2019_2020学年长春市农安县靠山中学七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市农安县靠山中学七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共7小题；共35分）
1. 下列变形正确的是
A. 若 x2=y2，则 x=y
B. 若 xa=ya，则 x=y
C. 若 xx−2=52−x，则 x=−5
D. 若 m+nx=m+ny，则 x=y

2. 已知关于 x 的不等式组 x−a≥b,2x−a<2b+1 的解集为 3≤x<5，则 ba 的值为
A. −2B. −12C. −4D. −14

3. 若不等式组 x+8<4x−1,x≥m 的解集是 x>3，则 m 的取值范围是
A. m≥3B. m≤3C. m=3D. m<3

4. 如图，AD 是 △ABC 的中线，DE 是 △ADC 的高线，AB=3，AC=5，DE=2，那么点 D 到 AB 的距离是
A. 103B. 53C. 65D. 2

5. 如图，在 △ABC 中，点 D 为 AC 上一点，点 E 为 AB 上一点，若 AB=4，AD:DC=1:2 且 S△DEC=12S△ABC，则 EB 的长为
A. 12B. 1C. 32D. 2

6. 已知方程组 2x+y=3k−2,x+2y=−k+1 的解满足 x−y≥5，则 k 可取的值为
A. −2B. 0C. 1D. 3

7. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了 1000 人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人．如果设这 1000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是
A. x−y=22,x2.5%+y0.5%=1000B. x+y=1000,x2.5%−y0.5%=22
C. x−y=1000,x×2.5%+y×0.5%=22D. x+y=1000,x×2.5%−y×0.5%=22

二、填空题（共7小题；共35分）
8. 已知在 △ABC 中，∠A=60∘，∠B−∠C=40∘，则 ∠B= ．

9. 如图，把一个三角形纸片 ABC 顶角向内折叠 3 次之后，3 个顶点不重合，那么图中 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的度数和是 ．

10. 如图，△ODC 是由 △OAB 绕点 O 顺时针旋转 30∘ 后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，则 ∠BDC 的度数是 ．

11. x 与 y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为 ．

12. 等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 ．

13. 一艘轮船由甲码头到乙码头，顺水而行，用了 2 h；由乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h；已知船在静水中的速度为 27 km/h，则水流的速度为 ．

14. 已知 AD 是 △ABC 的中线，且 △ABD 比 △ACD 的周长大 3 cm，则 AB 与 AC 的差为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
15. 解方程组 x−2y+3z=0,3x+2y+5z=12,2x−4y−z=−7.

16. 若关于 x 的方程 2x−m=3x−1 的解也是不等式组 2x−1>3x−2,x−12−1≤x 的解，求 m 的取值范围．

17. 如图所示，已知 △ABC≌△DEB，点 E 在 AB 上，DE 与 AC 相交于点 F．
（1）当 DE=8，BC=5 时，线段 AE 的长为 ．
（2）已知 ∠D=35∘，∠C=60∘，①求 ∠DBC 的度数；②求 ∠AFD 的度数．

18. 如图，∠AOB=90∘，点 C，D 分别在射线 OA，OB 上，CE 是 ∠ACD 的平分线，CE 的反向延长线与 ∠CDO 的平分线交于点 F．
（1）当 ∠OCD=50∘（如图①），试求 ∠F；
（2）当 C，D 在射线 OA，OB 上任意移动时（不与点 O 重合）（如图②），∠F 的大小是否变化?若变化，请说明理由；若不变化，求出 ∠F．

19. 黄冈某地"杜鹃节"期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：① 门票每人 60 元，无优惠；② 上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆 60 元，十一座车每人 10 元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000 元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?

20. “全面阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元?
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案．

21. 如图，正方形 BEFG 的边 BG 在正方形 ABCD 的边 BC 上，连接 AG，EC．
（1）说出 AG 与 CE 的大小关系；
（2）图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形?若存在，请详细写出旋转过程；若不存在，请说明理由；
（3）请你延长 AG 交 CE 于点 M，判断 AM 与 CE 的位置关系?并说明理由．

22. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板 162 张，长方形纸板 340 张．若要做两种纸盒共 100 个，设做竖式纸盒 x 个．
（1）根据题意，完成表格：
竖式纸盒个横式纸盒个正方形纸板张x 长方形纸板张
（2）按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
答案
第一部分
1. B【解析】A、若 x2=y2，则 x=y，还可能 x，y 互为相反数，故A错误，
B、若 xa=ya，则 x=y，B成立，
C、若 xx−2=52−x，则 x=−5 或 x=2，故C错误，
D、若 m+nx=m+ny，则 x=y，m+n 还可能为 0，故D错误．
2. A
3. B【解析】x+8<4x−1，得：x>3，
∵ 不等式组的解集是 x>3，
∴m≤3．
4. A【解析】∵AC=5，DE=2，
∴△ADC 的面积为 12×5×2=5，
∵AD 是 △ABC 的中线，
∴△ABD 的面积为 5，
∴ 点 D 到 AB 的距离是 2×5÷3=103．
5. B
【解析】∵AD:DC=1:2，
∴S△DEC=2S△AED，
∵ S△ABC=2S△DEC，S△BCE+S△AED+S△DEC=S△ABC，
∴S△BCE+12S△DEC+S△DEC=2S△DEC，
∴S△BCE=12S△DEC=14S△ABC，
设 △ABC 和 △BCE 的同高为 h，则：12BE⋅h=14×12AB⋅h，
∴BE=14AB=14×4=1．
6. D【解析】两方程相减可得 x−y=4k−3，
∵x−y≥5，
∴4k−3≥5，解得：k≥2．
7. A【解析】由题意可得，x−y=22,x2.5%+y0.5%=1000.
第二部分
8. 80∘
【解析】∵∠A=60∘，
∴∠B+∠C=180∘−∠A=120∘, ⋯⋯①
∵∠B−∠C=40∘, ⋯⋯②
①+② 得：2∠B=160∘，
∴∠B=80∘．
9. 360∘
10. 30∘
【解析】由旋转得，∠AOD=30∘，OA=OD，
∴∠A=∠ADO=180∘−30∘÷2=75∘，
由旋转可得 ∠ODC=∠A=75∘，
∴∠BDC=180∘−75∘×2=30∘．
11. x2+y2≥0
【解析】由 x 与 y 的平方和一定是非负数，得 x2+y2≥0．
12. 15
【解析】由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是 3 和 6，
所以其另一边只能是 6，
故其周长为 6+6+3=15．
13. 3 km/h
【解析】设水流的速度为 x km/h，则顺水的速度为 x+27km/h，逆水的速度为 27−xkm/h，
根据题意得：2x+27=2.527−x，解得：x=3．
14. 3 cm
【解析】∵AD 是 △ABC 的中线，
∴BD=DC，
∴△ABD 与 △ACD 的周长之差 =AB+AD+BD−AC+AD+CD=AB−AC，
∵△ABD 比 △ACD 的周长大 3 cm，
∴AB 与 AC 的差为 3 cm．
第三部分
15.
x−2y+3z=0, ⋯⋯①3x+2y+5z=12, ⋯⋯②2x−4y−z=−7, ⋯⋯③①+②
，得
4x+8z=12. ⋯⋯④②×2+③
，得
8x+9z=17. ⋯⋯⑤④×2−⑤
，得
7z=7.
解得，
z=1.
将 z=1 代入 ④，得
x=1.
将 x=1，z=1 代入 ①，得
y=2.
故原方程组的解是
x=1,y=2,z=1.
16. 不等式组解得：−3≤x<1，
2x−m=3x−3，解得：x=3−m，
可得 −3≤3−m<1，解得：217. （1） 3
（2） ①因为 △ABC≌△DEB，
所以 ∠A=∠D=35∘，∠C=∠DBE=60∘．
因为 ∠A+∠ABC+∠C=180∘，
所以 ∠ABC=180∘−∠A−∠C=85∘，
所以 ∠DBC=∠ABC−∠DBE=85∘−60∘=25∘．
②因为 ∠AEF 是 △DBE 的一个外角，
所以 ∠AEF=∠D+∠DBE=35∘+60∘=95∘．
因为 ∠AFD 是 △AEF 的一个外角，
所以 ∠AFD=∠A+∠AEF=35∘+95∘=130∘．
18. （1） 因为 ∠AOB=90∘，∠OCD=50∘，
所以 ∠CDO=40∘．
因为 CE 是 ∠ACD 的平分线，DF 是 ∠CDO 的平分线，
所以 ∠ECD=65∘，∠CDF=20∘．
因为 ∠ECD+∠FCD=∠F+∠CDF+∠FCD=180∘，
所以 ∠ECD=∠F+∠CDF，
所以 ∠F=45∘．
（2） 不变化，∠F=45∘．
因为 ∠AOB=90∘，
所以 ∠CDO=90∘−∠OCD，∠ACD=180∘−∠OCD．
因为 CE 是 ∠ACD 的平分线，DF 是 ∠CDO 的平分线，
所以 ∠ECD=90∘−12∠OCD，∠CDF=45∘−12∠OCD．
因为 ∠ECD+∠FCD=∠F+∠CDF+∠FCD=180∘，
所以 ∠ECD=∠F+∠CDF，
所以 ∠F=45∘．
19. 解：设四座车租 x 辆，十一座车租 y 辆．根据题意得
4x+11y=70,70×60+60x+11y×10≤5000.
解得
y≥5011,
又因为 y≤7011，所以 y=5，6, 当 y=5 时，x=154，故舍去．所以 x=1,y=6.
答：公司租用的四座车 1 辆，十一座车 6 辆．
20. （1） 设每本文学名著 x 元，每本动漫书 y 元，依题意得
20x+40y=1520,20x−20y=440,
解这个方程组，得
x=40,y=18.
答：每本文学名著和动漫书各是 40 元和 18 元．
（2） 每买文学名著 m 本，依题意得
m+m+20≥72,40m+18m+20≤2000,
解得 26≤m≤82029．
∵m 为正整数，
∴m 的值是 26，27，28．
方案1，购买文学名著 26 本，动漫书 46 本；
方案2，购买文学名著 27 本，动漫书 47 本；
方案3，购买文学名著 28 本，动漫书 48 本．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90∘，BG=BE，∠GBE=90∘，
在 △ABG 和 △CBE 中，
AB=CB,∠ABG=∠CBE,BG=BE,
∴△ABG≌△CBE，
∴AG=CE．
（2） 存在．
把 △ABG 绕点 B 顺时针旋转 90∘ 可得到 △CBE．
（3） AM⊥CE．
理由如图：
∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∵∠AGB=∠CGM，
∴∠ABG=∠CMG=90∘，
∴AM⊥CE．
22. （1） 2100−x；4x；3100−x
【解析】设做竖式纸盒 x 个，则需要正方形纸板 x 张，长方形纸板 4x 张，做横式纸盒 100−x 个，则需要正方形纸板 2100−x 张，长方形纸板 3100−x 张．
（2） 由题意可得，
x+2100−x≤162,4x+3100−x≤340,
解得，
38≤x≤40,∴
有三种生产方案，
方案一：生产竖式纸盒 38 个，横式纸盒 62 个，
方案二：生产竖式纸盒 39 个，横式纸盒 61 个，
方案三：生产竖式纸盒 40 个，横式纸盒 60 个．