=AE,
∴ △ABC≅△AED(AAS)．
【答案】
两个角,角的对边
(2)解：∠B=∠E，
∠A=∠D，
BC=EF，
∴ △ABC≅△DEF.
故答案为：∠D；BC；
(3)证明：在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，
∴ ∠B+∠A=∠E+∠D，
又∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，∠D+∠E+∠F=180∘，
∴ ∠C=∠F，
在△ABC与△DEF中，∠C=∠F，BC=EF，∠B=∠E，
∴ △ABC≅△DEF(ASA)．
【答案】
解：(1)设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，
由题意得600x−6001.5x=10
解得：x=20,
则1.5x=30，
经检验得出：x=20是原方程的根.
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元.
(2)设购进甲种图书a本，则购进乙种图书(40−a)本，根据题意得
30a+20(40−a)≤1050,a≥40−a,
解得：20≤a≤25，
所以a=20，21，22，23，24，25，
则40−a=20，19，18，17，16，15.
∴ 共有6种方案．
【答案】
(1)证明：∵ 在△ABC中，∠ACB=90∘,
∴ ∠BAC+∠CBA=90∘,
∴ ∠DCA+∠ECB=90∘.
∵ BE⊥MN，
∴ ∠DEB=90∘,
∴ ∠ECB+∠EBC=90∘,
∴ ∠DCA=∠EBC.
∵ AD⊥MN,
∴ ∠ADC=∠CEB=90∘，
在△ADC和△CEB中，
∠DCA=∠EBC,∠ADC=∠CEB,AC=CB,
∴ △ADC≅△CEB(AAS)
∴ AD=CE，BE=CD，
∵ DE=CE+CD，
∴ DE=AD+BE.
(2)证明：∵ 在△ABC中，∠ACB=90∘,
∴∠ACD+∠ECB=90∘.
∵EB⊥MN，
∴∠CEB=90∘,
∴∠ECB+∠CBE=90∘，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AD⊥MN,
∴∠ADC=90∘，
∴∠ADC=∠CEB，
在△ADC和△CEB中
∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB,
∴ △ADC≅△CEB(AAS).
∴AD=CE,BE=CD，
∵DE=CE−CD，
∴DE=AD−BE.
(3)解：DE=BE−AD.
∵ 在△ABC中，∠ACB=90∘,
∴∠ACD+∠ECB=90∘.
∵EB⊥MN，
∴∠CEB=90∘,
∴∠ECB+∠CBE=90∘，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AD⊥MN,
∴∠ADC=90∘，
∴∠ADC=∠CEB，
在△ADC和△CEB中
∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB,
∴ △ADC≅△CEB(AAS).
∴AD=CE,BE=CD，
∵DE=CD−CE，
∴ DE=BE−AD.