2019_2020学年石家庄市新华区七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年石家庄市新华区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题；共70分）
1. 计算：−3+10=
A. −13B. 7C. −30D. −7

2. 将图形按顺时针方向旋转 90∘ 后的图形是
A. B.
C. D.

3. 方程 −3x=6 的解是
A. x=2B. x=−3C. x=−2D. x=−18

4. 下列各式错误的是
A. −4>−5B. −−3=3
C. −∣−4∣=4D. 16÷−42=1

5. 下列说法正确的是
A. ab2 的次数是 2B. 1 是单项式
C. −3a3c7 系数是 −3D. 多项式 a+b2 的次数是 3

6. 已知如图，则下列叙述不正确的是
A. 点 O 不在直线 AC 上
B. 图中共有 5 条线段
C. 射线 AB 与射线 BC 是指同一条射线
D. 直线 AB 与直线 CA 是指同一条直线

7. 某种品牌的计算机，进价为 m 元，加价 n 元后作为定价出售，如果“五·一”期间按定价的八折销售，则“五·一”期间的售价为 元．
A. m+0.8nB. 0.8nC. m+n+0.8D. 0.8m+n

8. 如图，∠AOB 是直角，∠AOC=38∘，OD 平分 ∠BOC，则 ∠AOD 的度数为
A. 52∘B. 38∘C. 64∘D. 26∘

9. 下列运算正确的是
A. 4m−m=3B. 2a2−3a2=−a2
C. a2b−ab2=0D. x−y−x=−y

10. 下列现象：① 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；② 建筑工人砌墙时，经常先在两墙立桩拉线，然后沿着砌墙；③ 从 A 到 B 架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；④ 把弯曲的公路改直，就能缩短路程；⑤ 同等半径下，半圆的周长小于整圆的周长．其中能体现数学事实“两点之间，线段最短”的是
A. ①②③B. ③⑤C. ②④⑤D. ③④⑤

11. 下列变形正确的是
①由 −3+2x=5，得 2x=5−3；
②由 3y=−4，得 y=−34；
③由 x−3=y−3，得 x−y=0；
④由 3=x+2，得 x=3−2．
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④

12. 有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，下列四个方程错误的是
A. 40m−10=43m−1B. 40m+10=43m+1
C. 43n−10=40n−1D. n−1040=n−143

13. 当 x=2 时，代数式 ax3+bx−7 的值等于 −19，那么当 x=−2 时，这个代数式的值为
A. 5B. 19C. −31D. −19

14. 如图，数轴上的点 A，C 对应的有理数都是整数，若点 A 对应的有理数为 a，点 C 对应的有理数为 c，且 c−2a=6，则 A 点表示的数是
A. −1B. −5C. 0D. −21

二、填空题（共5小题；共25分）
15. 每袋大米以 50 kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是 kg．

16. 15∘36ʹ×4= ∘ ʹ．

17. 小明在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次二项式，如图所示，则所捂的一次二项式为 ．

18. 如图，是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图①需要 4 根小棒，图②需要 10 根小棒，⋯，按此规律摆下去，则第 11 个图案所需小棒的根数为 根．

19. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输出的结果是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
20. 计算：
（1）−100÷10×−1102；
（2）2.5÷15−1×2+12．

21. 先化简，再求值：12x−2x−13y2+−23x+13y2，其中 x=−2，y=−1．

22. 解方程：7x−13−5x+12=2−3x+24．

23. 如图，已知平面内 A，B 两点和线段 m．
（1）用尺规按下列要求作图：连接 AB，并延长线段 AB 到 C，使 B 是 AC 的中点；在射线 AB 上取一点 E，使 CE=m．
（2）在完成（1）作图的条件下，如果 AC=8，m=1.5，求 BE 的长度．

24. 将长为 20 cm，宽为 8 cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为 3 cm．
（1）根据题意，将下面的表格补充完整．
白纸张数x张12345⋯纸条长度ycm205471⋯
（2）直接写出用 x 表示 y 的关系式： ．
（3）要使粘合后的总长度为 1006 cm，需用多少张这样的白纸?

25. 汇英学校后勤处准备利用暑假修理刷新教学楼的窗户，现有A，B两个修理组，A组每天修理刷新窗户 12 扇，B组每天修理刷新窗户比A组多 4 扇，若他们单独完成修理刷新教学楼所有的窗户的任务，则A组比B组多用 7 天；学校每天付A组修理费 300 元，付B组修理费 400 元．
（1）汇英学校教学楼共有多少扇窗户?
（2）在修理过程中，学校要求校工葛师傅每天到校管理监督这项修理工作，学校每天给予假期补助 50 元．这项修理工作可以有三种方案：方案一：由A组单独修理；方案二：由B组单独修理；方案三：A，B组合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱?为什么?

26. 在平面上将一副三角板的直角顶点 O 重合，含 30∘ 角的三角板 DOA 绕点 O 顺时针旋转．
（1）如图 1，若 ∠DOC=20∘，则 ∠AOB= ∘；图中以 O 为顶点的相等的角（除直角外）还有： = ；
（2）由图 1 到图 2，∠DOC 经历了先变小再变大的过程，则下列叙述：
① ∠COD 变小时，∠AOB 变大；
② ∠COD 变小时，∠AOB 变小；
③总是 ∠AOC=∠BOD；
④总是 ∠COD+∠AOB=180∘；
⑤当 OD 平分 ∠COB 时，OC 也平分 ∠AOD．其中正确的是
A．①②⑤B．③⑤C．①②③D．①③④⑤
（3）在图 3 中利用能够画直角的工具再画一个与 ∠EPF 相等的角．
答案
第一部分
1. B【解析】−3+10=10−3=7．
2. D【解析】根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转 90∘，分析可得 D 符合．
3. C【解析】−3x=6，系数化 1 得：x=−2．
4. C【解析】A，−4>−5，本选项不符合题意；
B，−−3=3，本选项不符合题意；
C，−∣−4∣=−4≠4，本选项符合题意；
D，16÷−42=1，本选项不符合题意．
5. B
【解析】A 、 ab2 的次数是 3，故A错误；
B 、 1 是单项式，故B正确；
C 、 −3a3c7 系数是 −37，故C错误；
D 、多项式 a+b2 的次数是 2，故D错误．
6. C【解析】A、点 O 不在直线 AC 上，故A说法正确，不符合题意；
B、图中有线段 AB，AC，BC，OB，OC，共 5 条，故B说法正确，不符合题意；
C、射线 AB 与射线 BC 不是指同一条射线，故C错误，符合题意；
D、直线 AB 与直线 CA 是指同一条直线，故D正确，不符合题意．
7. D【解析】定价为 m+n 元，定价的八折为 0.8m+n 元．
8. C【解析】∠BOC=∠AOB−∠AOC=90∘−38∘=52∘，
∵OD 平分 ∠BOC，
∴∠BOD=12∠BOC=26∘，
∴∠AOD=∠AOB−∠BOD=90∘−26∘=64∘．
9. B【解析】A．∵ 4m−m=3m，
∴ 选项A不正确；
B．∵ 2a2−3a2=−a2，
∴ 选项B正确；
C．∵ a2b−ab2≠0，
∴ 选项C不正确；
D．∵ x−y−x=2x−y，
∴ 选项D不正确．
10. D
【解析】能体现数学事实“两点之间，线段最短”的是 ③④⑤．
11. D【解析】①由 −3+2x=5，得 2x=5+3，错误；
②由 3y=−4，得 y=−43，错误；
③由 x−3=y−3，得 x−y=0，正确；
④由 3=x+2，得 x=3−2，正确，
变形正确的是③④．
12. A【解析】根据题意得：40m+10=43m+1，n−1040=n−143 或 43n−10=40n−1．
13. A【解析】∵x=2 时，代数式 ax3+bx−7 的值等于 −19，
把 x=2 代入得：8a+2b−7=−19，
∴8a+2b=−12，
根据题意把 x=−2 代入 ax3+bx−7 得：−8a−2b−7=−8a+2b−7=−−12−7=5．
14. A【解析】由数轴可得：a=c−5，
则 c−2a=c−2c−5=c−2c+10=−c+10=6，
解得：c=4．
a=c−5=4−5=−1．
故 A 点表示的数是 −1．
第二部分
15. 49.3
16. 62，24
【解析】15∘36ʹ×4=60∘144ʹ=62∘24ʹ．
17. 2−m
【解析】所捂的一次二项式与 m2−m−2 的和是 m2−2m，
m2−2m−m2−m−2=m2−2m−m2+m+2=2−m.
∴ 所捂的一次二项式为 2−m．
18. 64
【解析】通过观察图形可知：
图①的小棒数是：6×1−2=4（根），
图②的小棒数是：6×2−2=10（根），
图③的小棒数是：6×3−2=16（根），
⋯，
则第 n 个图案需要小棒：6n−2 根；
当 n=11 时，6×11−2=64．
19. 231
【解析】∵ x=3，
∴ xx+12=6，
∵ 6<100，
∴ 当 x=6 时，xx+12=21<100，
∴ 当 x=21 时，xx+12=231，
则最后输出的结果是 231．
第三部分
20. （1） 原式=−10×1100=−110.
（2） 原式=2.5÷−45×52=2.5÷−2=−1.25.
21. 原式=12x−2x+23y2−23x+13y2=−136x+y2.
当 x=−2，y=−1 时，
原式=133+1=163.
22.
28x−4−30x−6=24−9x−6,7x=28.
解得
x=4.
23. （1） 如图所示．
（2） 当点 E 在线段 AC 上时，
∵ 点 B 是 AC 的中点，
∴BC=12AC=12×8=4，
∴BE=BC−CE=4−1.5=2.5；
当点 E 在线段 AC 的延长线上时，
BE=BC+CE=4+1.5=5.5．
24. （1） 37；88
【解析】当 x=2 时，y=20+17=2×17+3=37，
当 x=5 时，y=5×17+3=88．
（2） y=17x+3
【解析】由表格，得 y=17x+3．
（3） 当 y=1006 时，17x+3=1006，
解得 x=59，
要使粘合后的总长度为 1006 cm，需用 59 张这样的白纸．
25. （1） 设汇英学校教学楼共有 x 扇窗户，则A组需要 x12 天，B组需要 x12+4 天，
根据题意得：
x12−x12+4=7.
解得：
x=336.
答：汇英学校教学楼共有 336 扇窗户．
（2） 方案一所需费用：300+50×33612=9800（元）；
方案二所需费用：400+50×33612+4=9450（元）；
方案三所需费用：300+400+50×33612+12+4=9000（元）．
∵9000<9450<9800，
∴ 选择方案三省时又省钱．
26. （1） 160；∠AOC；∠BOD
【解析】∵ ∠AOD=∠BOC=90∘，∠COD=20∘，
∴ ∠AOB=360∘−90∘−90∘−20∘=160∘，
∵ ∠AOC=90∘+∠COD=110∘，∠BOD=90∘+∠COD=110∘，
∴ ∠AOC=∠BOD，
∴ 图中以 O 为顶点的相等的角（除直角外）还有：∠AOC=∠BOD．
（2） D
（3） 如图所示．∠NPM 即为所求．