2019_2020学年宁波市鄞州区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年宁波市鄞州区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列线段能组成三角形的是
A. 1，1，3B. 1，2，3C. 2，3，5D. 3，4，5

2. 点 P2,−5 关于 x 轴对称的点的坐标为
A. −2,5B. 2,5C. −2,−5D. 2,−5

3. 若 a>b，则下列不等式正确的是
A. a−b<0B. a+8
4. 不等式组 12x≤1,2−x<3 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.

5. 若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为
A. 9B. 12C. 7 或 9D. 9 或 12

6. 函数 y=m−4x+2m−3 的图象经过第一、二、四象限，那么 m 的取值范围是
A. m<4B. 1.54

7. 有下列说法：
①有一个角为 60∘ 的等腰三角形是等边三角形；
②三边长为 14，5，3 的三角形为直角三角形；
③等腰三角形的两条边长为 2，4，则等腰三角形的周长为 10；
④一边上的中线等于这边边长一半的三角形是等腰直角三角形．
其中正确的个数是
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

8. 如图，已知 AB=AD 给出下列条件：
（1）CB=CD；
（2）∠BAC=∠DAC；
（3）∠BCA=∠DCA；
（4）∠B=∠D，
若再添一个条件后，能使 △ABC≌△ADC 的共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

9. 如图中表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 是常数，mn≠0）图象的是
A. B.
C. D.

10. 如图 1 是一个直角三角形纸片，∠A=30∘，BC=4 cm，将其折叠，使点 C 落在斜边上的点 Cʹ 处，折痕为 BD，如图 2，再将图 2 沿 DE 折叠，使点 A 落在 DCʹ 的延长线上的点 Aʹ 处，如图 3，则折痕 DE 的长为
A. 83 cmB. 23 cmC. 22 cmD. 3 cm

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点 2,−1 上，“相”位于点 4,−1 上，则“炮”所在的点的坐标是 ．

12. 若关于 x 的方程 3k−5x+9=0 的解是非负数，则 k 的取值范围为 ．

13. 如图所示，△BDCʹ 是将长方形纸牌 ABCD 沿着 BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形 对．

14. 如果直线 y=−2x+b 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 b 的值为 ．

15. 以点 A−4,1，B−4,−3 为端点的线段 AB 上的任意一点的坐标可表示 ．

16. 如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 Pa,2，则关于 x 的不等式 x+1>mx+n 的解集为 ．

17. 如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30∘，则它的顶角度数是 ．

18. 如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中 ∠CAB=90∘，BC=5 cm，点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0，将 △ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x−6 上时，线段 BC 扫过的面积为 cm2．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来：5x−2>3x+1,12x−1≤7−32x.

20. 如图，已知 A−2,3，B4,3，C−1,−3．
（1）求点 C 到 x 轴的距离；
（2）求 △ABC 的面积；
（3）点 P 在 y 轴上，当 △ABP 的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标．

21. 把两个大小不同的含 45∘ 角的直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 CD．求证：DC⊥BE．

22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 5 的等腰直角三角形；
（2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2，5，13；
（3）如图 3，点 A，B，C 是格点，求 ∠ABC 的度数．

23. 某电器超市销售每台进价分别为 200 元，170 元的 A，B 联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本）
（1）求 A，B 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

24. 如图，直线 l1，l2 交于点 C，直线 l1 与 x 轴交于点 A；直线 l2 与 x 轴交于点 B3,0，与 y 轴交于点 D0,3，已知直线 l1 的函数解析式为 y=2x+2．
（1）求直线 l2 的解析式和交点 C 的坐标．
（2）将直线 l1 向下平移 a 个单位使之经过点 B，与 y 轴交于点 E．
①求 △CBE 的面积；
②若点 Q 为 y 轴上一动点，当 △EBQ 为等腰三角形时，求出点 Q 的坐标．
答案
第一部分
1. D【解析】A、 ∵1+1<3，∴1，1，3 不能组成三角形，故本选项错误；
B、 ∵1+2=3，∴1，2，3 不能组成三角形，故本选项错误；
C、 ∵2+3=5，∴2，3，5 不能组成三角形，故本选项错误；
D、 ∵3+4<5，∴3，4，5，能组成三角形，故本选项正确．
2. B【解析】点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，则 P2,−5 关于 x 轴的对称点为 2,5．
3. C【解析】A.不等式两边同时减去 b，不等号的方向不变，故本选项错误；
B.不等式的两边应该加上（或减去）同一个数 8，不等号的方向不改变；故本选项错误；
C.不等式两边都乘以 −5，不等号的方向改变，故本选项正确；
D.不等式两边都除以 4，不等号的方向不变，故本选项错误．
4. C
5. B
6. B【解析】∵ 函数 y=m−4x+2m−3 的图象经过第一、二、四象限，
∴m−4<0,2m−3>0,
解得 327. B【解析】①符合等边三角形的推论；故此选项正确；
②因为 142=52+32，所以该三角形为直角三角形；故此选项正确；
③因为当其两腰均为 2 时，两边之和等于第三边不符合三角形三边关系，故其周长只能为 10；故此选项正确；
④符合全等三角形的判定中的 HL；故此选项正确；
⑤一边上的中线等于这边边长一半的三角形是直角三角形；故此选项错误；
所以正确的有 3 个．
8. C【解析】由图形 △ABC 和 △ADC 有公共边，结合条件 AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当 CB=CD 或 ∠BAC=∠DAC 时 △ABC≌△ADC，
当 ∠B=∠D 时，如图，连接 BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC，且 AC=AC，
∴△ABC≌△ADCSSS，
∴ 能使 △ABC≌△ADC 的条件有 3 个．
9. C【解析】①当 mn>0，m，n 同号，同正时 y=mx+n 过第一、二、三象限，同负时过 2，3，4 象限；
②当 mn<0 时，m，n 异号，则 y=mx+n 过 1，3，4 象限或第一、二、三象限．
10. A
第二部分
11. −1,2
【解析】建立平面直角坐标系如图，
“炮”所在的点的坐标是 −1,2．
12. k≥−3
【解析】∵5x=3k+9，
∴x=3k+95，
∵ 方程 3k−5x+9=0 的解是非负数，
∴3k+95≥0，
解得：k≥−3．
13. 4
【解析】∵ 四边形 ABCD 是长方形，
∴∠A=∠C=90∘，AB=CD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB．
∵△BCʹD 是将长方形纸牌 ABCD 沿着 BD 折叠得到的，
∴BCʹ=AD，BD=BD，∠Cʹ=∠A．
∴△ABD≌△CʹDB．
同理 △CDB≌△CʹDB．
∵∠A=∠Cʹ，∠AOB=∠CʹOD，AB=CʹD，
∴△AOB≌△CʹOD．
∴ 共有 4 对全等三角形．
14. ±6
【解析】当 x=0 时，y=b，
当 y=0 时，x=b2，
则根据三角形的面积公式：12⋅∣b∣⋅b2=9，
解得 b=±6．
15. −4,y−3≤y≤1
【解析】∵A−4,1，B−4,−3 为端点的线段在直线 x=−4 上，
∴ 在两点为端点的线段上任意一点可表示为：−4,y−3≤y≤1．
16. x>1
【解析】∵ 直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 Pa,2，
∴a+1=2，
解得：a=1，
观察图象知：关于 x 的不等式 x+1>mx+n 的解集为 x>1．
17. 略
18. 16
【解析】如图所示．
∵ 点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0，
∴AB=3 cm．
∵∠CAB=90∘，BC=5 cm，
∴AC=4 cm．
∴AʹCʹ=4 cm．
∵ 点 Cʹ 在直线 y=2x−6 上，
∴2x−6=4，解得 x=5．
即 OAʹ=5 cm．
∴CCʹ=5−1=4cm．
∴S平行四边形BCCʹBʹ=4×4=16cm2．
即线段 BC 扫过的面积为 16 cm2．
第三部分
19.
5x−2>3x+1, ⋯⋯①12x−1≤7−32x. ⋯⋯②
解 ① 得
x>52.
解 ② 得
x≤4.
不等式组的解集是 5220. （1） ∵C−1,−3，
∴−3=3，
∴ 点 C 到 x 轴的距离为 3．
（2） ∵A−2,3，B4,3，C−1,−3，
∴AB=4−−2=6，点 C 到边 AB 的距离为：3−−3=6，
∴△ABC 的面积为：6×6÷2=18．
（3） P 点的坐标为 0,1 或 0,5．
【解析】设点 P 的坐标为 0,y，
∵△ABP 的面积为 6，A−2,3，B4,3，
∴12×6×y−3=6，
∴y−3=2，
∴y=1 或 y=5，
∴P 点的坐标为 0,1 或 0,5．
21. ∵△ABC 和 △DAE 都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90∘，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即 ∠BAE=∠CAD，
在 △BAE 和 △CAD 中，
AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,
∴△BAE≌△CAD，
∴∠ACD=∠B=45∘，
∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=45∘+45∘=90∘，
∴DC⊥BE．
22. （1） 12+32=10，12×10×10=5，如图 1 所示：
（2） 12+22=5，22+32=13，如图 2 所示：
（3） 如图 3 所示，连接 AC，
∵AC=BC=10，AB=25，AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90∘，
∵AC=BC，
∴∠ABC=45∘．
23. （1） 设 A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、 y 元，
依题意得：
3x+5y=1800,4x+10y=3100.
解得：
x=250,y=210.
答：A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、 210 元．
（2） 设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇 30−a 台．
依题意得：
200a+17030−a≤5400.
解得：
a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元．
（3） 依题意有：
250−200a+210−17030−a=1400.
解得：
a=20.
因为 a≤10，
所以在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标．
24. （1） 设直线 l2 的解析式为 y=kx+b，
把 B3,0，D0,3 代入得 b=3,3k+b=0,
解得 k=−1,b=3,
∴ 直线 l2 的解析式为 y=−x+3．
由 y=−x+3,y=2x+2 解得 x=13,y=83,
∴ 点 C 的坐标为 13,83．
（2）
①设平移后的直线的解析式为 y=2x+m，
∵ 经过点 B3,0，
∴6+m=0，
∴m=−6，
∴ 平移后的直线的解析式为 y=2x−6，
∴ 点 E 的坐标为 0,−6，
∵AC∥BE，
∴S△CBE=S△ABE=12×4×6=12．
② ∵E0,−6，B3,0，
∴BE=32+62=35，
当 Q1E=BE 时，Q10,−6−35，
当 EQ2=Q2B 时，设 EQ2=Q2B=x，
在 Rt△OBQ2 中，
∵OB2+OQ22=BQ22，
∴32+6−x2=x2，
∴x=154，
∴OQ2=6−154=94，
∴Q20,−94，
当 EB=EQ3 时，Q30,35−6，
当 BE=BQ4 时，Q40,6．
综上所述，满足条件的点 Q0,−6−35 或 0,−94 或 0,35−6 或 0,6．